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2006年考研數(shù)學(xué)的備考指導(dǎo)完美版本
碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試歷年是考生們感到很棘手的問題，很多考生由于數(shù)學(xué)沒考好而痛失深造的機會。尤其對于文科改考理工科或經(jīng)濟類學(xué)科的考生來說，數(shù)學(xué)這門課的難度可稱為所有科目中最大的，也是最讓人擔(dān)心的。
自從1997年數(shù)學(xué)考試大綱進行了一次較大的調(diào)整以來，考生們普遍反映試題越來越難了。數(shù)學(xué)幾乎成了相當(dāng)部分考生難以逾越的“關(guān)口”。在這種情況下，部分考生“病急亂投醫(yī)”，盲目參加各種輔導(dǎo)班，結(jié)果花費了大量的時間精力，效果卻不好。
從1987年至2001年這十五年的數(shù)學(xué)錄取線差不多總是統(tǒng)考的三門基礎(chǔ)課(數(shù)學(xué)、英語、政治)中最低的。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？有專家分析：一是考研數(shù)學(xué)試題的題量和難度與現(xiàn)行高校期末考試的差距較大，很多考生反映即使在大學(xué)時代數(shù)學(xué)學(xué)得不錯，但在考研中如果不認(rèn)真對待，不好好復(fù)習(xí)一番，也難以取得好的成績，甚至上不了及格線。二是現(xiàn)在的碩士研究生數(shù)學(xué)試卷相對其它課程來說，所考內(nèi)容多，知識面寬，綜合性強，技巧性較高。如果只掌握知識而不掌握解題方法和技巧是很難考出水平的。
相比以前，2002年的數(shù)學(xué)考試大綱做了部分調(diào)整，而且2003年數(shù)學(xué)也發(fā)生了變化，統(tǒng)考數(shù)學(xué)將歸入專業(yè)一科目中，數(shù)學(xué)一、二、三、四也由各招生單位按照有利于選拔人才和適應(yīng)培養(yǎng)要求的原則自選。這意味著數(shù)學(xué)考查的方向?qū)⑹歉幼⒅貙忌谡莆蘸没A(chǔ)上的綜合運用能力的考查。如何復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)，可以說是報考理工類和經(jīng)濟類考生整個考研復(fù)習(xí)的關(guān)鍵。復(fù)習(xí)得好，你可以將別人拉得很遠(yuǎn)；復(fù)習(xí)的不好，就會吃苦頭，甚至因此而失去機會。
考研的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括三個部分：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計；同時還分為四個類別，即數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三和數(shù)四，報考不同的專業(yè)要求考核不同的類別，這四種類別雖然考查的難度和側(cè)重點不同，但作為數(shù)學(xué)學(xué)科特點是一樣的，復(fù)習(xí)的方法也大體一樣，而且數(shù)學(xué)相對英語來說，只要方法得當(dāng)，提高非�？�。所以只要掌握了正確的復(fù)習(xí)方法，就能事半功倍。下面的備考經(jīng)驗也許能給考生以啟發(fā)。
數(shù)學(xué)備考一定要有一個復(fù)習(xí)時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其解題能力的提高，是一個長期積累的過程，因而復(fù)習(xí)時間就應(yīng)適當(dāng)提前，循序漸進。根據(jù)往年的考試經(jīng)驗，不少考生大致在三月開始著手進行復(fù)習(xí)，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的考生可以將復(fù)習(xí)的時間適當(dāng)提前。復(fù)習(xí)一定要有一個可行的計劃，通過計劃保證復(fù)習(xí)的進度和效果。一般可以將復(fù)習(xí)分成四個階段，每個階段的起止時間和所要完成的任務(wù)考生應(yīng)給予明確規(guī)定，以保證計劃的可行性。
根據(jù)歷年高分考生的經(jīng)驗，大體可分為以下幾個階段：
第一個階段是按照考試大綱劃分復(fù)習(xí)范圍，在熟悉大綱的基礎(chǔ)上對考試必備的基礎(chǔ)知識進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，了解考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容、重點、難點和特點。這個時間段一般劃定為六月前。
第二個階段是在第一階段的基礎(chǔ)上，做一定數(shù)量的題，重點解決解題思路的問題。一般從七月到十月。這個階段要注意歸納總結(jié)，即拿到題后要知道從什么角度，可以分幾步去求解，每道題并不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運算過程會做了，考生可以視情況而靈活掌握，這樣省出時間來看更多的題。所選試題可以是歷年真題，也可以是書上的練習(xí)題，但真題一定要做，而且要嚴(yán)格按照實考的要求去做，把握真題的特點和解題思路及運算步驟。
第三個階段是實戰(zhàn)訓(xùn)練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。考生要對大綱所要求的知識點做最后的梳理，熟記公式，系統(tǒng)地做幾套模擬試卷，進行實戰(zhàn)訓(xùn)練，自測復(fù)習(xí)成果。在做模擬題前先要系統(tǒng)記憶掌握基本公式，做題要講究質(zhì)量，既要有速度，又要有嚴(yán)格的步驟、格式和計算的準(zhǔn)確性。最后階段是考前沖刺，從十二月下旬到考試。針對在做模擬試題過程中出現(xiàn)的問題作最后的補習(xí)，查缺補漏，以便以最佳的狀態(tài)參加考試。
考生們應(yīng)該明白，學(xué)好數(shù)學(xué)是一個長期的過程，來不得半點的投機取巧，所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己的計劃，踏踏實實的進行準(zhǔn)備，才能以不變應(yīng)萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績。吃透考試大綱要求，準(zhǔn)確進行復(fù)習(xí)定位。
考研大綱是教育部頒發(fā)的，指導(dǎo)命題和考生復(fù)習(xí)的綱領(lǐng)性文件，是命題的根本性依據(jù)。
它嚴(yán)格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，這也是考生制定計劃的依據(jù)。首先要認(rèn)真閱讀考試大綱，并結(jié)合近三年來的考研試題，實際了解本專業(yè)類數(shù)學(xué)考題的題型、類別和難度特點，進行復(fù)習(xí)的準(zhǔn)確定位。考生應(yīng)切記，與考綱無關(guān)的內(nèi)容堅決不看，以免浪費時間，得不償失。其次，考生要對大綱進行逐條分析，潛心研究，把握大綱的所進行的調(diào)整和命題的變化。
大綱實際上就是教育部為考生所劃定的復(fù)習(xí)范圍，考生應(yīng)參照大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏，這是復(fù)習(xí)的基本對策。通過復(fù)習(xí)比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法。要想在研究生入學(xué)考試中取得好成績，必須做到"知己知彼"。"知己"
首先是了解自己的優(yōu)勢和弱勢，從而在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中有的放矢。“知彼”就是要研究近幾年命題的特點和趨勢，從而找到解答的方法。這項工作就要靠研讀大綱和歷年試題來完成。比如新出現(xiàn)的知識點一般情況下是命題的重點，而且經(jīng)濟類數(shù)學(xué)考試的特點之一是新知識點連考2--3年，所以，在復(fù)習(xí)中應(yīng)緊緊結(jié)合大綱及真題，做到"知己知彼"。
通過分析大綱，考生在復(fù)習(xí)時要突出重點，同時緊緊抓住考試熱點。一般地說，大綱中要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法就是考試的重點，而近幾年的考試中重復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容就是考試熱點。在對概念、定理和公式進行系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上再對重點、難點及熱點部分作重點復(fù)習(xí)，但不要專門去做偏題、難題、怪題，正式考試基本上沒有什么偏題和怪題。開始全面復(fù)習(xí)之前抓住重點章節(jié)及�？疾糠址浅ｊP(guān)鍵，因為全面復(fù)習(xí)并不等于把精力和時間平均地分?jǐn)傇谒械闹R點上，而是要在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點、難點、熱點和主要考試點。多年經(jīng)驗表明：各科的重要�？伎键c一般占其考試大綱的60%--70%。抓重點難點考點可使復(fù)習(xí)針對性增強，加快復(fù)習(xí)進度并節(jié)省大量時間，提高考研競爭優(yōu)勢，為考場取得高分打下堅實的基礎(chǔ)。就各課的特點來說，高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。另外高等數(shù)學(xué)還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。這種類型的題目考生要聯(lián)系其它數(shù)學(xué)課程的知識才能做好。線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，揣摩思路。而且2002年的大綱中適當(dāng)增加了數(shù)學(xué)二的線性代數(shù)的考試內(nèi)容，加大了難度，同時還提高了線性代數(shù)在試卷二中的占分比例，從原來占總分的15%提高到現(xiàn)在的20%，考生在復(fù)習(xí)時就要加大這一部分的復(fù)習(xí)力度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。
事實證明，最新的考題與往年的考試非常類似的占5 0分左右，這些考題大部分改變一種說法，但解題思路幾乎一樣。所以對考生來說，一是要注意年年被考到的內(nèi)容，對往年考題要全部消化鞏固；二是注意那些多年沒考到而大綱要求的內(nèi)容。這樣，通過準(zhǔn)確的定位，抓住復(fù)習(xí)的重點和熱點，提高復(fù)習(xí)的效率和效果。
三.重視基礎(chǔ)，重視和加深對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)和理解，考生要重視對基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，首先要對概念有深入理解(要做到用自己的語言敘述出來)，若不然，做題時難免會所答非所問，甚至是南轅北轍。其次要把定理和公式牢牢記住，每一道題都是由基本的定義、定理和公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵.可以說，掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點。對近幾年數(shù)學(xué)答卷的分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定義，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。做這些基礎(chǔ)題時如能達到一看便知其過程，這樣就說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來簡單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因為這些題簡單而不去看它，不去重視它。打個比方，如果把整個習(xí)題看成一座大廈，則定理，定義，公式等就好比磚瓦，而基礎(chǔ)習(xí)題就是由磚瓦壘起的一面墻，可見熟練掌握基礎(chǔ)習(xí)題對考生來說有著重要的意義。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應(yīng)用范圍及變形，在理解的基礎(chǔ)上靈活運用。
近幾年綜合性試題、實際應(yīng)用性試題越來越多，考生要特別注意。
俗話說"拳不離手，曲不離口"才能達到精妙的境界，學(xué)數(shù)學(xué)也是如此，只有把基本功打扎實了，才有進一步提高解題能力的可能性。比如高等數(shù)學(xué)中的最主要的基本功是極限、導(dǎo)數(shù)和積分。線性代數(shù)中主要基本功是矩陣的初等變換、線性方程組的解法、矩陣特征值、特征向量的求法。概率中主要是事件概率的求法、二維隨機變量的分布、隨機變量的數(shù)學(xué)特征等。把這些最基本的掌握住了，才談得上掌握解題方法和技巧，否則所謂技巧只能是無本之木、無源之水。談到基礎(chǔ)，一些考生也許會不以為然，認(rèn)為這與實際考試難度相比相差甚遠(yuǎn)。這里有一個對試題難度的認(rèn)識問題，只要對歷年考題認(rèn)真分析就可以看出，試題難就難在對大綱劃定的基礎(chǔ)知識的延伸較深，對基本概念、基本定理和基本方法的綜合應(yīng)用較多較靈活，并不存在多少技巧性很強的偏題、怪題，2002年的試題從深度上說試題仍然體現(xiàn)了以考察數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法為主。
只要考生的基本概念、基本理論、基本方法掌握扎實，是不難回答的。一些中間偏難的題，最終也是從基本概念基礎(chǔ)上延伸轉(zhuǎn)換中求解的。只不過在對基本概念、基本理論、基本方法的理解和運用上，強調(diào)了多方位多角度�？忌鷳�(yīng)該認(rèn)識到雖然僅打好基本功還得不到高分，但這是取得好成績的基礎(chǔ)和前提。歷年都有相當(dāng)多的考生考后的估計分與實際成績差距很大究其原因就是基本功不扎實，該得分的得不到分，直接影響到“上線”。
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