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海南高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題）
絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)
數(shù)學(xué)(理科) 注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。
2. 回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3. 答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N={-1，0，1，2，3｝，則M∩N=( )
(A){0，1，2｝ (B){-1，0，1，2｝
(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3}
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2 i，則z= ( )
(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
(3)等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=( )
(A) (B) (C) (D) (4)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n， ，則( )
(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
(C)α與β相交，且交線垂直于l (D)α與β相交，且交線平行于l
(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=( )
(A)-4 (B)-3
(C)-2 (D)-1
(6)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的S=
(A) (B) (C) (D) (7)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分
別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四
面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視
圖可以為
(A) (B) (C) (D)
(8)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則
(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
(9)已知a>0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) (B) (C)1 (D)2
(10)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
(A) xα∈R,f(xα)=0
(B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
(C)若xα是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(-∞,xα)單調(diào)遞減
(D)若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則 (11)設(shè)拋物線y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則C的方程為
(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x
(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x
(12)已知點(diǎn)A(-1，0);B(1，0);C(0，1)，直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
(A)(0，1)(B) ( C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_______.
(14)從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.
(15)設(shè)θ為第二象限角，若 ，則 =_________.
(16)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2，求△ABC面積的最大值。
(18)如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，
AA1=AC=CB= AB。
B C A A1 B1 C1 D E (Ⅰ)證明：BC1//平面A1CD (Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值
(19)(本小題滿分12分)
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位：t，
100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
(Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T，不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，
需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若x )則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入 的利潤T的數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M： (a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y- =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 (Ι)求M的方程
(Ⅱ)C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
A B C D E F (22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD
于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BCAE=DCAF，B、E、F、C四點(diǎn)共圓。
(1) 證明：CA是△ABC外接圓的直徑;
(2) 若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓
的面積與△ABC外接圓面積的比值。
(23)(本小題滿分10分)選修4——4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α
與α=2π為(0<α<2π)M為PQ的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程
(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。
(24)(本小題滿分10分)選修4——5;不等式選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：
(Ⅰ) (Ⅱ)http://www.msguai.com/
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