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分數(shù)和小數(shù)的最早運用
中國古代文化-古代數(shù)學成就-分數(shù)和小數(shù)的最早運用
分數(shù)的應用
最初分數(shù)的出現(xiàn),并非由除法而來。分數(shù)被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。后來運算
《九章算術》
過程中也出現(xiàn)了分數(shù),它表示兩整數(shù)比。分數(shù)的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單,是不是?不過在七、八百年以前的歐洲,如果你有這種水平那么就可以說相當了不起了。那時精通自然數(shù)的四則運算就已達到了學者水平。至于分數(shù),對當時人來說簡直難于上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境,就說:"掉到分數(shù)里去了"。為什么會如此呢?這都是笨拙的記數(shù)法導致的。在我國古代,《九章算術》中就有了系統(tǒng)的分數(shù)運算方法,這比歐洲大約早1400年。西漢時期,張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數(shù)學知識,編成了《九章算術》。在這本數(shù)學經典的《方田》章中,提出了完整的分數(shù)運算法則。
從后來劉徽所作的《九章算術注》可以知道,在《九章算術》中,講到約分、合分(分數(shù)加法)、減分(分數(shù)減法)、乘分(分數(shù)乘法)、除分(分數(shù)除法)的法則,與我們現(xiàn)在的分數(shù)運算法則完全相同。另外,還記載了課分(比較分數(shù)大。、平分(求分數(shù)的平均值)等關于分數(shù)的知識,是世界上最早的系統(tǒng)敘述分數(shù)的著作。
分數(shù)運算,大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為,這種算法起源于印度。實際上,印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數(shù)運算法則,這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書于魏景元四年(263年),所以,即使與劉徽的時代相比,我們也要比印度早400年左右。
小數(shù)的最早使用
劉徽在《九章算術注》中介紹,開方不盡時用十進分數(shù)(徽數(shù),即小數(shù))去逼近,首先提出了關于十進小數(shù)的概念。到公元 1300年前后,元代劉瑾所著《律呂成書》中,已將106368.6312寫成
把小數(shù)部分降低一行寫在整數(shù)部分的后邊。而西方的斯臺汶直到1585年才有十進小數(shù)的概念,且他的表示方法遠不如中國先進,如上述的小數(shù),他記成或106368。
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