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高智力題大全及答案
1、海盜分金問(wèn)題
傳說(shuō)，從前有五個(gè)海盜搶得了100枚金幣.他們通過(guò)了一個(gè)如何確定選用誰(shuí)的分配方案的安排.即：
1.抽簽決定各人的號(hào)碼(1，2，3，4，5);
2.先由1號(hào)提出分配方案，然后5個(gè)人表決.當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)人同意時(shí)，方案才算被通過(guò)，否則他將被扔入大海喂鯊魚(yú);
3.當(dāng)1號(hào)死后，再由2號(hào)提方案，4個(gè)人表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)同意時(shí)，方案才算通過(guò)，否則2號(hào)同樣將被扔入大海喂鯊魚(yú);
4.往下依次類(lèi)推……
根據(jù)上面的這個(gè)故事，現(xiàn)在提出如下的一個(gè)問(wèn)題.即：
我們假定每個(gè)海盜都是很聰明的人，并且都能夠很理智地判斷自己的得失，從而做出最佳的選擇，那么第一個(gè)海盜應(yīng)當(dāng)提出怎樣的分配方案才能夠使自己不被扔入大海喂鯊魚(yú)，而且收益還能達(dá)到最大化呢?
參考：
從后向前推，如果１－３號(hào)強(qiáng)盜都喂了鯊魚(yú)，只剩４號(hào)和５號(hào)的話(huà)，５號(hào)一定投反對(duì)票讓?zhuān)刺?hào)喂鯊魚(yú)，以獨(dú)吞全部金幣。所以，４號(hào)惟有支持３號(hào)才能保命。３號(hào)知道這一點(diǎn)，就會(huì)提（１００，０，０）的分配方案，對(duì)４號(hào)、５號(hào)一毛不拔而將全部金幣歸為已有，因?yàn)樗溃刺?hào)一無(wú)所獲但還是會(huì)投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過(guò)。不過(guò)，２號(hào)推知到３號(hào)的方案，就會(huì)提出（９８，０，１，１）的方案，即放棄３號(hào)，而給予４號(hào)和５號(hào)各一枚金幣。由于該方案對(duì)于４號(hào)和５號(hào)來(lái)說(shuō)比在３號(hào)分配時(shí)更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由３號(hào)來(lái)分配。這樣，２號(hào)將拿走９８枚金幣。不過(guò)，２號(hào)的方案會(huì)被１號(hào)所洞悉，１號(hào)并將提出（９７，０，１，２，０）或（９７，０，１，０，２）的方案，即放棄２號(hào)，而給３號(hào)一枚金幣，同時(shí)給４號(hào)（或５號(hào)）２枚金幣。由于１號(hào)的這一方案對(duì)于３號(hào)和４號(hào)（或５號(hào)）來(lái)說(shuō)，相比２號(hào)分配時(shí)更優(yōu)，他們將投１號(hào)的贊成票，再加上１號(hào)自己的票，１號(hào)的方案可獲通過(guò)，９７枚金幣可輕松落入囊中。這無(wú)疑是１號(hào)能夠獲取最大收益的方案了！
2、帽子問(wèn)題(瘋狗問(wèn)題與此同理)
一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻不知自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子?
參考：
假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也會(huì)有耳光響起；可事實(shí)是第三次才響起耳光聲，說(shuō)明全場(chǎng)不止兩頂黑帽，依此類(lèi)推，應(yīng)該是關(guān)幾次燈，有幾頂黑帽
3、稱(chēng)球問(wèn)題
一共12個(gè)一樣的小球， 其中只有一個(gè)重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個(gè)天平， 只稱(chēng)三次， 找出那個(gè)不同重量的球?
如果一共13個(gè)一樣的小球， 其中只有一個(gè)重量與其它不一樣(未知輕重)，給你一個(gè)天平， 只稱(chēng)三次， 找出那個(gè)不同重量的球?
參考：
分3堆，每堆4個(gè)，第一次稱(chēng)任意兩堆，如果第一次平衡，那么壞球就在剩下的4個(gè)中
拿出3個(gè)和3個(gè)正常的稱(chēng)，如果比正常的重，壞的球就是重球，如果輕，壞的球就是輕球，這個(gè)就是3個(gè)中有一個(gè)知道輕重的壞球的情況，可以用一次稱(chēng)出。如果和正常的平衡，那么就知道剩下那個(gè)是壞的了，而且還有一次，可以確定是輕是重。
分3堆，每堆4個(gè)，如果不平衡，且左邊重，將左面盤(pán)里的任意3個(gè)球拿出，在將右面盤(pán)里任取3個(gè)放入左盤(pán)，最后將剩下的一堆中取3個(gè)放在右盤(pán)，此時(shí)有3種情況，1）左邊仍重，則原來(lái)左盤(pán)剩下的1個(gè)球是重的或原來(lái)右盤(pán)剩下一個(gè)的球是輕的，再稱(chēng)一下即可判斷。2）平衡，則前一步從左盤(pán)換下來(lái)的3個(gè)球有一個(gè)是重的。3）右盤(pán)重，則前一步從右盤(pán)移至左盤(pán)的球有一個(gè)是輕的。
4、分金條問(wèn)題
你讓某些人為你工作了七天， 你要用一根金條作為報(bào)酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分?
參考：
1/7，2/7，4/7，第一天給1/7，第二天拿2/7換1/7………………
5、猴子搬香蕉問(wèn)題
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里
參考：
設(shè)小猴從0走到50,到A點(diǎn)時(shí)候他可以直接抱香蕉回家了,可是到A點(diǎn)時(shí)候他至少消耗了3A的香蕉(到A,回0,到A),一個(gè)限制就是小猴只能抱50只香蕉,那么在A點(diǎn)小猴最多49只香蕉.100-3A=49,所以A=17. 這樣折騰完到家的時(shí)候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.
6、飛機(jī)加油問(wèn)題
每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互，沒(méi)有加油機(jī)) 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈。
為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng)，至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)起飛幾次?
(所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛，而且必須安全返回機(jī)場(chǎng)，不允許中途降落，中間沒(méi)有飛機(jī)場(chǎng))
參考：
至少需要出動(dòng)5 架飛機(jī)。思路是這樣的，一架飛機(jī)要想完成繞地球一周的飛行，至少需要?jiǎng)e的飛機(jī)給它提供1 箱油。最劃算的辦法顯然是，派飛機(jī)和它結(jié)伴飛行前四分之一周以及后四分之一周，（因?yàn)檫@兩段路程距離基地近所花代價(jià)小。）由它獨(dú)立飛行中間的半程。必須保證兩個(gè)加油點(diǎn)，前四分之一處，加滿(mǎn)，后四分之一點(diǎn)，及時(shí)補(bǔ)充。那么必須有兩架飛機(jī)與目標(biāo)機(jī)結(jié)伴飛行四分之一周，這兩架飛機(jī)需要做折返飛行，正好花費(fèi)2 箱油。所以補(bǔ)充油的任務(wù)實(shí)際上該由另外兩架飛機(jī)完成。這兩架飛機(jī)飛八分之一周，做折返飛，正好富余1 箱油。因此，5 架飛機(jī)剛好完成任務(wù)。到了此時(shí)，問(wèn)題只考慮了一半。能夠提供多少油并不意味著就能夠全部接受，受到結(jié)伴飛行的距離，即騰出的油箱空間所限制。而以下做法正好可以滿(mǎn)足此條件。
3 架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)，飛行八分之一周，各耗油四分之一。此時(shí)某架飛機(jī)給其余兩架補(bǔ)滿(mǎn)油，自己返回基地。另一機(jī)和目標(biāo)機(jī)結(jié)伴，飛至四分之一周，給目標(biāo)機(jī)補(bǔ)滿(mǎn)油，自己返回。目標(biāo)機(jī)獨(dú)自飛行半周，與從基地反向出發(fā)的一機(jī)相遇，2 機(jī)將油平分，飛至最后八分之一處，與從基地反向出發(fā)的另一機(jī)相遇，各分四分之一油，返回。
7、硬幣游戲
16個(gè)硬幣，A和B輪流拿走一些，每次拿走的個(gè)數(shù)只能是1，2，4中的一個(gè)數(shù)。
誰(shuí)最后拿硬幣誰(shuí)輸。
問(wèn)：A或B有無(wú)策略保證自己贏?
參考：
剩2個(gè)時(shí),取1個(gè)必勝;
剩3個(gè)時(shí),取2個(gè)必勝;
剩4個(gè)時(shí),如果對(duì)手足夠聰明則必?cái)?
剩5個(gè)時(shí),去1個(gè)必勝...
記作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
從中找出規(guī)律:
當(dāng)剩余個(gè)數(shù)K=3N-2,N為自然數(shù)時(shí),只要對(duì)手足夠聰明則必?cái)?
當(dāng)K=3N-1時(shí),有必勝策略: 取1個(gè);
當(dāng)K=3N時(shí),有必勝策略:取2個(gè);
所以,當(dāng)16個(gè)時(shí),后取者有必勝策略.
8、倒水問(wèn)題
有三個(gè)酒杯，其中兩個(gè)大酒杯每個(gè)可以裝8兩酒，一個(gè)可以裝3兩酒。現(xiàn)在兩個(gè)大酒杯都裝滿(mǎn)了酒，只用這三個(gè)杯子怎么把酒平均的分給4個(gè)人喝?
參考：
用一個(gè)三位數(shù)表示三個(gè)杯，880，前兩個(gè)為8升的杯最后一個(gè)3升。開(kāi)始：880_853A喝掉3升變?yōu)椋?50_823_B喝掉2升為：803_830_533_560_263_281A喝掉1升(A已經(jīng)喝4升完畢）為：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD各喝一升為：080_053_350_323CD各喝3升B喝2升，分水結(jié)束，ABCD四人各喝4升。
9、帽子問(wèn)題
有一個(gè)牢房，有3個(gè)犯人關(guān)在其中。因?yàn)椴ＡШ芎�，所�?個(gè)人只能互相看見(jiàn)，不能聽(tīng)到對(duì)方說(shuō)話(huà)的聲音。”
有一天，國(guó)王想了一個(gè)辦法，給他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國(guó)王宣布兩條如下：
1.誰(shuí)能看到其他兩個(gè)犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰(shuí);
2.誰(shuí)知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰(shuí)。
其實(shí)，國(guó)王給他們戴的都是黑帽子。他們因?yàn)楸唤墸床灰?jiàn)自己罷了。于是他們3個(gè)人互相盯著不說(shuō)話(huà)�？墒遣痪茫难垤`的A用推理的方法，認(rèn)定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?
參考：
現(xiàn)在假設(shè)3個(gè)犯人是A、B和我
那么我的推斷是：
第一種：我戴的是白帽子
那么A會(huì)這么想：如果自己戴的是白帽子，那么B就會(huì)看到2個(gè)白帽子，那么他根據(jù)國(guó)王的第一條就馬上會(huì)被釋放，但是B現(xiàn)在沒(méi)有被釋放，說(shuō)明我戴的不是白的，是黑的，哈哈，我知道自己是黑的拉，我可以要求國(guó)王釋放我拉
結(jié)論：如果我戴的是白帽子，那么根據(jù)A犯人的想法得出：A和B必然有一個(gè)會(huì)被釋放，但是現(xiàn)在2個(gè)人都沒(méi)有被釋放，所以我一定不是白的，而是黑的，所以我會(huì)知道自己是黑的，要求國(guó)王釋放我，這樣，我就被放了
同理，A和B根據(jù)別人的想法也都算出自己是黑帽子，這樣3個(gè)犯人同時(shí)被釋放
10、年齡問(wèn)題
一普查員問(wèn)一女人,“你有多少個(gè)孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個(gè)孩子,他們的歲數(shù)相乘是36,歲數(shù)相加就等於隔離間屋的門(mén)牌號(hào)碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來(lái)說(shuō):”我還需要多少資料.”女人回答:“我現(xiàn)在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺(jué).”普查員說(shuō):”謝謝,我己知道了
問(wèn)題:那三個(gè)孩子的歲數(shù)是多少。
參考：
9，2，2
分析，設(shè)三個(gè)人的年齡組成自然數(shù)組合(x,y,z)，一共三個(gè)條件，
條件一：三個(gè)人歲數(shù)乘起來(lái)為36；選出滿(mǎn)足x*y*z=36的組合;
條件二：知道三個(gè)人歲數(shù)之和后還是不能確定它們的年齡；從上面的到的組合中找出xyz之和有相同的組合；
只有 (9,2,2)=13,(6,6,1)=13
條件三：三個(gè)孩子中有一個(gè)年齡比其他兩個(gè)大。符合條件的組合只有(9，2，2)
11、拿鉆石問(wèn)題
有十顆鉆石，分別放在每層樓的電梯門(mén)口，在只能取一次的情況下，怎樣才能得到最大的那顆鉆石?
參考：
1-10樓都不拿，先看一遍， 看完了就知道哪個(gè)最大了。10-1樓的時(shí)候就直接拿最大的那個(gè)
12、找次品藥瓶
有10瓶藥,每瓶裝100粒.但其中有一瓶是次品.正品的藥每粒是2克,次品的藥每粒和正品相差0.1克(是重是輕不確定).問(wèn):用天平稱(chēng)一次,怎么能知道哪瓶藥是次品?
參考：
把十個(gè)瓶子編號(hào)，然后從第1個(gè)瓶子取出1顆藥，從第2個(gè)瓶子取出兩顆，依次類(lèi)推，從第十個(gè)瓶子中取出10個(gè)，然后把它們加起來(lái)
1+2+3+4+5+...+10總共取出了55顆藥，那么按照沒(méi)有次品的結(jié)果計(jì)算應(yīng)該是55*2=110克，用天平稱(chēng)出來(lái)的實(shí)際重量如果比110克輕或者重多少克就可以判斷出在哪個(gè)瓶子里，如果輕或者重了0.1克那么說(shuō)明第一個(gè)瓶子里的藥是次品，如果輕或者重了0.2克那么說(shuō)明第二個(gè)瓶子是，如果輕或者重了0.3克那么說(shuō)明第三個(gè)瓶子是，依次類(lèi)推用天平稱(chēng)一次就可以判斷出第幾瓶是次品
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