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平行線證明題
平行線證明題直線AB和直線CD平行
因為,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
EM與FN平行因為EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD
因為,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN
所以EM與FN平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
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第五章 相交線與平行線試卷
一、填空題：
1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是 或 。
2、“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。
3、∠A和∠B是鄰補角，且∠A比∠B大200，則∠A= 度，∠B= 度。
4、如圖1，O是直線AB上的點，OD是∠COB的平分線，若∠AOC=400，則∠BOD=
0。
5、如圖2，如果AB‖CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D= 0。
6、如圖3，圖中ABCD- 是一個正方體，則圖中與BC所在的直線平行的直線有 條。
7、如圖4，直線 ‖ ，且∠1=280，∠2=500，則∠ACB= 0。
8、如圖5，若A是直線DE上一點，且BC‖DE，則∠2+∠4+∠5= 0。
9、在同一平面內(nèi)，如果直線 ‖ ， ‖ ，則 與 的位置關(guān)系是 。
10、如圖6，∠ABC=1200，∠BCD=850，AB‖ED，則∠CDE 0。
二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)
11、已知：如圖7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，則∠4的度數(shù)是( )
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線 ‖ 的是( )
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=1800
13、如圖9，已知AB‖CD，HI‖F(xiàn)G，EF⊥CD于F，∠1=400，那么∠EHI=( )
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角( )
A、相等 B、相等或互補 C、互補 D、不能確定
15、下列語句中，是假命題的個數(shù)是( )
①過點P作直線BC的垂線;②延長線段MN;③直線沒有延長線;④射線有延長線。
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
16、兩條直線被第三條直線所截，則( )
A、同位角相等 B、內(nèi)錯角相等
C、同旁內(nèi)角互補 D、以上結(jié)論都不對
17、如圖10，AB‖CD，則( )
A、∠BAD+∠BCD=1800 B、∠ABC+∠BAD=1800
C、∠ABC+∠BCD=1800 D、∠ABC+∠ADC=1800
18、如圖11，∠ABC=900，BD⊥AC，下列關(guān)系式中不一定成立的是( )
A、AB>AD B、AC>BC C、BD+CD>BC D、CD>BD
19、如圖12，下面給出四個判斷：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內(nèi)角;④∠1和∠4是內(nèi)錯角。其中錯誤的是( )
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù)
21、已知，如圖13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED=820。求∠EDC的度數(shù)。
證明：∵DE‖BC(已知)
∴∠ACB=∠AED( )
∠EDC=∠DCB( )
又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB= ∠ACB( )
又∵∠AED=820(已知)
∴∠ACB=820( )
∴∠DCB= =410( )
∴∠EDC=410( )
22、如圖14，已知AOB為直線，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。試說明：OE平分∠AOD。
解：∵AOB是直線(已知)
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800( )
又∵EO⊥OC于O(已知)
∴∠COD+∠DOE=900( )
∴∠BOC+∠EOA=900( )
又∵OC平分∠BOD(已知)
∴∠BOC=∠COD( )
∴∠DOE=∠EOA( )
∴OE平分∠AOD( )
四、解答題：
23、已知，如圖16，AB‖CD，GH是相交于直線AB、EF的直線，且∠1+∠2=1800。試說明：CD‖EF。
24、如圖18，已知AB‖CD，∠A=600，∠ECD=1200。求∠ECA的度數(shù)。
五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)
25、如圖19，已知AB‖DE，∠ABC=800，∠CDE=1400。請你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠BCD度數(shù)的方法，并求出∠BCD的度數(shù)。
26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。
(1)已知，如圖20，AB‖DF，請你探究一下∠BCF與∠B、∠F的數(shù)量有何關(guān)系，并說明理由。
(2)在圖20中，當點C向左移動到圖21所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(3)在圖20中，當點C向上移動到圖22所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(4)在圖20中，當點C向下移動到圖23所示的位置時，∠BCF與∠B、∠F又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
分析與探究的過程如下：
在圖20中，過點C作CE‖AB
∵CE‖AB(作圖)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一條直線的兩條直線平行)
∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性質(zhì))
即∠BCF+∠B+∠F=3600
在圖21中，過點C作CE‖AB
∵CE‖AB(作圖)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一條直線的兩條直線平行)
∴∠B=∠1，∠F=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性質(zhì))
即∠BCF=∠B+∠F
直接寫出第(3)小題的結(jié)論： (不須證明)。
由上面的探索過程可知，點C的位置不同，∠BCF與∠B、∠F的數(shù)量關(guān)系就不同，請你仿照前面的推理過程，自己完成第(4)小題的推理過程。
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