標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度(statistical dispersion)上的測(cè)量。以下內(nèi)容是大學(xué)網(wǎng)unjs.com小編為您精心整理的標(biāo)準(zhǔn)差的意義，歡迎參考！

標(biāo)準(zhǔn)方差(standard deviation)定義

就是方差的平方根：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，取平方根即是。

即：標(biāo)準(zhǔn)方差={[∑(Xn-X)^2]/n}^(1/2)的平方根,(X表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。)

標(biāo)準(zhǔn)差的意義

方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好的指標(biāo)。其值越大，說(shuō)明離散程度大，其值小說(shuō)明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。

它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化;②有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定;③容易計(jì)算;④適合代數(shù)運(yùn)算;⑤受抽樣變動(dòng)的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定;⑥簡(jiǎn)單明了，這一點(diǎn)與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。

除上述之外，方差還具有可加性特點(diǎn)，它是對(duì)一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測(cè)量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來(lái)源的變異性(如組間、組內(nèi)等)并可進(jìn)一步說(shuō)明每種變異對(duì)總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計(jì)推論部分常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。

在描述統(tǒng)計(jì)部分，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以表明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)了。標(biāo)準(zhǔn)差比其他各種差異量數(shù)具有數(shù)學(xué)上的優(yōu)越性，特別是當(dāng)已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差后，便可知占一定百分比的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)上下各兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。

對(duì)于任何一個(gè)數(shù)據(jù)集合，至少有1一1/h2的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)的h(大于1的實(shí)數(shù))個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。(切比雪夫定理)。例如某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為50，標(biāo)準(zhǔn)差是5，則至少有75%(1一1/22)的數(shù)據(jù)落在50-2*5至50+2*5即40至60之間，至少有88.9%(1一1/32)的數(shù)據(jù)落在50-3*5至50+3*5=35—65之間 (h=2，1-1/h2=1-1/22=3/4=75%，h=3, -1/h2=1-1/32=8/9=88.9%)。

如果數(shù)據(jù)是呈正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)將以更大的百分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)上下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(95%)或三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) (99.%)。

標(biāo)準(zhǔn)差的概念

標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度(statistical dispersion)上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

為非負(fù)數(shù)值;

與測(cè)量資料具有相同單位。

一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。其公式如下所列。

標(biāo)準(zhǔn)差的觀念是由卡爾·皮爾遜(Karl Pearson)引入到統(tǒng)計(jì)中。

[標(biāo)準(zhǔn)差的概念、定義及概念]