量子力學(xué)

量子力學(xué)

量子力學(xué)(量子力學(xué))

量子力學(xué)（Quantum Mechanics）是研究微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，它主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)，以及原子核和基本粒子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)理論，它與相對論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。量子力學(xué)不僅是近代物理學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，而且在化學(xué)等有關(guān)學(xué)科和許多近代技術(shù)中也得到了廣泛的應(yīng)用。

目錄 簡介 發(fā)展簡史 基本內(nèi)容 誕生 收縮展開 簡介

量子力學(xué)是描寫微觀物質(zhì)的一個物理學(xué)理論，與相對論一起被認(rèn)為是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基本支柱，許多物理學(xué)理論和科學(xué)如原子物理學(xué)、固體物理學(xué)、核物理學(xué)和粒子物理學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科都是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)所進(jìn)行的。 19世紀(jì)末，經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué)在描述微觀系統(tǒng)時的不足越來越明顯。量子力學(xué)是在20世紀(jì)初由馬克斯·普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、埃爾溫·薛定諤、沃爾夫?qū)�·泡利、路易·德布羅意、馬克斯·玻恩、恩里科·費(fèi)米、保羅·狄拉克、阿爾伯特·愛因斯坦、康普頓等一大批物理學(xué)家共同創(chuàng)立的。通過量子力學(xué)的發(fā)展人們對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及其相互作用的見解被革命化地改變。通過量子力學(xué)許多現(xiàn)象才得以真正地被解釋，新的、無法直覺想象出來的現(xiàn)象被預(yù)言，但是這些現(xiàn)象可以通過量子力學(xué)被精確地計算出來，而且后來也獲得了非常精確的實(shí)驗(yàn)證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力學(xué)的框架內(nèi)描寫（量子場論）。 有人引用量子力學(xué)中的隨機(jī)性支持自由意志說，但是第一，這種微觀尺度上的隨機(jī)性和通常意義下的宏觀的自由意志之間仍然有著難以逾越的距離；第二，這種隨機(jī)性是否不可約簡(irreducible)還難以證明，因?yàn)槿藗冊谖⒂^尺度上的觀察能力仍然有限。自然界是否真有隨機(jī)性還是一個懸而未決的問題。對這個鴻溝起決定作用的就是普朗克常數(shù)。統(tǒng)計學(xué)中的許多隨機(jī)事件的例子，嚴(yán)格說來實(shí)為決定性的。 在量子力學(xué)中，一個物理體系的狀態(tài)由波函數(shù)表示，波函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。對應(yīng)于代表該量的算符對其波函數(shù)的作用； 波函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率密度。

發(fā)展簡史

量子力學(xué)是在舊量子論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。 1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質(zhì)交換能量是以間斷的形式(能量子)實(shí)現(xiàn)的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數(shù)稱為普朗克常數(shù)，從而得出普朗克公式，正確地給出了黑體輻射能量分布。 1905年，愛因斯坦引進(jìn)光量子(光子)的概念，并給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關(guān)系，成功地解釋了光電效應(yīng)。其后，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。 1913年，玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎(chǔ)上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運(yùn)動，在軌道上運(yùn)動時候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態(tài)叫“定態(tài)”，而且原子只有從一個定態(tài)到另一個定態(tài)，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對于進(jìn)一步解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象還有許多困難。 在人們認(rèn)識到光具有波動和微粒的二象性之后，為了解釋一些經(jīng)典理論無法解釋的現(xiàn)象，法國物理學(xué)家德布羅意于1923年提出了物質(zhì)波這一概念。認(rèn)為一切微觀粒子均伴隨著一個波，這就是所謂的德布羅意波。 德布羅意的物質(zhì)波方程：E=?ω，p=h/λ，其中?=h/2π，可以由得到。 由于微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運(yùn)動規(guī)律就不同于宏觀物體的運(yùn)動規(guī)律，描述微觀粒子運(yùn)動規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀物體運(yùn)動規(guī)律的經(jīng)典力學(xué)。當(dāng)粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規(guī)律也由量子力學(xué)過渡到經(jīng)典力學(xué)。 1925年，海森堡基于物理理論只處理可觀察量的認(rèn)識，拋棄了不可觀察的軌道概念，并從可觀察的輻射頻率及其強(qiáng)度出發(fā)，和玻恩、約爾當(dāng)一起建立起矩陣力學(xué)；1926年，薛定諤基于量子性是微觀體系波動性的反映這一認(rèn)識，找到了微觀體系的運(yùn)動方程，從而建立起波動力學(xué)，其后不久還證明了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的數(shù)學(xué)等價性；狄拉克和約爾丹各自獨(dú)立地發(fā)展了一種普遍的變換理論，給出量子力學(xué)簡潔、完善的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。 當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時，它的力學(xué)量(如坐標(biāo)、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數(shù)值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現(xiàn)。當(dāng)粒子所處的狀態(tài)確定時，力學(xué)量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準(zhǔn)關(guān)系，同時玻爾提出了并協(xié)原理，對量子力學(xué)給出了進(jìn)一步的闡釋。 量子力學(xué)和狹義相對論的結(jié)合產(chǎn)生了相對論量子力學(xué)。經(jīng)狄拉克、海森伯（又稱海森堡，下同）和泡利等人的工作發(fā)展了量子電動力學(xué)。20世紀(jì)30年代以后形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構(gòu)成了描述基本粒子現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。 海森堡還提出了測不準(zhǔn)原理，原理的公式表達(dá)如下：ΔxΔp≥?/2=h/4π。

基本內(nèi)容

量子力學(xué)的基本原理包括量子態(tài)的概念，運(yùn)動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應(yīng)規(guī)則和物理原理。

狀態(tài)函數(shù)

在量子力學(xué)中，一個物理體系的狀態(tài)由狀態(tài)函數(shù)表示，狀態(tài)函數(shù)的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預(yù)言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運(yùn)算的.算符表示；測量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作，對應(yīng)于代表該量的算符對其狀態(tài)函數(shù)的作用；測量的可能取值由該算符的本征方程決定，測量的期望值由一個包含該算符的積分方程計算。 (一般而言，量子力學(xué)并不對一次觀測確定地預(yù)言一個單獨(dú)的結(jié)果。取而代之，它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果，并告訴我們每個結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們對大量類似的系統(tǒng)作同樣地測量，每一個系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個別測量的特定結(jié)果做出預(yù)言。)狀態(tài)函數(shù)的模平方代表作為其變量的物理量出現(xiàn)的幾率。根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設(shè)，量子力學(xué)可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象。 根據(jù)狄拉克符號表示，狀態(tài)函數(shù)，用<Ψ|和|Ψ>表示，狀態(tài)函數(shù)的概率密度用ρ=<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率為概率密度的空間積分。 態(tài)函數(shù)可以表示為展開在正交空間集里的態(tài)矢比如，其中|i>為彼此正交的空間基矢，為狄拉克函數(shù)，滿足正交歸一性質(zhì)。 態(tài)函數(shù)滿足薛定諤波動方程，,分離變數(shù)后就能得到不顯含時狀態(tài)下的演化方程，En是能量本征值，H是哈密頓算子。 于是經(jīng)典物理量的量子化問題就歸結(jié)為薛定諤波動方程的求解問題。

涉及哲學(xué)

關(guān)于量子力學(xué)的解釋涉及許多哲學(xué)問題，其核心是因果律和物理實(shí)在問題。按動力學(xué)意義上的因果律說，量子力學(xué)的運(yùn)動方程也是因果律方程，當(dāng)體系的某一時刻的狀態(tài)被知道時，可以根據(jù)運(yùn)動方程預(yù)言它的未來和過去任意時刻的狀態(tài)。 但量子力學(xué)的預(yù)言和經(jīng)典物理學(xué)運(yùn)動方程(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程和波動方程)的預(yù)言在性質(zhì)上是不同的。在經(jīng)典物理學(xué)理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態(tài)，它只有一種變化，并按運(yùn)動方程演進(jìn)。因此，運(yùn)動方程對決定體系狀態(tài)的力學(xué)量可以作出確定的預(yù)言。

體系狀態(tài)

但在量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)有兩種變化，一種是體系的狀態(tài)按運(yùn)動方程演進(jìn)，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態(tài)的不可逆變化。因此，量子力學(xué)對決定狀態(tài)的物理量不能給出確定的預(yù)言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經(jīng)典物理學(xué)因果律在微觀領(lǐng)域失效了。 據(jù)此，一些物理學(xué)家和哲學(xué)家斷言量子力學(xué)擯棄因果性，而另一些物理學(xué)家和哲學(xué)家則認(rèn)為量子力學(xué)因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學(xué)中代表量子態(tài)的波函數(shù)是在整個空間定義的，態(tài)的任何變化是同時在整個空間實(shí)現(xiàn)的。

關(guān)聯(lián)

20世紀(jì)70年代以來，關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)表明，類空分離的事件存在著量子力學(xué)預(yù)言的關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)是同狹義相對論關(guān)于客體之間只能以不大于光速的速度傳遞物理相互作用的觀點(diǎn)相矛盾的。于是，有些物理學(xué)家和哲學(xué)家為了解釋這種關(guān)聯(lián)的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同于建立在狹義相對論基礎(chǔ)上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關(guān)體系的行為。 量子力學(xué)用量子態(tài)的概念表征微觀體系狀態(tài)，深化了人們對物理實(shí)在的理解。微觀體系的性質(zhì)總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現(xiàn)出來。 人們對觀察結(jié)果用經(jīng)典物理學(xué)語言描述時，發(fā)現(xiàn)微觀體系在不同的條件下，或主要表現(xiàn)為波動圖象，或主要表現(xiàn)為粒子行為。而量子態(tài)的概念所表達(dá)的，則是微觀體系與儀器相互作用而產(chǎn)生的表現(xiàn)為波或粒子的可 能性。

不確定性

量子力學(xué)表明，微觀物理實(shí)在既不是波也不是粒子，真正的實(shí)在是量子態(tài)。真實(shí)狀態(tài)分解為隱態(tài)和顯態(tài)，是由于測量所造成的，在這里只有顯態(tài)才符合經(jīng)典物理學(xué)實(shí)在的含義。微觀體系的實(shí)在性還表現(xiàn)在它的不可分離性上。量子力學(xué)把研究對象及其所處的環(huán)境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨(dú)立的部分組成的。關(guān)于遠(yuǎn)隔粒子關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，也定量地支持了量子態(tài)不可分離 . 不確定性指經(jīng)濟(jì)行為者在事先不能準(zhǔn)確地知道自己的某種決策的結(jié)果。或者說，只要經(jīng)濟(jì)行為者的一種決策的可能結(jié)果不止一種，就會產(chǎn)生不確定性。 不確定性也指量子力學(xué)中量子運(yùn)動的不確定性。由于觀測對某些量的干擾,使得與它關(guān)聯(lián)的量(共軛量)不準(zhǔn)確。這是不確定性的起源。 不確定性，經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于風(fēng)險管理的概念，指經(jīng)濟(jì)主體對于未來的經(jīng)濟(jì)狀況（尤其是收益和損失）的分布范圍和狀態(tài)不能確知。 在量子力學(xué)中，不確定性指測量物理量的不確定性，由于在一定條件下，一些力學(xué)量只能處在它的本征態(tài)上，所表現(xiàn)出來的值是分立的，因此在不同的時間測量，就有可能得到不同的值，就會出現(xiàn)不確定值，也就是說，當(dāng)你測量它時，可能得到這個值，可能得到那個值，得到的值是不確定的。只有在這個力學(xué)量的本征態(tài)上測量它，才能得到確切的值。 在經(jīng)典物理學(xué)中，可以用質(zhì)點(diǎn)的位置和動量精確地描述它的運(yùn)動。同時知道了加速度，甚至可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)接下來任意時刻的位置和動量，從而描繪出軌跡。但在微觀物理學(xué)中，不確定性告訴我們，如果要更準(zhǔn)確地測量質(zhì)點(diǎn)的位置，那么測得的動量就更不準(zhǔn)確。也就是說，不可能同時準(zhǔn)確地測得一個粒子的位置和動量，因而也就不能用軌跡來描述粒子的運(yùn)動。這就是不確定性原理的具體解釋。

玻爾理論

玻爾，量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)者，玻爾指出：電子軌道量子化概念。玻爾認(rèn)為， 原子核具有一定的能級，當(dāng)原子吸收能量，原子就躍遷更高能級或激發(fā)態(tài)，當(dāng)原子放出能量，原子就躍遷至更低能級或基態(tài)，原子能級是否發(fā)生躍遷，關(guān)鍵在兩能級之間的差值。根據(jù)這種理論，可從理論計算出里德伯常理，與實(shí)驗(yàn)符合的相當(dāng)好。可玻爾理論也具有局限性，對于較大原子，計算結(jié)果誤差就很大，玻爾還是保留了宏觀世界中軌道的概念，其實(shí)電子在空間出現(xiàn)的坐標(biāo)具有不確定性，電子聚集的多，就說明電子在這里出現(xiàn)的概率較大，反之，概率較小。很多電子聚集在一起，可以形象的稱為電子云。

泡利原理

由于從原則上，無法徹底確定一個量子物理系統(tǒng)的狀態(tài)，因此在量子力學(xué)中內(nèi)在特性（比如質(zhì)量、電荷等）完全相同的粒子之間的區(qū)分，失去了其意義。在經(jīng)典力學(xué)中，每個粒子的位置和動量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預(yù)言。通過一個測量，可以確定每一個粒子。在量子力學(xué)中，每個粒子的位置和動量是由波函數(shù)表達(dá)，因此，當(dāng)幾個粒子的波函數(shù)互相重疊時，給每個粒子“掛上一個標(biāo)簽”的做法失去了其意義。 這個全同粒子(identical particles) 的不可區(qū)分性，對狀態(tài)的對稱性，以及多粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計力學(xué)，有深遠(yuǎn)的影響。比如說，一個由全同粒子組成的多粒子系統(tǒng)的狀態(tài)，在交換兩個粒子“1”和粒子“2”時，我們可以證明，不是對稱的，就是反對稱的。對稱狀態(tài)的粒子被稱為玻色子，反對稱狀態(tài)的粒子被稱為費(fèi)米子。此外自旋的對換也形成對稱：自旋為半數(shù)的粒子（如電子、質(zhì)子和中子）是反對稱的，因此是費(fèi)米子；自旋為整數(shù)的粒子（如光子）是對稱的，因此是玻色子。 這個深奧的粒子的自旋、對稱和統(tǒng)計學(xué)之間關(guān)系，只有通過相對論量子場論才能導(dǎo)出，但它也影響到了非相對論量子力學(xué)中的現(xiàn)象。費(fèi)米子的反對稱性的一個結(jié)果是泡利不相容原理，即兩個費(fèi)米子無法占據(jù)同一狀態(tài)。這個原理擁有極大的實(shí)用意義。它表示在我們的由原子組成的物質(zhì)世界里，電子無法同時占據(jù)同一狀態(tài)，因此在最低狀態(tài)被占據(jù)后，下一個電子必須占據(jù)次低的狀態(tài)，直到所有的狀態(tài)均被滿足為止。這個現(xiàn)象決定了物質(zhì)的物理和化學(xué)特性。 費(fèi)米子與玻色子的狀態(tài)的熱分布也相差很大：玻色子遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，而費(fèi)米子則遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計。

誕生

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，經(jīng)典物理已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)完善的地步，但在實(shí)驗(yàn)方面又遇到了一些嚴(yán)重的困難，這些困難被看作是“晴朗天空的幾朵烏云”，正是這幾朵烏云引發(fā)了物理界的變革。下面簡述幾個困難：

輻射問題

19世紀(jì)末，許多物理學(xué)家對黑體輻射非常感興趣。黑體是一個理想化了的物體，它可以吸收，所有照射到它上面的輻射，并將這些輻射轉(zhuǎn)化為熱輻射，這個熱輻射的光譜特征僅與該黑體的溫度有關(guān)。使用經(jīng)典物理這個關(guān)系無法被解釋。通過將物體中的原子看作微小的諧振子，馬克斯·普朗克得以獲得了一個黑體輻射的普朗克公式。但是在引導(dǎo)這個公式時，他不得不假設(shè)這些原子諧振子的能量，不是連續(xù)的（這與經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)相違背），而是離散的： En=nhν 這里n是一個整數(shù)，h是一個自然常數(shù)。（后來證明正確的公式，應(yīng)該以n+1/2來代替n，參見零點(diǎn)能量）。1900年，普朗克在描述他的輻射能量子化的時候非常地小心，他僅假設(shè)被吸收和放射的輻射能是量子化的。今天這個新的自然常數(shù)被稱為普朗克常數(shù)來紀(jì)念普朗克的貢獻(xiàn)。其值為

光電效應(yīng)

由于紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)呈現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)： a. 有一個確定的臨界頻率，只有入射光的頻率大于臨界頻率，才會有光電子逸出。 b. 每個光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)。 c. 入射光頻率大于臨界頻率時，只要光一照上，幾乎立刻觀測到光電子。 以上3個特點(diǎn)，c是定量上的問題，而a、b在原則上無法用經(jīng)典物理來解釋。

線狀光譜

光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少科學(xué)家對它們進(jìn)行了整理與分析，發(fā)現(xiàn)原子光譜是呈分立的線狀光譜而不是連續(xù)分布。譜線的波長也有一個很簡單的規(guī)律。

穩(wěn)定性

Rutherford模型發(fā)現(xiàn)后，按照經(jīng)典電動力學(xué)，加速運(yùn)動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。故，圍繞原子核運(yùn)動的電子終會因大量喪失能量而’掉到’原子核中去。這樣原子也就崩潰了。但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。

比熱

在溫度很低的時候能量均分定理不適用。 普朗克-愛因斯坦的光量子理論 量子理論是首先在黑體輻射問題上突破的。Planck為了從理論上推導(dǎo)他的公式，提出了量子的概念-h，不過在當(dāng)時沒有引起很多人的注意。Einstein利用量子假設(shè)提出了光量子的概念，從而解決了光電效應(yīng)的問題。Einstein還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到了固體中原子的振動上去，成功的解決了固體比熱在T→0K時趨于0的現(xiàn)象。光量子概念在Compton散射實(shí)驗(yàn)中得到了直接的驗(yàn)證。 玻爾的量子論 Bohr把Planck-Einstein的概念創(chuàng)造性的用來解決原子結(jié)構(gòu)和原子光譜的問題，提出了他的原子的量子論。主要包括兩個方面： a. 原子能且只能穩(wěn)定的存在分立的能量相對應(yīng)的一系列的狀態(tài)中。這些狀態(tài)成為定態(tài)。 b. 原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，吸收或發(fā)射的頻率v是唯一的，由hv=En-Em 給出。 Bohr的理論取得了很大的成功，首次打開了人們認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，它存在的問題和局限性也逐漸為人們發(fā)現(xiàn)。 De Broglie德布羅意的物質(zhì)波 在Planck與Einstein的光量子理論及Bohr的原子量子論的啟發(fā)下，考慮到光具有波粒二象性，de Broglie根據(jù)類比的原則，設(shè)想實(shí)物理子也具有波粒二象性。他提出這個假設(shè)，一方面企圖把實(shí)物粒子與光統(tǒng)一起來，另一方面是為了更自然的去理解能量的不連續(xù)性，以克服Bohr量子化條件帶有人為性質(zhì)的缺點(diǎn)。實(shí)物粒子波動性的直接證明，是在1927年的電子衍射實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)的。

建立

量子力學(xué)本身是在1923-1927年一段時間中建立起來的。兩個等價的理論---矩陣力學(xué)和波動力學(xué)幾乎同時提出。矩陣力學(xué)的提出與Bohr的早期量子論有很密切的關(guān)系。Heisenberg一方面繼承了早期量子論中合理的內(nèi)核，如能量量子化、定態(tài)、躍遷等概念，同時又摒棄了一些沒有實(shí)驗(yàn)根據(jù)的概念，如電子軌道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩陣力學(xué)，從物理上可觀測量，賦予每一個物理量一個矩陣，它們的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則與經(jīng)典物理量不同，遵守乘法不可易的代數(shù)。波動力學(xué)來源于物質(zhì)波的思想。Schr dinger在物質(zhì)波的啟發(fā)下，找到一個量子體系物質(zhì)波的運(yùn)動方程-Schr dinger方程，它是波動力學(xué)的核心。后來Schr dinger還證明，矩陣力學(xué)與波動力學(xué)完全等價，是同一種力學(xué)規(guī)律的兩種不同形式的表述。事實(shí)上，量子理論還可以更為普遍的表述出來，這是Dirac和Jordan的工作。 量子物理學(xué)的建立是許多物理學(xué)家共同努力的結(jié)晶，它標(biāo)志著物理學(xué)研究工作第一次集體的勝利。

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