證明線面平行

　　在日常生活或是工作學習中，大家都嘗試過寫證明吧，證明是用以證明自己身份、經(jīng)歷或某事真實性的一種憑證。那么什么樣的證明才是規(guī)范的呢？以下是小編收集整理的證明線面平行，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一，面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內

　　二，面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外

　　三，證明線面無交點

　　四，反證法(線與面相交，再推翻)

　　五，空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量(x1x2-y1y2=0)

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　　【直線與平面平行的判定】

　　定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　【判斷直線與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

　　(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

　　(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個平面

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　　線面平行

　　【直線與平面平行的判定】

　　定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　【判斷直線與平面平行的方法】

　　(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

　　(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

　　(3)利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　　【平面與直線平行的性質】

　　定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的'任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

　　注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。

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　　本題就用到一個關鍵概念：重心三分中線

　　設E為BD的中點，連接AE，CE

　　則M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因為，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內，即無公共點

　　所以，MN//平面ACD

　　本題就用到一個關鍵概念：重心三分中線

　　設E為BD的中點，連接AE，CE

　　則M在AE上，且有AM=2ME

　　N在CE上，且有CN=2NE

　　在三角形ACE中，

　　因為，EM:EA=1:3

　　EN:EC=1:3

　　所以，MN//AC

　　AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內，即無公共點

　　所以，MN//平面ACD

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