面面平行的證明

判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

反證：記其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線為a，b。假設這兩個平面不平行，設交線為l，則a∥l(過平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設不成立，所以這兩個平面平行。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點P，點P∈β

又因為P∈AB，所以P∈α

α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點P，點P∈β

又因為P∈AB，所以P∈α

α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

6

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒有公共點

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直線a、b沒有公共點

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點;

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個

5

用反證法

命題：已知α∥β，AB∈α,求證：AB∥β

證明:假設AB不平行于β

則AB交β于點P，點P∈β

又因為P∈AB，所以P∈α

α、β有公共點P，與命題α∥β不符，所以AB∥β。

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