什么叫互質(zhì)數(shù)以及如何判斷

什么是互質(zhì)數(shù)，如何確定哪些是互質(zhì)數(shù)。下面是品才小編為大家推薦互質(zhì)數(shù)的內(nèi)容，希望能夠幫助到你，歡迎大家的閱讀參考。

什么叫互質(zhì)數(shù)

公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。(不算它本身) 最大的公因數(shù)是1的兩個自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。又是兩個數(shù)是最大公因數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù).這里所說的'“兩個數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)�！肮�因數(shù)只有1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)�！�

互質(zhì)數(shù)如何判斷

一. 概念判斷法

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對一組數(shù)是否互質(zhì)進行判斷。如：9和11的公約數(shù)只有1，則它們是互質(zhì)數(shù)。

二. 規(guī)律判斷法

根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。

(1)兩個不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。

(2)兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。

(3)相鄰的`兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。

(4)1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。

(5)兩個數(shù)中的較大一個是質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。

(6)兩個數(shù)中的較小一個是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。

(7)較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。

三. 分解判斷法

如果兩個數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒有，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質(zhì)因數(shù)，則130和231是互質(zhì)數(shù)。

四. 求差判斷法

如果兩個數(shù)相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數(shù)是否互質(zhì)。如果互質(zhì)，則原來兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：194和201，先求出它們的差，201-194=7，因7和194互質(zhì)，則194和201是互質(zhì)數(shù)。

五. 求商判斷法

用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質(zhì)，則原來兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：317和52，317÷52=6……5，因余數(shù)5與52互質(zhì)，則317和52是互質(zhì)數(shù)。

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