安徽省中考數學試卷

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

　　1.(4分)(2014年安徽省)(﹣2)×3的結果是(　　)

　　A. ﹣5 B. 1 C. ﹣6 D. 6

　　考點： 有理數的乘法.

　　分析： 根據兩數相乘同號得正，異號得負，再把絕對值相乘，可得答案.

　　解答： 解：原式=﹣2×3

　　=﹣6.

　　故選：C.

　　點評： 本題考查了有理數的乘法，先確定積的符號，再進行絕對值的運算.

　　2.(4分)(2014年安徽省)x2x3=(　　)

　　A. x5 B. x6 C. x8 D. x9

　　考點： 同底數冪的乘法.

　　分析： 根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n計算即可.

　　解答： 解：x2x3=x2+3=x5.

　　故選A.

　　點評： 主要考查同底數冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

　　3.(4分)(2014年安徽省)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點： 簡單幾何體的三視圖.

　　分析： 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

　　解答： 解：從幾何體的上面看俯視圖是 ，

　　故選：D.

　　點評： 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中.

　　4.(4分)(2014年安徽省)下列四個多項式中，能因式分解的是(　　)

　　A. a2+1 B. a2﹣6a+9 C. x2+5y D. x2﹣5y

　　考點： 因式分解的意義.

　　分析： 根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

　　解答： 解：A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解;

　　B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式;

　　故選：B.

　　點評： 本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵.

　　5.(4分)(2014年安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x(單位：mm)的數據分布如下表所示，則棉花纖維長度的數據在8≤x<32這個范圍的頻率為(　　)

　　棉花纖維長度x 頻數

　　0≤x<8 1

　　8≤x<16 2

　　16≤x<24 8

　　24≤x<32 6

　　32≤x<40 3

　　A. 0.8 B. 0.7 C. 0.4 D. 0.2

　　考點： 頻數(率)分布表.

　　分析： 求得在8≤x<32這個范圍的頻數，根據頻率的計算公式即可求解.

　　解答： 解：在8≤x<32這個范圍的頻數是：2+8+6=16，

　　則在8≤x<32這個范圍的頻率是： =0.8.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了頻數分布表，用到的知識點是：頻率=頻數÷總數.

　　6.(4分)(2014年安徽省)設n為正整數，且n<

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　考點： 估算無理數的大小.

　　分析： 首先得出 < < ，進而求出 的取值范圍，即可得出n的值.

　　解答： 解：∵ < < ，

　　∴8< <9，

　　∵n<

　　∴n=8，

　　故選;D.

　　點評： 此題主要考查了估算無理數，得出 < < 是解題關鍵.

　　7.(4分)(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為(　　)

　　A. ﹣6 B. 6 C. ﹣2或6 D. ﹣2或30

　　考點： 代數式求值.

　　分析： 方程兩邊同時乘以2，再化出2x2﹣4x求值.

　　解答： 解：x2﹣2x﹣3=0

　　2×(x2﹣2x﹣3)=0

　　2×(x2﹣2x)﹣6=0

　　2x2﹣4x=6

　　故選：B.

　　點評： 本題考查代數式求值，解題的關鍵是化出要求的2x2﹣4x.

　　8.(4分)(2014年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為(　　)

　　A. B. C. 4 D. 5

　　考點： 翻折變換(折疊問題).

　　分析： 設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解.

　　解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中點，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABC中，x2++32=(9﹣x)2，

　　解得x=4.

　　故線段BN的長為4.

　　故選：C.

　　點評： 考查了翻折變換(折疊問題)，涉及折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大.

　　9.(4分)(2014年安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點： 動點問題的函數圖象.

　　分析： ①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解.

　　解答： 解：①點P在AB上時，0≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4;

　�、邳cP在BC上時，3

　　∵∠APB+∠BAP=90°，

　　∠PAD+∠BAP=90°，

　　∴∠APB=∠PAD，

　　又∵∠B=∠DEA=90°，

　　∴△ABP∽△DEA，

　　∴ = ，

　　即 = ，

　　∴y= ，

　　縱觀各選項，只有B選項圖形符合.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了動點問題函數圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質，難點在于根據點P的位置分兩種情況討論.

　　10.(4分)(2014年安徽省)如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2 ，若直線l滿足：

　�、冱cD到直線l的距離為 ;

　�、贏、C兩點到直線l的距離相等.

　　則符合題意的直線l的條數為(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考點： 正方形的性質.

　　分析： 連接AC與BD相交于O，根據正方形的性質求出OD= ，然后根據點到直線的距離和平行線間的距離相等解答.

　　解答： 解：如圖，連接AC與BD相交于O，

　　∵正方形ABCD的對角線BD長為2 ，

　　∴OD= ，

　　∴直線l∥AC并且到D的距離為 ，

　　同理，在點D的另一側還有一條直線滿足條件，

　　故共有2條直線l.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線互相垂直平分，點D到O的距離小于 是本題的關鍵.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

　　11.(5分)(2014年安徽省)據報載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學記數法表示為　2.5×107　.

　　考點： 科學記數法—表示較大的數.

　　分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　解答： 解：將25000000用科學記數法表示為2.5×107戶.

　　故答案為：2.5×107.

　　點評： 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　12.(5分)(2014年安徽省)某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數關系式為y=　a(1+x)2　.

　　考點： 根據實際問題列二次函數關系式.

　　分析： 由一月份新產品的研發(fā)資金為a元，根據題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數關系式.

　　解答： 解：∵一月份新產品的研發(fā)資金為a元，

　　2月份起，每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，

　　∴2月份研發(fā)資金為a×(1+x)，

　　∴三月份的研發(fā)資金為y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.

　　故填空答案：a(1+x)2.

　　點評： 此題主要考查了根據實際問題二次函數列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a(1±x)2=b來解題.

　　13.(5分)(2014年安徽省)方程 =3的解是x=　6　.

　　考點： 解分式方程.

　　專題： 計算題.

　　分析： 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　解答： 解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，

　　解得：x=6，

　　經檢驗x=6是分式方程的解.

　　故答案為：6.

　　點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

　　14.(5分)(2014年安徽省)如圖，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是�、佗冖堋�.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

　　①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.

　　考點： 平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線.

　　分析： 分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出對應線段之間關系進而得出答案.

　　解答： 解：①∵F是AD的中點，

　　∴AF=FD，

　　∵在ABCD中，AD=2AB，

　　∴AF=FD=CD，

　　∴∠DFC=∠DCF，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DFC=∠FCB，

　　∴∠DCF=∠BCF，

　　∴∠DCF= ∠BCD，故此選項正確;

　　延長EF，交CD延長線于M，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠A=∠MDE，

　　∵F為AD中點，

　　∴AF=FD，

　　在△AEF和△DFM中，

　　，

　　∴△AEF≌△DMF(ASA)，

　　∴FE=MF，∠AEF=∠M，

　　∵CE⊥AB，

　　∴∠AEC=90°，

　　∴∠AEC=∠ECD=90°，

　　∵FM=EF，

　　∴FC=FM，故②正確;

　�、邸逧F=FM，

　　∴S△EFC=S△CFM，

　　∵MC>BE，

　　∴S△BEC<2S△EFC

　　故S△BEC=2S△CEF錯誤;

　　④設∠FEC=x，則∠FCE=x，

　　∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，

　　∴∠EFC=180°﹣2x，

　　∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，

　　∵∠AEF=90°﹣x，

　　∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確.

　　故答案為：①②④.

　　點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△AEF≌△DME是解題關鍵.

　　三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　15.(8分)(2014年安徽省)計算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2013.

　　考點： 實數的運算;零指數冪.

　　專題： 計算題.

　　分析： 原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用零指數冪法則計算，計算即可得到結果.

　　解答： 解：原式=5﹣3﹣1+2013

　　=2014.

　　點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

　　16.(8分)(2014年安徽省)觀察下列關于自然數的等式：

　　32﹣4×12=5 ①

　　52﹣4×22=9 ②

　　72﹣4×32=13 ③

　　…

　　根據上述規(guī)律解決下列問題：

　　(1)完成第四個等式：92﹣4×　4　2=　17　;

　　(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性.

　　考點： 規(guī)律型：數字的變化類;完全平方公式.

　　分析： 由①②③三個等式可得，被減數是從3開始連續(xù)奇數的平方，減數是從1開始連續(xù)自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可.

　　解答： 解：(1)32﹣4×12=5 ①

　　52﹣4×22=9 ②

　　72﹣4×32=13 ③

　　…

　　所以第四個等式：92﹣4×42=17;

　　(2)第n個等式為：(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1，

　　左邊=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

　　右邊=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.

　　左邊=右邊

　　∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.

　　點評： 此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

　　四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

　　17.(8分)(2014年安徽省)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點).

　　(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;

　　(2)請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.

　　考點： 作圖—相似變換;作圖-平移變換.

　　分析： (1)利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案;

　　(2)利用相似圖形的性質，將各邊擴大2倍，進而得出答案.

　　解答： 解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求;

　　(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求.

　　點評： 此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對應點位置是解題關鍵.

　　18.(8分)(2014年安徽省)如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km;BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離(結果保留根號).

　　考點： 解直角三角形的應用.

　　分析： 過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.在Rt△ABE中，根據三角函數求得BE，在Rt△BCF中，根據三角函數求得BF，在Rt△DFG中，根據三角函數求得FG，再根據EG=BE+BF+FG即可求解.

　　解答： 解：過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G.

　　在Rt△ABE中，BE=ABsin30°=20× =10km，

　　在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，

　　CF=BFsin30°= × = km，

　　DF=CD﹣CF=(30﹣ )km，

　　在Rt△DFG中，FG=DFsin30°=(30﹣ )× =(15﹣ )km，

　　∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.

　　故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.

　　點評： 此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算.

　　五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

　　19.(10分)(2014年安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點.若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長.

　　考點： 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質.

　　專題： 計算題.

　　分析： 由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可計算出⊙O的半徑OC=9;接著在Rt△OCF中，根據勾股定理可計算出C=3 ，由于OF⊥CD，根據垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6 .

　　解答： 解：∵OE⊥AB，

　　∴∠OEF=90°，

　　∵OC為小圓的直徑，

　　∴∠OFC=90°，

　　而∠EOF=∠FOC，

　　∴Rt△OEF∽Rt△OFC，

　　∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，

　　∴⊙O的半徑OC=9;

　　在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，

　　∴CF= =3 ，

　　∵OF⊥CD，

　　∴CF=DF，

　　∴CD=2CF=6 .

　　點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質.

　　20.(10分)(2014年安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元.從2014年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸.若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元.

　　(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

　　(2)該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元?

　　考點： 一次函數的應用;二元一次方程組的應用;一元一次不等式的應用.

　　分析： (1)設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據等量關系式：餐廚垃圾處理費25元/噸×餐廚垃圾噸數+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數=總費用，列方程.

　　(2)設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，代入求解.

　　解答： 解：(1)設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據題意，得

　　，

　　解得 .

　　答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸;

　　(2)設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，根據題意得，

　　，

　　解得x≥60.

　　a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200，

　　由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，

　　最小值=70×60+7200=11400(元).

　　答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元.

　　點評： 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用，找準等量關系正確的列出方程是解決本題的關鍵;

　　六、(本題滿分12分)

　　21.(12分)(2014年安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1;

　　(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少?

　　(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率.

　　考點： 列表法與樹狀圖法.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)三根繩子選擇一根，求出所求概率即可;

　　(2)列表得出所有等可能的情況數，找出這三根繩子能連結成一根長繩的情況數，即可求出所求概率.

　　解答： 解：(1)三種等可能的情況數，

　　則恰好選中繩子AA1的概率是 ;

　　(2)列表如下：

　　A B C

　　A1 (A，A1) (B，A1) (C，A1)

　　B1 (A，B1) (B，B1) (C，B1)

　　C1 (A，C1) (B，C1) (C，C1)

　　所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結成一根長繩的情況有6種，

　　則P= = .

　　點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

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