相似三角形要義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

　　相似三角形

　　相似三角形判定定理:

　　(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。)

　　(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)

　　(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　直角三角形判定定理:

　　(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

　　(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

　　相似三角形性質(zhì)定理:

　　(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

　　(4)相似三角形的周長比等于相似比。

　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

　　判定定理推論

　　推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　性質(zhì)

　　1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　2.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

　　3.相似三角形周長的比等于相似比。

　　4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

　　6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項(xiàng)

　　7.c/d=a/b 等同于ad=bc.

　　8.必須是在同一平面內(nèi)的三角形里

　　(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

　　(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

　　(3)相似三角形周長的比等于相似比

　　公式要領(lǐng)總結(jié)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

[初中數(shù)學(xué)相似三角形公式定理]