Ⅰ 考核目標(biāo)與要求
根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容,確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.
一、知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.
1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識,知道這一知識內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.
2.理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識,知道知識間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá),能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述,說明,表達(dá),推測、想象,比較、判別,初步應(yīng)用等.
3.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明,能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運用、解決問題等.
二、能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.
1.空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力,主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想象能力高層次的標(biāo)志.
2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論.
抽象概括能力是對具體的、生動的實例,經(jīng)過分析提煉,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.
3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進(jìn)行猜想,再運用演繹推理進(jìn)行證明.
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力.
4.運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑,能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算.
運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.
5.數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并做出判斷.
數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對研究對象的特殊性，選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù)，并構(gòu)建模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷,獲得結(jié)論.
6.應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗證,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.
7.創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).
三、個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
四、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).
1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既要全面又要突出重點.對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.
2.對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,通過對數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.
3.對數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
對能力的考查要全面,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合考生實際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查,考查以代數(shù)運算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力.
4.對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點,并結(jié)合實踐經(jīng)驗,使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
5.對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
�、� 考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”等2個專題.
必考內(nèi)容
(一)集合
1.集合的含義與表示
(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.
(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
2.集合間的基本關(guān)系
(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.
(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.
3.集合的基本運算
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.
(2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集.
(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算.
(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
1.函數(shù)
(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
(2)在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
(3)了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
(5)會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
2.指數(shù)函數(shù)
(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.
(2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.
(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.
(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
3.對數(shù)函數(shù)
(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.
(2)理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.
(3)知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
4.冪函數(shù)
(1)了解冪函數(shù)的概念.
5.函數(shù)與方程
(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
6.函數(shù)模型及其應(yīng)用
(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
(三) 立體幾何初步
1.空間幾何體
(1)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.
(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.
(4)會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求).
(5)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.
2.點、直線、平面之間的位置關(guān)系
(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
? 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi).
? 公理2：過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
? 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
? 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
? 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).
(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
理解以下判定定理.
? 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.
? 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.
? 如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.
? 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.
理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.
? 如果一條直線與一個平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.
? 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.
? 垂直于同一個平面的兩條直線平行.
? 如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.
3.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
(四)平面解析幾何初步
1.直線與方程
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.
(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).
(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.
2.圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
3.空間直角坐標(biāo)系
(1)了解空間直角坐標(biāo)系,會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置.
(2)會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.
(五) 算法初步
1.算法的含義、程序框圖
(1)了解算法的含義,了解算法的思想.
(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).
2.基本算法語句
理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
(六) 統(tǒng)計
1.隨機(jī)抽樣
(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
(2)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
2.用樣本估計總體
(1)了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.
(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.
(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋.
(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.
(5)會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.
3.變量的相關(guān)性
(1)會做兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.
(2)了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.
(七) 概率
1.事件與概率
(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.
(2)了解兩個互斥事件的概率加法公式.
2.古典概型
(1)理解古典概型及其概率計算公式.
(2)會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型
(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.
(2)了解幾何概型的意義.
(八) 基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念.
(2)了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.
2. 三角函數(shù)
(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
(6)了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.
(九) 平面向量
1.平面向量的實際背景及基本概念
(1)了解向量的實際背景.
(2)理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義.
(3)理解向量的幾何表示.
2.向量的線性運算
(1)掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.
(2)掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義.
(3)了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.
3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
(1)了解平面向量的基本定理及其意義.
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(3)會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
4.平面向量的數(shù)量積
(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算.
(4)能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.
5.向量的應(yīng)用
(1)會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
(2)會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.
(十) 三角恒等變換
1.和與差的三角函數(shù)公式
(1)會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
(2)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
(3)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
2.簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).
(十一) 解三角形
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
2.應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.
(十二) 數(shù)列
1.數(shù)列的概念和簡單表示法
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).
(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 n項和公式.
(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
(十三) 不等式
1.不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.
2.一元二次不等式
(1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
(3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.
3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
(2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
(3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
(1)了解基本不等式的證明過程.
(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
(十四) 常用邏輯用語
1.命題及其關(guān)系
(1)理解命題的概念.
(2)了解“若 p則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.
(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
2.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.
3.全稱量詞與存在量詞
(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.
(2)能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.
(十五) 圓錐曲線與方程
1.圓錐曲線
(1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).
(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.
2.曲線與方程
了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.
(十六) 空間向量與立體幾何
1.空間向量及其運算
(1)了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示.
(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.
2.空間向量的應(yīng)用
(1)理解直線的方向向量與平面的法向量.
(2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.
(3)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理).
(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題,了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.
(十七) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.
(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
2.導(dǎo)數(shù)的運算
3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
4.生活中的優(yōu)化問題
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.
(2)了解微積分基本定理的含義.
(十八) 推理與證明
1.合情推理與演繹推理
(1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理.
(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
2.直接證明與間接證明
(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法;了解反證法的思考過程、特點.
3.數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
(十九) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1.復(fù)數(shù)的概念
(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.
(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.
(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
2.復(fù)數(shù)的四則運算
(1)會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.
(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
(二十) 計數(shù)原理
1.分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理
(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.
(2)會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.
2.排列與組合
(1)理解排列、組合的概念.
(2)能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
(3)能解決簡單的實際問題.
3.二項式定理
(1)能用計數(shù)原理證明二項式定理.
(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.
(二十一) 概率與統(tǒng)計
1.概率
(1)理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.
(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.
(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解 n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題.
(4)理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實際問題.
(5)利用實際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
2.統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.
(1)獨立性檢驗
了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(2)回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
選考內(nèi)容
(一) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
1.坐標(biāo)系
(1)理解坐標(biāo)系的作用.
(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
(5)了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.
2.參數(shù)方程
(1)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
(3)了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
(4)了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
(二) 不等式選講
1.理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
2.了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.
3.會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
4.會用向量遞歸方法討論排序不等式.
5.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.
6.會用數(shù)學(xué)歸納法證明伯努利不等式：
了解當(dāng)n為大于1的實數(shù)時伯努利不等式也成立.
7.會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
8.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.