有關(guān)數(shù)學(xué)建模的論文
2017年關(guān)于數(shù)學(xué)模型論文一
摘要：隨著現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的廣泛用途已經(jīng)無(wú)需質(zhì)疑，他深入到我們生活的方方面面�，F(xiàn)階段，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常問(wèn)題的一個(gè)重要手段。本文通過(guò)簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模的方法與過(guò)程，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的應(yīng)用，展現(xiàn)的了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題解決中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;經(jīng)濟(jì);應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象具有多變性，隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，國(guó)際間貿(mào)易往來(lái)的日趨緊密，日常經(jīng)濟(jì)形勢(shì)受到的影響因素越來(lái)越復(fù)雜多變。而日常經(jīng)濟(jì)生活中所遇到的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象同樣存在著諸多的變化的影響因素。如何應(yīng)對(duì)這些難以把控的變量，做好風(fēng)險(xiǎn)的'預(yù)估、成本的核算、進(jìn)行最大成本的規(guī)劃，所有這些都可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)建模為工具進(jìn)行較為理性的計(jì)算，為經(jīng)濟(jì)決策、企業(yè)規(guī)劃提供重要的幫助。
一、數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模，其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)稱(chēng)，實(shí)際上數(shù)學(xué)建�？梢苑Q(chēng)之為解決問(wèn)題的一種思考方法，借助數(shù)學(xué)工具應(yīng)用已知的定理定義進(jìn)行合理的運(yùn)算，推導(dǎo)出一種理性的結(jié)果的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是可以聯(lián)系數(shù)學(xué)和外部世界的一個(gè)中介和橋梁，在工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、工程建設(shè)等各個(gè)方面，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法進(jìn)行問(wèn)題的求解和推導(dǎo)，實(shí)際上，都是一種數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的主要過(guò)程可以總結(jié)為如下的框圖形式:實(shí)際上，數(shù)學(xué)模型的最終建立是一個(gè)反復(fù)驗(yàn)證、修改、完善的動(dòng)態(tài)過(guò)程，很少能夠通過(guò)一次過(guò)程就建立起完美適合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)上述過(guò)程的多次循環(huán)執(zhí)行：1.模型準(zhǔn)備：分析問(wèn)題，明確建模的目的，統(tǒng)計(jì)各種信息數(shù)據(jù);2.模型假設(shè)：根據(jù)建模目的，結(jié)合實(shí)際對(duì)象的特性，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，提取主要因素，提煉精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言;3.模型建立：根據(jù)提煉的主要因素，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量(變量、常量)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;4.模型求解：對(duì)上述數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行求解(包括解方程、圖形分析、邏輯運(yùn)算等);5.模型分析：將求解結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，綜合分析，找到模型的缺陷和不足，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的優(yōu)化，建立穩(wěn)定模型;6.模型檢驗(yàn)：將模型得到的結(jié)果與實(shí)際情況相驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。
二、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立
經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題因?yàn)槠涮赜械奶攸c(diǎn)，可以按照變量的性質(zhì)分為兩類(lèi)：概率型和確定型。概率型應(yīng)用于處理具有隨機(jī)性情況的模型，可以解決類(lèi)似風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、最優(yōu)產(chǎn)量計(jì)算、庫(kù)存平衡等問(wèn)題;確定型則可以基于一定的條件與假設(shè)，精確的對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷，如成本核算、損失評(píng)估等。對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的建模計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)從經(jīng)濟(jì)世界進(jìn)入數(shù)學(xué)世界再回到經(jīng)濟(jì)世界的過(guò)程。建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，需要首先對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題和情況有一個(gè)較為深入的認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)細(xì)致的觀察梳理，抽出最為本質(zhì)的特征性的東西。將原始的復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化提煉為一個(gè)較為理想的自然模型，然后基于這個(gè)原始模型應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立完整的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型。
三、建模舉例
隨著網(wǎng)購(gòu)的日益普及，諸多電商平臺(tái)都建立起自己的配送倉(cāng)庫(kù)，通過(guò)提前庫(kù)存一定量的商品，達(dá)到配送時(shí)效短，降低物流成本的目的。如何增強(qiáng)庫(kù)存的流通，減少庫(kù)存費(fèi)用成本，降資金占用，是每個(gè)電商所需要考慮的問(wèn)題。庫(kù)存過(guò)多，導(dǎo)致商品積壓、資金占用，且?guī)齑尜M(fèi)用高：庫(kù)存過(guò)少，導(dǎo)致商品脫銷(xiāo)缺貨、緊急配送，物流成本高，并且影響銷(xiāo)售。如何合理的安排庫(kù)存量，從而達(dá)到合理的動(dòng)態(tài)平衡呢?假設(shè)某價(jià)值1元的小商品，每次訂貨綜合費(fèi)用為25元，月需求量為1000件，設(shè)需要分x批次進(jìn)貨，為保證不脫銷(xiāo)庫(kù)存量需要保證為每次進(jìn)貨量的一半。并且知道庫(kù)存保管費(fèi)用為成本的20%。那么，應(yīng)當(dāng)分為幾個(gè)批次進(jìn)貨，可以在保證貨物供應(yīng)的情況下達(dá)到成本最低呢?
四、結(jié)語(yǔ)
綜上所述，我們可以看到，數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用可以非常廣泛，對(duì)很多的決策和工作都可以提供參考和指導(dǎo)，如提高利潤(rùn)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、降低成本、節(jié)省開(kāi)支等各個(gè)方面。上文只提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，和初步的介紹，其深入的理念和概念更加值得我們?nèi)ヅΦ膶W(xué)習(xí)和思考。
2017年關(guān)于數(shù)學(xué)模型論文二
摘要：自立體影像技術(shù)誕生以來(lái)，已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)百年。在早期，它主要被應(yīng)用于影視、廣告行業(yè)中，豐富了電影電視的傳播內(nèi)容和表現(xiàn)形式。隨著立體影像技術(shù)的發(fā)展，低質(zhì)量的3D特效已經(jīng)不能滿(mǎn)足觀眾對(duì)立體感和舒適度的追求。近年來(lái)，舞臺(tái)表演中開(kāi)始使用立體影像技術(shù)，需要高質(zhì)量的立體特效擴(kuò)展表演的藝術(shù)空間，所以，探究立體影像的數(shù)學(xué)模型就成為一個(gè)重要的課題。針對(duì)立體影像的拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程，建立了數(shù)學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、2臺(tái)攝像機(jī)的間距等)和呈現(xiàn)過(guò)程中的變量(視角、視角差、像素差等)都會(huì)影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。
關(guān)鍵詞：立體影像技術(shù);立體效果;數(shù)學(xué)模型;視覺(jué)成像原理
立體影像技術(shù)的應(yīng)用給人們帶來(lái)了全新的視覺(jué)感受和藝術(shù)體驗(yàn)。它是通過(guò)攝像機(jī)拍攝或計(jì)算機(jī)制作，然后再投影到電子屏、全息膜等顯示設(shè)備上展示給觀眾，拍攝和呈現(xiàn)是一個(gè)幾何光學(xué)模型。在該模型中，攝像機(jī)參數(shù)、觀眾的物理參數(shù)和生理信息等多種變量會(huì)影響最終立體效果的質(zhì)量，其中一個(gè)比較重要的變量就是觀眾觀看立體場(chǎng)景中的視角差。
1文獻(xiàn)綜述
立體影像技術(shù)從誕生到今已有數(shù)百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立體視覺(jué)的視覺(jué)成像原理;而Howard，I.P.把立體視覺(jué)定義為雙眼獲得視覺(jué)信息以后對(duì)深度和三維空間的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了雙目視覺(jué)立體成像原理，并利用該原理制作了立體圖像和立體鏡。在立體鏡中，觀察者左眼和右眼分別看到不同的圖像，大腦將2個(gè)圖像合成到一起就會(huì)形成立體圖像。盡管當(dāng)時(shí)的設(shè)備比較簡(jiǎn)陋，但雙目成像原理為立體影像技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著影視技術(shù)的發(fā)展，膠片電影被發(fā)明出來(lái)之后，人們開(kāi)始通過(guò)各種方式拍攝立體電影，其中，最常見(jiàn)的就是基于雙目立體成像原理——使用2臺(tái)攝像機(jī)模擬人眼，拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景，最后將得到的2張畫(huà)面進(jìn)行合成，得到成片。觀眾觀看時(shí)，可以運(yùn)用不同的技術(shù)讓不同的畫(huà)面進(jìn)入左右眼，經(jīng)過(guò)觀眾大腦處理以后形成立體視覺(jué)。20世紀(jì)50年代，彩色電視機(jī)投入使用，互補(bǔ)色3D分像電視技術(shù)被普遍應(yīng)用于制作立體影像。該3D成像技術(shù)的基本應(yīng)用方法是，拍攝時(shí)，使用2臺(tái)攝像機(jī)，在攝像機(jī)鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個(gè)物體或場(chǎng)景。觀眾從彩色電視機(jī)的屏幕觀看時(shí)，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的圖像，從而獲得立體圖像�；パa(bǔ)色3D分像電視技術(shù)兼容性比較好，所以，剛開(kāi)始投入使用時(shí)，曾被大范圍普及。但是，使用濾光鏡會(huì)使拍攝得到的圖像色彩信息損失比較大，觀眾在觀看時(shí)獲得畫(huà)面失真嚴(yán)重，并且容易感覺(jué)不適。20世紀(jì)70年代，另一種時(shí)分式立體電視技術(shù)得到了迅速發(fā)展。該技術(shù)利用彩色電視信號(hào)的奇場(chǎng)和偶場(chǎng)進(jìn)行立體電視信號(hào)的編碼，在顯示圖像時(shí)交替顯示左右眼2個(gè)圖像，通過(guò)紅外控制開(kāi)關(guān)控制液晶眼鏡的開(kāi)閉，讓左右眼分別獲取不同的圖像。隨著液晶技術(shù)和光柵技術(shù)的發(fā)展，當(dāng)代的立體影像技術(shù)主要分為裸眼立體影像技術(shù)和偏光式立體影像技術(shù)2種。裸眼立體影像技術(shù)是指，觀察者不需要佩戴任何設(shè)備，直接用肉眼就可以觀察到顯示設(shè)備上場(chǎng)景和物體的3D效果技術(shù)。由于不需要觀看者佩戴設(shè)備，它深受觀眾的喜愛(ài)。但是，由于其需要特殊的顯示設(shè)備，使用特定立體顯示技術(shù)，所播放或展示的圖像都需要進(jìn)行特殊制作，因此，裸眼立體影像技術(shù)的成本比較高。在裸眼立體顯示技術(shù)中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場(chǎng)顯示技術(shù)。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透鏡來(lái)顯示立體平面。19世紀(jì)90年代，SegaAM3制造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術(shù)的進(jìn)一步研究與開(kāi)發(fā)主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術(shù)主要用于商用大屏幕顯示。偏光式立體影像技術(shù)則需要觀看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強(qiáng)，所以，在當(dāng)今的電影、展覽等行業(yè)十分流行。在展示立體圖像時(shí)，2張不同的圖片重疊放映在同一個(gè)屏幕上，或者通過(guò)偏光濾光鏡到達(dá)觀看者的雙眼。這種立體影像技術(shù)成本低廉，被廣泛普及。
2立體效果數(shù)學(xué)模型的建立
為了建立有立體效果的整體數(shù)學(xué)模型，需要為拍攝過(guò)程和呈現(xiàn)過(guò)程分別建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程中的共有變量連接2個(gè)模型，從而得到融合了拍攝和呈現(xiàn)過(guò)程的關(guān)于立體效果的數(shù)學(xué)模型。2.1呈現(xiàn)過(guò)程雙目立體成像幾何關(guān)系如圖1所示。由幾何相似關(guān)系可以得到：2.2拍攝過(guò)程設(shè)δ為相機(jī)的容許彌散圓直徑，F(xiàn)為鏡頭光圈值，f為鏡頭焦距，L為對(duì)焦距離，D1為后景深，D2為前景深，η為顯示立體圖像時(shí)的'放大倍數(shù)，2.3連接呈現(xiàn)和拍攝過(guò)程由于雙眼接收左右2個(gè)不同的立體圖像，所以，拍攝時(shí)也需要使用2臺(tái)攝像機(jī)來(lái)拍攝同一物體或場(chǎng)景，從而得到一組立體圖像對(duì)，最終合成為1個(gè)立體圖像。設(shè)Lcamera為2個(gè)攝像機(jī)的相機(jī)間距，則可以定義式(14)中：Lmax為觀看的場(chǎng)景中最遠(yuǎn)點(diǎn)到屏幕的距離;Lmin為觀看的場(chǎng)景中最近點(diǎn)到屏幕的距離;k為同一像點(diǎn)在左右2幅圖像中的像素差。
3結(jié)論
本文針對(duì)立體影像的拍攝過(guò)程和呈現(xiàn)過(guò)程建立了數(shù)學(xué)模型。在該模型中，拍攝過(guò)程中的變量(焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對(duì)焦距離、兩臺(tái)攝像機(jī)的間距、前景深、后景深等)和呈現(xiàn)過(guò)程中的變量(視角、視角差、觀看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)會(huì)直接影響立體影像最終的立體效果(立體感和舒適度)。這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應(yīng)用等都提供了理論性的支持。
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