五年級所有植樹問題的數(shù)學(xué)公式

　　植樹問題是在一定的線路上，根據(jù)總路程、間隔長和棵數(shù)進行植樹的問題。下面是小編為大家整理的五年級所有植樹問題的數(shù)學(xué)公式，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　公式

　�。▋啥硕贾玻� ：距離÷間隔長 +1=棵數(shù)

　　間隔長×(棵數(shù)-1 )=全長

　　（只植一端） ：距離÷間隔長=棵數(shù)

　�。▋啥硕疾恢玻� ：距離÷間隔長－1=棵數(shù)

　　專題分析

　　一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。

　　1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　2、如果植樹的線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。

　　3、如果植樹的線路兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=間隔數(shù)－1。

　　4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二。

　　二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=間隔數(shù)。

　　三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)－1）×邊數(shù)。

　　1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：

　　⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

　　株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1

　　全長=株距×（株數(shù)－1）

　　株距=全長÷（株數(shù)－1）

　�、迫绻�在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

　　株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距

　　全長=株距×株數(shù)

　　株距=全長÷株數(shù)

　　例題

　　例1

　　單邊兩端植樹：

　　在一條長20米的路的一邊植樹，每隔5米植一棵，一共需要幾棵樹？

　　解：

　　間隔數(shù)=全長÷間隔長： 20÷5=4（個）

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1 ： 4+1=5（棵）

　　答：一共需要5棵樹。

　　例2

　　直線場地：在一條公路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長度。

　　解法一：（代數(shù)解法）

　　設(shè)一共有x棵樹

　　【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5

　　x=205

　　公路長:【（205-3）/2-1】X3=300

　　得:公路長度為300米

　　解法二：（算術(shù)解法）

　　這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮：首先，我們在兩邊起點處各栽下一棵樹，這兩棵樹與路長沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增加一個間距，為了簡單起見，我們按單側(cè)植樹來考慮。當(dāng)按3米的間距植樹時，最后剩下3棵，也就是說植樹的路線要比路長出3個間距，3×3=9米，當(dāng)按2.5米的間距植樹時，最后還缺37棵樹，也就是說植樹的路線比路短了37個間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹的間距相差是3－2.5=0.5米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點的2棵）

　　101.5÷0.5=203（個）

　　知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長度了：

　　3×（203－3）=600（米）

　　或2.5×（203+37）=600（米）

　　因為是雙側(cè)植樹，所以路長為：

　　600÷2=300（米）

　　綜合算式為：

　　3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）

　　或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）

　　答：（略）

　　例3

　　圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花�？稍远∠慊ǘ嗌僦�？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米

　　解：

　　解：根據(jù)棵數(shù)=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：

　　120÷6=20 （株）

　　由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：

　　2×20=40（株）

　　由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：

　　6÷3=2（米）

　　答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。

　　例4

　　在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適于六年級程度）

　　解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：

　　2×314=628（米）

　　這個圓的直徑是：

　　628÷3.14=200（米）

　　由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：

　　200-3×2=194（米）

　　圓形水池的周長是：

　　194×3.14=609.16（米）

　　綜合算式：

　�。�2×314÷3.14-3×2）×3.14

　　=（200-6）×3.14

　　=194×3.14

　　=609.16（米）

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