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河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
2017河北中考數(shù)學(xué)試題及答案出來了，下面是小編收集整理的2017河北中考數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎閱讀參考!!
一、選擇題(共16小題，1~6小題，每小題2分;7~16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.(2分)(2017河北)﹣2是2的( )
A. 倒數(shù) B. 相反數(shù) C. 絕對值 D. 平方根
考點： 相反數(shù).
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).
解答： 解：﹣2是2的相反數(shù)，
故選：B.
點評： 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).
2.(2分)(2014河北)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若DE=2，則BC=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4.
故選C.
點評： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.
3.(2分)(2014河北)計算：852﹣152=( )
A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000
考點： 因式分解-運用公式法.
分析： 直接利用平方差進行分解，再計算即可.
解答： 解：原式=(85+15)(85﹣15)
=100×70
=7000.
故選：D.
點評： 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
4.(2分)(2014河北)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°
考點： 三角形的外角性質(zhì)
分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
解答： 解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.
故選B.
點評： 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.(2分)(2014河北)a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a<
A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8
考點： 估算無理數(shù)的大小.
分析： 根據(jù) ，可得答案.
解答： 解： ，
故選：A.
點評： 本題考查了估算無理數(shù)的大小， 是解題關(guān)鍵.
6.(2分)(2014河北)如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;在數(shù)軸上表示不等式的解集
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣2<0且n<0，解得m<2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進行判斷.
解答： 解：∵直線y=(m﹣2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限，
∴m﹣2<0且n<0，
∴m<2且n<0.
故選C.
點評： 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.
7.(3分)(2014河北)化簡： ﹣ =( )
A. 0 B. 1 C. x D.
考點： 分式的加減法.
專題： 計算題.
分析： 原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式= =x.
故選C
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
8.(3分)(2014河北)如圖，將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 圖形的剪拼
分析： 利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可.
解答： 解：如圖所示：將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個三角形后，拼成面積為2的正方形，
則n可以為：3，4，5，
故n≠2.
故選：A.
點評： 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵.
9.(3分)(2014河北)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米.當x=3時，y=18，那么當成本為72元時，邊長為( )
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論.
解答： 解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得
18=9k，
解得：k=2，
∴y=2x2，
當y=72時，72=2x2，
∴x=6.
故選A.
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
10.(3分)(2014河北)如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B圍成的正方體上的距離是( )
A. 0 B. 1 C. D.
考點： 展開圖折疊成幾何體
分析： 根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案.
解答： 解;AB是正方體的邊長，
AB=1，
故選：B.
點評： 本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵.
11.(3分)(2014河北)某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4
考點： 利用頻率估計概率;折線統(tǒng)計圖.
分析： 根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.
解答： 解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為 ，故此選項錯誤;
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： = ;故此選項錯誤;
C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為 ，故此選項錯誤;
D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為 ≈0.17，故此選項正確.
故選：D.
點評： 此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.
12.(3分)(2014河北)如圖，已知△ABC(AC
A. B. C. D.
考點： 作圖—復(fù)雜作圖
分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確.
解答： 解：D選項中作的是AB的中垂線，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故選：D.
點評： 本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB.
13.(3分)(2014河北)在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似.
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點，下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對
考點： 相似三角形的判定;相似多邊形的性質(zhì)
分析： 甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′;
乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，則可得 ，即新矩形與原矩形不相似.
解答： 解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲說法正確;
乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴ ， ，
∴ ，
∴新矩形與原矩形不相似.
∴乙說法正確.
故選A.
點評： 此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
14.(3分)(2014河北)定義新運算：a⊕b= 例如：4⊕5= ，4⊕(﹣5)= .則函數(shù)y=2⊕x(x≠0)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
考點： 反比例函數(shù)的圖象
專題： 新定義.
分析： 根據(jù)題意可得y=2⊕x= ，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進而得到答案.
解答： 解：由題意得：y=2⊕x= ，
當x>0時，反比例函數(shù)y= 在第一象限，
當x<0時，反比例函數(shù)y=﹣ 在第二象限，
又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合，
故選：D.
點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.
15.(3分)(2014河北)如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則 =( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 正多邊形和圓
分析： 先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.
解答： 解：如圖，
∵三角形的斜邊長為a，
∴兩條直角邊長為 a， a，
∴S空白= a a= a2，
∵AB=a，
∴OC= a，
∴S正六邊形=6× a a= a2，
∴S陰影=S正六邊形﹣S空白= a2﹣ a2= a2，
∴ = =5，
故選C.
點評： 本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算.
16.(3分)(2014河北)五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù).得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是( )
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
考點： 眾數(shù);中位數(shù).
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進而判斷.
解答： 解：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7，
則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負整數(shù)，且不相等，
則五個數(shù)的和一定大于20且小于29.
故選B.
點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.(3分)(2014河北)計算： = 2 .
考點： 二次根式的乘除法.
分析： 本題需先對二次根式進行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可求出結(jié)果.
解答： 解： ，
=2 × ，
=2.
故答案為：2.
點評： 本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵.
18.(3分)(2014河北)若實數(shù)m，n 滿足|m﹣2|+(n﹣2014)2=0，則m﹣1+n0= .
考點： 負整數(shù)指數(shù)冪;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;零指數(shù)冪.
分析： 根據(jù)絕對值與平方的和為0，可得絕對值與平方同時為0，根據(jù)負整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案.
解答： 解：|m﹣2|+(n﹣2014)2=0，
m﹣2=0，n﹣2014=0，
m=2，n=2014.
m﹣1+n0=2﹣1+20140= +1= ，
故答案為： .
點評： 本題考查了負整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負整指數(shù)冪、0次冪.
19.(3分)(2014河北)如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形= 4 cm2.
考點： 扇形面積的計算.
分析： 根據(jù)扇形的面積公式S扇形= ×弧長×半徑求出即可.
解答： 解：由題意知，弧長=8cm﹣2cm×2=4 cm，
扇形的面積是 ×4cm×2cm=4cm2，
故答案為：4.
點評： 本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運用扇形的面積公式進行計算，題目比較好，難度不大.
20.(3分)(2014河北)如圖，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.
將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，…，M99;
再將線段OM1，分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，…，N99;
繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2.…，P99.
則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.7×10﹣6 .
考點： 規(guī)律型：圖形的變化類;科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 由題意可得M1表示的數(shù)為0.1× =10﹣3，N1表示的數(shù)為0 ×10﹣3=10﹣5，P1表示的數(shù)為10﹣5× =10﹣7，進一步表示出點P37即可.
解答： 解：M1表示的數(shù)為0.1× =10﹣3，
N1表示的數(shù)為0 ×10﹣3=10﹣5，
P1表示的數(shù)為10﹣5× =10﹣7，
P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6.
故答案為：3.7×10﹣6.
點評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運算方法，找出規(guī)律，解決問題.
三、解答題(共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.(10分)(2014河北)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式時，對于b2﹣4ac>0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0變形為：
x2+ x=﹣ ，…第一步
x2+ x+( )2=﹣ +( )2，…第二步
(x+ )2= ，…第三步
x+ = (b2﹣4ac>0)，…第四步
x= ，…第五步
嘉淇的解法從第 四 步開始出現(xiàn)錯誤;事實上，當b2﹣4ac>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 x= .
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0.
考點： 解一元二次方程-配方法
專題： 閱讀型.
分析： 第四步，開方時出錯;把常數(shù)項24移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方.
解答： 解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+ =± .所以求根公式為：x= .
故答案是：四;x= ;
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0
解：移項，得
x2﹣2x=24，
配方，得
x2﹣2x+1=24+1，
即(x﹣1)2=25，
開方得x﹣1=±5，
∴x1=6，x2=﹣4.
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.
用配方法解一元二次方程的步驟：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊;第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步，直接開方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方.
22.(10分)(2014河北)如圖1，A，B，C是三個垃圾存放點，點B，C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米.四人分別測得∠C的度數(shù)如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C(單位：度) 34 36 38 40
他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：
(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù) ：
(2)求A處的垃圾量，并將圖2補充完整;
(3)用(1)中的 作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)
考點： 解直角三角形的應(yīng)用;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;算術(shù)平均數(shù)
分析： (1)利用平均數(shù)求法進而得出答案;
(2)利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處垃圾量;
(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用.
解答： 解：(1) = =37;
(2)∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，
∴垃圾總量為：320÷50%=640(kg)，
∴A處垃圾存放量為：(1﹣50%﹣37.5%)×640=80(kg)，占12.5%.
補全條形圖如下：
(3)∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°= ，
∴AB=ACtan37°=100×0.75=75(m)，
∵運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，
∴運垃圾所需的費用為：75×80×0.005=30(元)，
答：運垃圾所需的費用為30元.
點評： 此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.
23.(11分)(2014河北)如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到△ADE，連接BD，CE交于點F.
(1)求證：△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度數(shù);
(3)求證：四邊形ABEF是菱形.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題： 計算題.
分析： (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等.
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得.
(3)根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得.
解答： (1)證明：∵ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD與△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE= (180°﹣∠CAE)= (180°﹣100°)=40°;
(3)證明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，
∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AE，
∴平行四邊形ABEF是菱形.
點評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
24.(11分)(2014河北)如圖，2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個格點.拋物線l的解析式為y=(﹣1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).
(1)n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點;
(2)n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A(1，0)和B(2，0)，通過計算說明點F(0，2)和H(0，1)是否在該拋物線上;
(3)若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).
考點： 二次函數(shù)綜合題
專題： 壓軸題.
分析： (1)根據(jù)﹣1的奇數(shù)次方等于﹣1，再把點H、C的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標即可;
(2)根據(jù)﹣1的偶數(shù)次方等于1，再把點A、B的坐標代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標特征進行判斷;
(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù).
解答： 解：(1)n為奇數(shù)時，y=﹣x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點H(0，1)和C(2，1)，
∴ ，
解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+1，
y=﹣(x﹣1)2+2，
∴頂點為格點E(1，2);
(2)n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點A(1，0)和B(2，0)，
∴ ，
解得 ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+2，
當x=0時，y=2，
∴點F(0，2)在拋物線上，點H(0，1)不在拋物線上;
(3)所有滿足條件的拋物線共有8條.
當n為奇數(shù)時，由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣1所示;
當n為偶數(shù)時，由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3﹣2所示.
點評： 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，要注意(3)拋物線有開口向上和開口向下兩種情況.
25.(11分)(2014河北)圖1和圖2中，優(yōu)弧 所在⊙O的半徑為2，AB=2 .點P為優(yōu)弧 上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′.
(1)點O到弦AB的距離是 1 ，當BP經(jīng)過點O時，∠ABA′= 60 °;
(2)當BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長：
(3)若線段BA′與優(yōu)弧 只有一個公共點B，設(shè)∠ABP=α.確定α的取值范圍.
考點： 圓的綜合題;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂徑定理;切線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題);銳角三角函數(shù)的定義
專題： 綜合題.
分析： (1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離;利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′.
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進而求出∠OBP=30°.過點O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長.
(3)根據(jù)點A′的位置不同，分點A′在⊙O內(nèi)和⊙O外兩種情況進行討論.點A′在⊙O內(nèi)時，線段BA′與優(yōu)弧 都只有一個公共點B，α的范圍是0°<α<30°;當點A′在⊙O的外部時，從BA′與⊙O相切開始，以后線段BA′與優(yōu)弧 都只有一個公共點B，α的范圍是60°≤α<120°.從而得到：線段BA′與優(yōu)弧 只有一個公共點B時，α的取值范圍是0°<α<30°或60°≤α<120°.
解答： 解：(1)①過點O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示.
∵OH⊥AB，AB=2 ，
∴AH=BH= .
∵OB=2，
∴OH=1.
∴點O到AB的距離為1.
�、诋擝P經(jīng)過點O時，如圖1②所示.
∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，
∴sin∠OBH= = .
∴∠OBH=30°.
由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30°.
∴∠ABA′=60°.
故答案為：1、60.
(2)過點O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示.
∵BA′與⊙O相切，
∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′=90°.
∵∠OBH=30°，
∴∠ABA′=120°.
∴∠A′BP=∠ABP=60°.
∴∠OBP=30°.
∴OG= OB=1.
∴BG= .
∵OG⊥BP，
∴BG=PG= .
∴BP=2 .
∴折痕的長為2 .
(3)若線段BA′與優(yōu)弧 只有一個公共點B，
�、�.當點A′在⊙O的內(nèi)部時，此時α的范圍是0°<α<30°.
Ⅱ.當點A′在⊙O的外部時，此時α的范圍是60°≤α<120°.
綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧 只有一個公共點B時，α的取值范圍是0°<α<30°或60°≤α<120°.
點評： 本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求α的取值范圍，有一定的綜合性.第(3)題中α的范圍可能考慮不夠全面，需要注意.
26.(13分)(2014河北)某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2.現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計)，兩車速度均為200米/分.
探究：設(shè)行駛吋間為t分.
(1)當0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值;
(2)t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C?并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K(不與點B，C重合)處候車，準備乘車到出口A，設(shè)CK=x米.
情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車;
情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車.
比較哪種情況用時較多?(含候車時間)
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當行進到DA上一點P (不與點D，A重合)時，剛好與2號車迎面相遇.
(1)他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：
(2)設(shè)PA=s(0
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
分析： 探究：(1)由路程=速度×?xí)r間就可以得出y1，y2(米) 與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時t的值;
(2)求出1號車3次經(jīng)過A的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù);
發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結(jié)論
決策：(1)根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車的距離小于邊長，而成2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結(jié)論;
(2)分類討論，若步行比乘1號車的用時少，就有 ，得出s<320.就可以分情況得出結(jié)論.
解答： 解：探究：(1)由題意，得
y1=200t，y2=﹣200t+1600
當相遇前相距400米時，
﹣200t+1600﹣200t=400，
t=3，
當相遇后相距400米時，
200t﹣(﹣200t+1600)=400，
t=5.
答：當兩車相距的路程是400米時t的值為3分鐘或5分鐘;
(2)由題意，得
1號車第三次恰好經(jīng)過景點C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，
∴1號車第三次經(jīng)過景點C需要的時間為：8000÷200=40分鐘，
兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4.
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數(shù)為：(40﹣4)÷8+1=5次.
∴這一段時間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)為：5次;
發(fā)現(xiàn)：由題意，得
情況一需要時間為： =16﹣ ，
情況二需要的時間為： =16+
∵16﹣ <16+
∴情況二用時較多.
決策：(1)∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，
∴此時1號車在CD邊上，
∴乘1號車到達A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，
∴乘1號車的用時比2號車少.
(2)若步行比乘1號車的用時少，
，
∴s<320.
∴當0
同理可得
當320
當s=320時，選擇步行或乘1號車一樣.
點評： 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，分類討論思想的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.
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