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上海高中文理科數(shù)學(xué)考試解讀
即將稿高考了，下面是小編整理的數(shù)學(xué)試卷及解讀，歡迎閱讀借鑒。
2017年上海高中文理科數(shù)學(xué)考試解讀
2017年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查文理科數(shù)學(xué)試卷在保持題型結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)、層次結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時(shí)，突出能力核心素養(yǎng)，努力呈現(xiàn)探索創(chuàng)新元素。試題以基礎(chǔ)知識為載體，結(jié)合對基本思想基本方法與技能的考查，突出考察學(xué)生的分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力，在解題思路與方法的尋找上突顯學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、試卷特點(diǎn)分析
1.覆蓋知識面廣，重點(diǎn)考查主干
除了概率與統(tǒng)計(jì)以外，試題全面覆蓋教材中知識模塊，知識條目的覆蓋率在50%左右。除主干知識重點(diǎn)考查外，已廣泛涉及復(fù)數(shù)、集合、三視圖，程序框圖、邏輯與推理、排列組合、線性規(guī)劃、平面向量等。還注重了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)情境和歷史文化，如理科第7、9、14、18題，文科第5、19題。
試卷穾出學(xué)科的主干內(nèi)容：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何以及不等式在試卷中占有較高的比例，整體結(jié)構(gòu)合理，達(dá)到必要的考查深度。
試卷還注意知識交匯的考查，如理科第5、14題 ，文科第7、11、19題。
2.注重思想方法，突顯能力素養(yǎng)
七個基本數(shù)學(xué)思想在試卷中都有涉及。解題方法有坐標(biāo)法、三角法、向量法、待定系數(shù)法、代入法、消元法、配方法、換元法等。
六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：運(yùn)算求解能力在絕大多數(shù)題目中都有體現(xiàn)，邏輯推理也有鮮明體現(xiàn)，直觀想象體現(xiàn)在用數(shù)形結(jié)合的題目中，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的過程。同時(shí)也自然考查了閱讀理解和知識遷移能力，也關(guān)注到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。
3.貼近教材提高，增大思維難度
試卷的知識構(gòu)成、題型構(gòu)成嚴(yán)格按照考綱命制，有近80%的題目體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)知識、基本技能與基本方法。選填題多數(shù)題目直接來自教材的基本概念、基本方法、基本運(yùn)算或只做簡單的變形，起點(diǎn)不高，坡度不陡，大多只涉及兩三個知識條目，僅進(jìn)行兩三步演算，切合多數(shù)學(xué)生實(shí)際，雖然后兩三題加大了思維量和運(yùn)算量，但還屬中檔偏難一點(diǎn)。選擇題思維量較大的理科第10、11、12題，文科第8、11、12題。填空題思維量較大的理科第15、16題，文科第15、16題。解答題思維量與運(yùn)算量較大的理科第18(2)、20、21題，文科第19(2)、20、21題。
4.體現(xiàn)目標(biāo)層次，文理差異互補(bǔ)
每類題型易中難搭配，從易到難。
文理科試卷除了四個小題(文、理第3題，文10理6，文理第13題，文14理4)及二選一的第22題完全相同外，其他題目都不相同。實(shí)現(xiàn)差異主要是撤換文科不考內(nèi)容(如排列組合)，降低題目難度(姐妹題)及調(diào)換前后位置三種形式。對理科少考的指數(shù)函數(shù)問題，文科多考一點(diǎn)。
5.重視數(shù)學(xué)文化，呈現(xiàn)創(chuàng)新元素
新考綱突出了增加數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，理科試卷在考查數(shù)學(xué)文化方面做了一些努力和嘗試。通過對材料的創(chuàng)新設(shè)計(jì)使考生深刻地認(rèn)識到中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中注重算法的特點(diǎn)，為試卷注入了新的活力。
試題中出現(xiàn)中國古代求解一類大衍問題的方法。大衍問題源于《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”這是屬于現(xiàn)代數(shù)論中求解一次同余式方程組問題。宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》(1247年成書)中對此類問題的解法作了系統(tǒng)的`論述，并稱之為大衍求一術(shù)。德國數(shù)學(xué)家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理論的，大衍求一術(shù)反映了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就。在我國古代勞動人民中，長期流傳著“隔墻算”、“剪管術(shù)”、“秦王暗點(diǎn)兵”等數(shù)學(xué)游戲。有一首“孫子歌”，甚至遠(yuǎn)渡重洋，輸入日本：
“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，
七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知�！�
這些饒有趣味的數(shù)學(xué)游戲，以各種不同形式，介紹世界聞名的“孫子問題”的解法，通俗地反映了中國古代數(shù)學(xué)一項(xiàng)卓越的成就。"孫子問題”在現(xiàn)代數(shù)論中是一個一次同余問題，它最早出現(xiàn)在我國公元四世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中�！秾O子算經(jīng)》卷下“物不知數(shù)”題說：有物不知其數(shù)，三個一數(shù)余二，五個一數(shù)余三，七個一數(shù)又余二，問該物總數(shù)幾何?顯然，這相當(dāng)于求不定方程組
N=3x+2，N=5y+3，N=7z+2
的正整數(shù)解N，或用現(xiàn)代數(shù)論符號表示，等價(jià)于解下列的一次同余組：
N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②
《孫子算經(jīng)》所給答案是N=23。由于孫子問題數(shù)據(jù)比較簡單，這個答數(shù)通過試算也可以得到。但是《孫子算經(jīng)》并不是這樣做的�！拔锊恢獢�(shù)”題的術(shù)文指出解題的方法：三三數(shù)之，取數(shù)七十，與余數(shù)二相乘;五五數(shù)之，取數(shù)二十一，與余數(shù)三相乘;七七數(shù)之，取數(shù)十五，與余數(shù)二相乘。將諸乘積相加，然后減去一百零五的倍數(shù)。列成算式就是：
N=70×2+21×3+15×2-2×105。
這里105是模數(shù)3、5、7的最小公倍數(shù)，容易看出，《孫子算經(jīng)》給出的是符合條件的最小正整數(shù)。對于一般余數(shù)的情形，《孫子算經(jīng)》術(shù)文指出，只要把上述算法中的余數(shù)2、3、2分別換成新的余數(shù)就行了。以R1、R2、R3表示這些余數(shù)，那么《孫子算經(jīng)》相當(dāng)于給出公式
N=70×R1+21×R2+15×R3-P×105(p是整數(shù))。
試卷通過設(shè)置綜合性、開放性、探索性試題，具有情境創(chuàng)新、情境多樣、思維靈活的特點(diǎn)，既考查了學(xué)生的基本知識、基本技能，又考查了學(xué)生基本思想、基本體驗(yàn)活動，穾出考查學(xué)生的創(chuàng)新能力。
二、對下一階段精準(zhǔn)備考，高效復(fù)習(xí)的建議
第一：
進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)
做到百分之百的掌握，一清二楚的理解，準(zhǔn)確無誤的應(yīng)用，融匯貫通的領(lǐng)悟。
第二：
更重視通性通法
回歸樸素本原，淡化特殊技巧，掌握應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理等解決問題的基本方法、基本技能，也就是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析問題、理解問題、把握問題、探尋解題方法的基本思維方法。
第三：
最重要的是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
以基本能力加綜合能力的培養(yǎng)為導(dǎo)向，統(tǒng)領(lǐng)三基的落實(shí)，在知識深化理解、應(yīng)用中提升能力，形成素蕎。
第四：
再強(qiáng)調(diào)回歸教材
對教材的例習(xí)題、相關(guān)結(jié)論要熟悉，有的結(jié)論雖不能作為定理公式應(yīng)用，但可以啟發(fā)思路，簡化思維過程。
第五：
特穾出自牫解決問題的"獨(dú)立性"
面對試題需要考生自我分析問題、自我判斷、自我選擇方法、遇到困難自我突圍。這就要求學(xué)生具有獨(dú)立思考的能力、選擇簡捷解題方法的辨別能力、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力，判斷結(jié)論答案合理正確的判斷能力，而這些能力需在平時(shí)的解題過程中學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，在教師引導(dǎo)下的自我反思感悟，有了自已的認(rèn)識與體驗(yàn)，從而真正做到精準(zhǔn)備考、高效復(fù)習(xí)。
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數(shù)學(xué)試卷這樣檢查最高效，10個方法
檢驗(yàn)答案不僅能糾正錯誤，還能有效培養(yǎng)我們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性。下面以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，談?wù)剻z驗(yàn)答案的常用方法，希望大家能及早防范。
第一招：基本概念檢驗(yàn)
基本概念、法則、公式是同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)最容易忽視的，因此在解題時(shí)極易發(fā)生概念性錯誤，所以，概念檢驗(yàn)法是一種對癥下藥的方法。
如：下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有幾個?
(1)y=2x
(2)y=ax+2
(3)y=3x-2
(4)y=2
答：有三個。錯了，我們先來回想一下一次函數(shù)的定義：一切形如y=kx+b(k不等于0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)。對照定義形式，僅(1)和(3)為一次函數(shù)，而(2)的a可能為0，故只有兩個。
第二招：對稱原理檢驗(yàn)
對稱的條件勢必導(dǎo)致結(jié)論的對稱(此結(jié)論通常被稱為不充足理由律)，利用這種對稱原理可以對答案進(jìn)行快速檢驗(yàn)。
如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結(jié)論顯然錯誤。左端關(guān)于x、y對稱，所以右端也應(yīng)關(guān)于x、y對稱，正確答案應(yīng)為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。
第三招：特殊情形檢驗(yàn)
問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例或極端狀態(tài)來檢驗(yàn)答案是非常快捷的方法，因?yàn)槊艿钠毡樾栽⒂谔厥庑灾小?/p>
第四招：不變量檢驗(yàn)
某些數(shù)學(xué)問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折時(shí)，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變量，可以直接驗(yàn)證某些答案的正確性。
第五招：等價(jià)關(guān)系檢驗(yàn)
等價(jià)關(guān)系不僅廣泛用于解題時(shí)的等價(jià)轉(zhuǎn)換，而且在檢驗(yàn)答案時(shí)也可收到事半功倍的效果。
第六招：整體思想檢驗(yàn)
整體把握不僅能培養(yǎng)我們?nèi)钟^念，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，而且在檢驗(yàn)答案時(shí)，通過彼此的遙相呼應(yīng)、全局的和諧統(tǒng)一也可收到出奇制勝的效果。
第七招：邏輯推理檢驗(yàn)
答案的正確性不僅體現(xiàn)在與條件之間和諧和統(tǒng)一，而且不會導(dǎo)致邏輯矛盾，還會體現(xiàn)出規(guī)律性和數(shù)學(xué)美。這就給我們提供了檢驗(yàn)答案的又一條新途徑。
第八招：數(shù)形結(jié)合檢驗(yàn)
數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合相得益彰。通過代數(shù)方法解出的問題，若能聯(lián)想出幾何背景，不妨用幾何方法進(jìn)行直觀驗(yàn)證;用幾何方法求出的答案，也可用代數(shù)方法進(jìn)行精確驗(yàn)算。
第九招：一題多解檢驗(yàn)
多種解法比一種解法更使人放心，也更容易發(fā)現(xiàn)存在問題。當(dāng)一道題解完后，進(jìn)行再思考，往往會閃出好念頭，獲得好方法，用新穎的方法再解后，有錯則糾，無錯則形成雙保險(xiǎn)。
第十招：直截了當(dāng)檢驗(yàn)
直接檢驗(yàn)法就是圍繞原來的解題方法，針對求解的過程及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行核對、查校、驗(yàn)算等。為配合檢查，首先應(yīng)正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕，按順序演算，并標(biāo)上題號，方便檢查對照。
[2017年上海高中文理科數(shù)學(xué)考試解讀]
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