一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)
1.化簡[3-52] 的結果為 ()
A.5 B.5
C.-5 D.-5
解析：[3-52] =(352) =5 =5 =5.
答案：B
2.若log513log36log6x=2，則x等于 ()
A.9 B.19
C.25 D.125
解析：由換底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2，
-lg xlg 5=2.
lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.
答案：D
3.(2011江西高考)若f(x)= ，則f(x)的定義域為 ()
A.(-12，0) B.(-12，0]
C.(-12，+) D.(0，+)
解析：f(x)要有意義，需log (2x+1)0，
即01，解得-12
答案：A
4.函數(shù)y=(a2-1)x在(-，+)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ()
A.|a|1 B.|a|2
C.a2 D .12
解析：由0
12.
答案：D
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5.函數(shù)y=ax-1的定義域是(-，0]，則a的取值范圍是 ()
A.a0 B.a1
C.0
解析：由ax-10得ax1，又知此函數(shù)的定義域為(-，0]，即當x0時，ax1恒成立，0
答案：C
6.函數(shù)y=x12x|x|的圖像的大致 形狀是 ()
解析：原函數(shù)式化為y=12x，x0，-12x，x0.
答案：D
7.函數(shù)y=3x-1-2， x1，13x-1-2， x1的值域是 ()
A.(-2，-1) B.(-2，+)
C.(-，-1] D.(-2，-1]
解析：當x1時，031-1=1，
-23x-1-2-1.
當x1時，(13)x(13)1，0(13)x-1(13)0=1，
則-2 (13)x-1-2 1-2=-1.
答案：D
8.某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖像為
()
解析：由題意知前3年年產(chǎn)量增大速度越來越快， 可知在單位時間內，C的值增大的很快，從而可判定結果.
答案：A
9.設函數(shù)f(x)=log2x-1， x2，12x-1， x2，若f(x0)1，則x0的取值范圍是 ()
A.(-，0)(2，+) B.(0,2)
C.(-，-1)(3，+) D.(-1,3)
解析：當x02時，∵f(x0)1，
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log2(x0-1)1，即x0當 x02時，由f(x0)1得(12)x0-11，(12)x0(12)-1，
x0-1.
x0(-，-1)(3，+).
答案：C
10.函數(shù)f(x)=loga(bx)的圖像如圖，其中a，b為常數(shù).下列結論正確的是 ()
A.01
B.a1,0
C.a1，b1
D.0
解析：由于函數(shù)單調遞增，a1，
又f(1)0，即logab0=loga1，b1.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11.若函數(shù)y=13x x[-1，0]，3x x0，1]，則f(log3 )=________.
解析：∵-1=log3
f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.
答案：2
12.化簡： =________.
解析：原式=
=
=a a =a.[
答案：a
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13.若函數(shù)y=2x+1，y=b，y=-2x-1三圖像無公共點，結合圖像求b的取值范圍為________.
解析：如圖.
當-11時，此三函數(shù)的圖像無公共點.
答案：[-1,1]
14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函數(shù)的值域為________.
解析：∵-1log3x1，
log313log3xlog33，133.
f(x)=log3x的定義域是[13，3]，
f(x)=log3x的反函數(shù)的值域是[13，3].
答案：[13，3]
三、解答題(本大題共4個小題，共50分)
15.(12分)設函數(shù)y=2|x+1|-|x-1|.
(1)討論y=f(x)的單調性， 作出其圖像;
(2)求f(x)22的解集.
解：(1)y=22，x1，22x， -11，2-2， x-1.
當x1或x-1時，y=f(x)是常數(shù)函數(shù)不具有單調性，
當-11時，y=4x單調遞增，
故y=f(x)的單調遞增區(qū)間為[-1,1)，其圖像如圖.
(2)當 x1時，y=422成立，
當-11時，由y=22x22=22 =2 ，
得2x32，x34，341，
當x-1時，y=2-2=1422不成立，
綜上，f(x)22的解集為[34，+).
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16.(12分)設a1，若對于任意的x[a,2a ]，都有y[a，a2]滿足方程logax+logay=3，求a的取值范圍.
解：∵logax+logay=3，logaxy=3.
xy=a3.y=a3x.
函數(shù)y=a3x(a1)為減函數(shù)，
又當x=a時，y=a2，當x=2a時，y=a32a=a22 ，
a22，a2[a，a2].a22a.
又a1，a2.a的取值范圍為a2.
17.(12分)若-3log12x-12，求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值.
解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.
又∵-3log x-12，12log2x3.
當log2x=32時，f(x)min=f(22)=-14;
當log2x=3時，f(x)max=f(8)=2.
18.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1，
(1)證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)令g(x)=xfx，判定函數(shù)g(x)的奇偶性，并證明.
解：(1)證明：設x1，x2是R內任意兩個值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，
當x10.
又2x1+10,2x2+10，y2-y10，
f(x)是R上的增函數(shù);
(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，
∵2x+11，022x+12，
即-2-22x+10，-11-22x+11.
f(x)的值域為(-1,1);
(3)由題意知g(x)=xfx=2x+12x-1x，
易知函數(shù)g(x)的定義域為(-，0)(0，+)，
g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x)，
函數(shù)g(x)為偶函數(shù).