高考數(shù)學(xué)考試大綱
一、考試范圍和要求
數(shù)學(xué)考試旨在測(cè)試中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想及方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
考試內(nèi)容包括代數(shù)、三角、平面解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步五部分。
考試中允許使用函數(shù)型計(jì)算器。推薦使用CASIO fx一82MS 函數(shù)型計(jì)算器、北雁牌CZ-1206H 函數(shù)型計(jì)算器.
考試內(nèi)容的知識(shí)要求和能力要求作如下說(shuō)明。
基本技能：掌握計(jì)算技能，掌握計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能。
基本方法：掌握待定系數(shù)法、配方法、坐標(biāo)法。
運(yùn)算能力：理解算理，會(huì)根據(jù)概念、定義、定理、法則、公式進(jìn)行正確計(jì)算和變形，能正確分析條件，尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算方法。
邏輯思維能力：能依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題有條理地進(jìn)行思考、判斷、推理和求解，并能夠準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表i針對(duì)不同的問(wèn)題(需求)，會(huì)選擇合適的模型(模式)。
空間想象能力：能依據(jù)文字、語(yǔ)言描述或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形，能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫(huà)出正確圖形，并能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。
分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力：能閱讀、理解對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述。
第一部分 代 數(shù)
1.集合
集合的概念，集合的表示法，集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，子集與推出的關(guān)系。
要求：
(1)理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關(guān)系(子集、真子集、相等)，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。
(2)理解符號(hào)的含義，并能用這些符號(hào)表示元素與集合、集合與集合、命題與命題之間的關(guān)系。
(3)理解子集與推出的關(guān)系，能正確地區(qū)分充分、必要、充要條件。
2.方程與不等式
配方法，一元二次方程的解法，實(shí)數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)與證明，區(qū)間，含有絕對(duì)值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：
(1)掌握配方法，會(huì)用配方法解決有關(guān)問(wèn)題。
(2)會(huì)解一元二次方程。
(3)理解不等式的性質(zhì)，會(huì)用比較法證明簡(jiǎn)單不等式。
(4)會(huì)解一元一次不等式(組)。
(5)會(huì)解形如 |ax+b| I≥c或|ax+6 l
(6)會(huì)解一元二次不等式，會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集。
(7)能利用不等式的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3.函數(shù)
函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。
分段函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
要求：
(1)理解函數(shù)的概念及其表示法，會(huì)求一些常見(jiàn)函數(shù)的定義域。
(2)理解函數(shù)符號(hào)廠f(x)的含義，會(huì)由廠f(x)的表達(dá)式求出廠f(ax+b)的表達(dá)式。
(3)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。
(4)理解分段函數(shù)的概念。
(5)理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
(6)會(huì)求二次函數(shù)的解析式，會(huì)求二次函數(shù)的最值。
(7)能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)(零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù))的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。
指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。
對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
要求：
(1)掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求實(shí)數(shù)指數(shù)冪的值。
(2)理解對(duì)數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值。
(3)理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。
(4)能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。
5.數(shù)列
數(shù)列的概念。
等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。
等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。
要求：
(1)理解數(shù)列概念和數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。
(2)掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式
(3)掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。
(4)能利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
6.平面向量
向量的概念，向量的線性運(yùn)算。
向量直角坐標(biāo)的概念，向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，中點(diǎn)式，距離公式。
向量夾角的定義，向量的內(nèi)積，兩向量垂直、平行的條件。
要求：
(1)理解向量的概念，會(huì)正確進(jìn)行向量的線性運(yùn)算(加法、減法和數(shù)乘向量)。
(2)掌握向量的直角坐標(biāo)及其與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，掌握向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。
(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。
(4)掌握線段中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式、兩點(diǎn)間的距離公式。
(5)掌握向量夾角的定義，向量?jī)?nèi)積的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算，掌握向量?jī)?nèi)積的直角坐標(biāo)運(yùn)算。
(6)能利用向量的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。
7.邏輯用語(yǔ)
命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。
要求：
(1)了解命題的有關(guān)概念。
(2)了解量詞的有關(guān)概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義，并會(huì)用相應(yīng)的符號(hào)表示。
(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的意義。
(4)理解符號(hào)的含義。
8.排列、組合與二項(xiàng)式定理
分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。
排列的概念，排列數(shù)公式。
組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。
二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
要求：
(1)掌握分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用這兩個(gè)原理解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(2)理解排列和排列數(shù)的意義，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。
(3)理解組合和組合數(shù)的意義及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。
(4)理解二項(xiàng)式定理，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
第二部分 三 角
角的概念的推廣，弧度制。
任意角三角函數(shù)(正弦、余弦和正切)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角。
和角公式，倍角公式。 。
正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。
三角計(jì)算及應(yīng)用。
要求：
(1)了解終邊相同的角的集合。
(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。
(3)理解任意角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式。
(4)會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。
(5)掌握正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
(6)掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)(定義域、值域、周期性)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦型函數(shù)的簡(jiǎn)圖。
(7)會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值，會(huì)由三角函數(shù)(正弦和余弦)值求出指定范圍內(nèi)的角。
(8)掌握和角公式與倍角公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。
(9)會(huì)求函數(shù)y=f(sinx)的最值。
(10)掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的邊、角及面積。
(11)能綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
第三部分 平面解析幾何
直線的方向向量與法向量的概念，直線的點(diǎn)向式方程及點(diǎn)法式方程。
直線斜率的概念，直線的點(diǎn)斜式方程及斜截式方程。
直線的一般式方程。
兩條直線垂直與平行的條件，點(diǎn)到直線的距離。
線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，二元一次不等式(組)表示的區(qū)域。
線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法。
線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。
待定系數(shù)法。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
要求：
(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線的點(diǎn)向式方程和點(diǎn)法式方程。
(2)了解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率，掌握直線的點(diǎn)斜式方程
截式方程以及一般式方程。
(3)會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
(4)會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。
(5)了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃的概念。
(6)掌握二元一次不等式(組)表示的區(qū)域。
(7)掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題。
(8)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有
關(guān)問(wèn)題。
(9)了解待定系數(shù)法的概念，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問(wèn)題。
(10)掌握?qǐng)A錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈用它們解決有關(guān)問(wèn)題。
第四部分 立體幾何
多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。
柱體、錐體、球的表面積和體積公式。
平面的表示法，平面的基本性質(zhì)。
空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。
直線與平面。平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。
點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。
異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。
要求：
(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。
(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式，能用公式計(jì)算簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。
(3)了解平面的基本性質(zhì)。
(4)理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。
(5)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關(guān)系的判定與性質(zhì)。
(6)了解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)的距離問(wèn)題。
(7)了解異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念，并會(huì)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
第五部分 概率與統(tǒng)計(jì)初步
樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
直方圖與頻率分布，總體與樣本，抽樣方法(簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)。
總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差，用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差。
要求：
(1)了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用古典概率解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。
(3)理解總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差。
(4)能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、試卷結(jié)構(gòu)
1. 試題內(nèi)容比例
代數(shù) 約50%
三角 約15%
平面解析幾何 約20%
立體幾何 約10%
概率與統(tǒng)計(jì)初步 約5%
2. 試題題型比例
選擇題 約50%
填空題、解答題(包括證明題) 約50%
3. 試題難易程度比例
基礎(chǔ)知識(shí) 約50%
靈活掌握 約30%
綜合運(yùn)用 約20%
[2015高考數(shù)學(xué)考試大綱]
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