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上海高考文科數(shù)學(xué)真題
在日常學(xué)習(xí)和工作中，我們最少不了的就是考試真題了，考試真題是考核某種技能水平的標(biāo)準(zhǔn)。相信很多朋友都需要一份能切實(shí)有效地幫助到自己的考試真題吧？下面是小編收集整理的上海高考文科數(shù)學(xué)真題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
上海高考文科數(shù)學(xué)真題 1
一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分
1、在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).
A.球面B.柱面C.錐面D.橢球面
2.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f′(x)等于( ).
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.設(shè)y=lnx，則y″等于( ).
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面
5.設(shè)y=2×3，則dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的階數(shù)為( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲線y=x3+1在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零點(diǎn)B.存在唯一零點(diǎn)C.存在極大值點(diǎn)D.存在極小值點(diǎn)
10.設(shè)Y=e-3x，則dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空題：共10小題，每小題4分，共40分。
11、將ex展開為x的冪級(jí)數(shù)，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為_____.
12、設(shè)y=3+cosx，則y′_____.
13、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為______.
14、設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.
15、過M設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.
17、微分方程y′=0的通解為_____.
18、過M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.
19、設(shè)y=2×2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____.
20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答題：共8小題，共70分。
21、求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程.
22、設(shè)z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所確定的`隱函數(shù)，求dz.
23、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
24、設(shè)l是曲線y=x2+3在點(diǎn)(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、設(shè)y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
上海高考文科數(shù)學(xué)真題 2
一、選擇題
1．某年級(jí)有6個(gè)班，分別派3名語文教師任教，每個(gè)教師教2個(gè)班，則不同的任課方法種數(shù)為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個(gè)字母中任選3個(gè)字母有C36種排法，再將qu看成一個(gè)整體(相當(dāng)于一個(gè)元素)與選出的3個(gè)字母進(jìn)行全排列有A44種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號(hào)為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號(hào)種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個(gè) B．120個(gè)
C．360個(gè) D．720個(gè)
[答案] A
[解析] 先選取3個(gè)不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個(gè)不同的數(shù)放在十位和個(gè)位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個(gè)三位數(shù)．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C24＝6(個(gè))
第二類：與信息0110只有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C14＝4(個(gè))
第三類：與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C04＝1(個(gè))
與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個(gè))
6．北京《財(cái)富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52�。紺1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計(jì)數(shù)原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )
A．6個(gè) B．12個(gè)
C．18個(gè) D．30個(gè)
[答案] B
[解析] C46－3＝12個(gè)，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關(guān)知識(shí)．
解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設(shè)集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的'數(shù)，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)．考查分類討論的思想方法．
因?yàn)榧螦中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個(gè)元素．
1° 當(dāng)A＝{1}時(shí)，選B的方案共有24－1＝15種，
當(dāng)A＝{2}時(shí)，選B的方案共有23－1＝7種，
當(dāng)A＝{3}時(shí)，選B的方案共有22－1＝3種，
當(dāng)A＝{4}時(shí)，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時(shí)，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時(shí)，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個(gè)元素時(shí)共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時(shí)，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時(shí)共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時(shí)，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺(tái)，再將剩余6臺(tái)分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個(gè)座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種．
[答案] 60
[解析] 對(duì)于任一種坐法，可視4個(gè)空位為0,3個(gè)人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個(gè)0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個(gè)0形成的5個(gè)空檔中選3個(gè)插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識(shí)．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會(huì)期間，將5名志愿者分配到3個(gè)不同國家的場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進(jìn)行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因?yàn)镃x2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，邊ON上有4個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在OM、ON上，所以有C15C14個(gè)，O不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)在OM上，一個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C25C14個(gè)，一個(gè)頂點(diǎn)在OM上，兩個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C15C24個(gè)．因?yàn)檫@是分類問題，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個(gè))．
解法2：(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題，從10個(gè)不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取三點(diǎn)不能得到三角形，ON上的5個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取3點(diǎn)也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個(gè)，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個(gè))．
解法3：也可以這樣考慮，把O點(diǎn)看成是OM邊上的點(diǎn)，先從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中取2點(diǎn)，ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，可得C26C14個(gè)三角形，再從OM上的5點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，從ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取兩點(diǎn)，可得C15C24個(gè)三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個(gè))．
17．某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．
(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊(duì)主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場，決出勝負(fù)．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負(fù)．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
�、�9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；
�、陬}目中的3個(gè)問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識(shí)去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
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