- 相關(guān)推薦
初三數(shù)學(xué)教案設(shè)計
導(dǎo)語：音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。以下是小編整理的初三數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀參考。
正多邊形的有關(guān)計算
教學(xué)設(shè)計示例1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;
(2)鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力;
(3)通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新.
教學(xué)重點:
把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
教學(xué)難點:
正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準(zhǔn)確計算.
教學(xué)活動設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論
1、情境一：給出圖形.
問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.
觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等)得出新結(jié)論.
教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答.(正n邊形的每個內(nèi)角都等于.)
2、情境二：給出圖形.
問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形?它們有什么規(guī)律?
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答.
觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù).
歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.
3、情境三：給出圖形.
問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律?
觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的.
(二)定理、理解、應(yīng)用：
1、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個全等的直角三角形.
2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化.
由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸結(jié)為解直角三角形問題.
3、應(yīng)用：
例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：
n=6
=30°，又半徑為R
a6 、r6.
P6、S6.
學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力.
解：
作半徑OA、OB;作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB. ∵∠GOB= ，
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=，
∴
歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=
Pn rn.
4、研究：(應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究)
問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積.
學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：
上述公式是運用解直角三角形的方法得到的.
通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了.例如：(1)圓的半徑或邊數(shù);(2)圓的半徑和邊心距;(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素.
(三)小節(jié)
知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題.
思想：轉(zhuǎn)化思想.
能力：解直角三角形的能力、計算能力;觀察、分析、研究、歸納能力.
(四)作業(yè)
歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計算公式.
教學(xué)設(shè)計示例2
教學(xué)目標(biāo)：
(1)進(jìn)一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應(yīng)用問題;
(2)通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法;
(3)通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力;
(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點.
教學(xué)重點:
應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實際應(yīng)用問題及代數(shù)計算的證明方法.
教學(xué)難點:
例3的證明方法.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)知識回顧
(1)方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
(2)知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，正多邊形的有關(guān)計算.
組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.
(二)正多邊形的應(yīng)用
正
多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實踐活動具有實用意義.
例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).
解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=
. ∵AF=
(cm)，∴R5=
(cm). r5=
(cm).
答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm
建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動參與教學(xué);②滲透簡單的數(shù)學(xué)建模思想和實際應(yīng)用意識;③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學(xué)生的近似計算能力的培養(yǎng).
以小組的學(xué)習(xí)形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流.
例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長
教師引導(dǎo)學(xué)生：
(1)∠AOB=?
(2)在△OAB中，∠A與∠B的度數(shù)?
(3)如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?
(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計算?
解：如圖，設(shè)AB=a10.作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則
∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.
∴OM=MB=AB= a10.
△ OAB∽△BAM
OA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:(R- a10)，整理，得
(取正根). 由例3的結(jié)論可得
回顧：黃金分割線段.AD2=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段.
反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識.
練習(xí)P.165中練習(xí)1
(三)總結(jié)
(1)應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實際問題;
(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了
(四)作業(yè)
教材P173中8、9、10、11、12.
探究活動
已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角
的大小.
探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?
(提示：.)
畫正多邊形
教學(xué)設(shè)計示例1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)了解用量角器等分圓心角來等分圓;掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形;
(2)通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力;
(3)對學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的熱情.
教學(xué)重點：
(1)量角器等分圓心角來等分圓;
(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形.
教學(xué)難點：
準(zhǔn)確作圖.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)提出問題：
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.
問題
1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限.
目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維.
(二)解決問題：
以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學(xué)生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
�、谟昧拷瞧鞫攘�，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺規(guī)法：(如上右圖)用圓規(guī)在⊙O上截取長度等于半徑(2cm)的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(3)計算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長的關(guān)系可得，正三角形的邊長=
R=2
(cm)，用圓規(guī)在⊙O上截取長度為2
(cm)的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可.
(三)研究、歸納
1、用量角器等分圓：
依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對應(yīng)的弧相等.
操
作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩;其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.
問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.
(先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)
歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.
2、
用尺規(guī)等分圓：
(1)問題3：作正四邊形、正八邊形.
教師組織學(xué)生，分析、作圖.
歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……
(2
)問題4：作正六、三、十二邊形.
教師組織學(xué)生，分析、作圖.
歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.
(四)總結(jié)
(1)用量角器等分圓周作正n邊形;
(2)用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.
(五)作業(yè) 教材P173中13.
教學(xué)設(shè)計示例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、能應(yīng)用畫正多邊形解決實際問題;會畫正五邊形的近似圖;了解等分圓的美麗圖形;
2、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
3、對學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛國教育;
4、滲透數(shù)學(xué)建模思想.
教學(xué)重點：
應(yīng)用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.
教學(xué)難點：
數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計算問題.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)知識回顧：
分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形.
要求①尺規(guī)作圖;②說明畫法;③指出作圖依據(jù);④學(xué)生獨立完成.
教師巡視，對畫的好的學(xué)生給于表揚，對有問題的學(xué)生給于指導(dǎo).
(二)畫圖應(yīng)用：
例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖;(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=
;②正八邊形的半徑R=2cm;③如何解正八邊形和近似計算. (
1)畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的
，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).
2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分
、
的直徑EG、FH.
4.順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.
(2)解(學(xué)生分析解題方法)：
(m)
(m)
(m2)
答：(略)
我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結(jié)AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.
分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.
(畫法：略.參看教材P170)
說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學(xué)生課下可以探究和計算.
通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實踐出真知的觀點.
(三)優(yōu)美圖案欣賞和畫法：
請學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案.
組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對畫的較好的同學(xué)給予表彰.
(四)總結(jié)
1、運用正多邊形的知識解決實際問題;
2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法;
3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案.
(五)作業(yè)
教材P171中練習(xí)1;P173中12;P173中14.
探究活動
圖案設(shè)計
某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場中，準(zhǔn)備建造一個花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：
(1)種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。(注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識作保證)
(2)花卉總面積等于廣場面積
(3)花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。
請你設(shè)計種植方案：(設(shè)計的方案越多越好;不同的方案類型不同.)
答案提示：
切線長定理
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：切線長定理及其應(yīng)用.因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點.
難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題.如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);
(2)在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo)
1.理解切線長的概念，掌握切線長定理;
2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
3.通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點:
切線長定理是教學(xué)重點
教學(xué)難點:
切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點
教學(xué)過程設(shè)計:
(一)觀察、猜想、證明，形成定理
1、
切線長的概念.
如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.
引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.
2、觀察
利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.
3、
猜想
引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.
4、證明猜想，形成定理.
猜想是否正確。需要證明.
組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB.
想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?
∠OPA=∠OPB(如圖)等.
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
5、歸納：
把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)
6、切線長定理的基本圖形研究
如圖，
PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).
(二)應(yīng)用、歸納、反思
例1、已知：
如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，
A和B是切點，BC是直徑.
求證：AC∥OP.
分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.
從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.
證法一.如圖.連結(jié)AB.
PA，PB分別切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC為⊙O直徑
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (學(xué)生板書)
證法二.
連結(jié)AB，交OP于D
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位線
∴AC∥OP
證法三.連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點E
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴
=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：
教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.
例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
(分析和解題略)
反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補.
P120練習(xí)：
練習(xí)1 填空
如圖,
已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，∠APB=________
練習(xí)2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長.
分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.
(解略)
反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.
(三)小結(jié)
1、
提出問題學(xué)生歸納
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;
(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;
(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?
2、歸納基本圖形的結(jié)論
3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.
(四)作業(yè)
教材P131習(xí)題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.
探究活動
圖中找錯
你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.
提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應(yīng)在圓上.
在圖2中，設(shè)P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有
a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ c ①
c= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ b ②
a= P1B= P1P2+P2B= P1P2+ b ③
將②代人①式得
a = P1P3+(P2P3+ b)= P1P3+P2P3+ b，
∴a-b= P1P3+P2P3
由③得a-b= P1P2得
∴P1P2= P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3應(yīng)重合，故圖2是錯誤的.
【初三數(shù)學(xué)教案設(shè)計】相關(guān)文章：
初三數(shù)學(xué)考試總結(jié)反思06-15
定語從句優(yōu)秀教案設(shè)計12-31
初三數(shù)學(xué)的第三輪復(fù)習(xí)計劃（通用10篇）06-18
關(guān)于化妝舞會的教案設(shè)計（精選10篇）11-02
經(jīng)典初三畢業(yè)留言02-03
初三常用的成語或俗語01-27
初三歷史教學(xué)總結(jié)03-23