怎么證明兩條線平行

假如不平行，就會有一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)垂足會構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角有2個(gè)90度，那么內(nèi)角和就比180度大了，所以是錯的，所以……

設(shè)線段為AB，垂直于AB的兩條線為CD，EF，分別交AB于G，H點(diǎn)

假設(shè)CD，EF不平行，則他們會有交點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，

則圖中有三角形OGH出現(xiàn)，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內(nèi)角和卻是180度，于事實(shí)矛盾，所以垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

假設(shè)，垂直于直線l的兩條直線a,b相交于直線l外一點(diǎn)A。

直線a在直線l上的垂足為M,直線b在直線l上的垂足為N，則點(diǎn)A,M,N組成三角形。

因?yàn)橹本�a,b垂直于直線l，所以，角AMN與角ANM為90度，

這與三角形定義相矛盾

所以，垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

不妨設(shè)：垂直于同一條線段的兩條線不平行，那么，這兩條直線必定有一個(gè)交點(diǎn)O，所以，這三條直線必定會組成一個(gè)三角形，那么角O必定是一個(gè)存在的角(即角O有實(shí)際度數(shù))那么根據(jù)在三角形中一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，(因?yàn)閮蓷l直線垂直于同一條直線，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個(gè)內(nèi)角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線段的兩條線相互平行

假設(shè)是AB和CD，不妨令A(yù)B

把他們放在平行的位置

連接AC和BD并延長交于E

則在AB上任取1點(diǎn)F，連接EF和CD都有唯一的交點(diǎn)

反之，在CD上任取1點(diǎn)G，連接EG和AB都有唯一的交點(diǎn)

即兩線段上的點(diǎn)可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系

所以點(diǎn)數(shù)相同

用兩條直線將一個(gè)平行四邊形分成面積相等的4份有無數(shù)種分法。

最常用的兩種用尺規(guī)法分割的方法是：

(1)、連接兩條對角線。兩條對角線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

(2)、找出四條邊的中點(diǎn)，分別連接相對兩邊的中點(diǎn)。這兩條相交直線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

以上兩種方法是用尺規(guī)法可以完成的，還有無數(shù)種分割法比較復(fù)雜，原理是這樣的：

連接兩條對角線后找到它們的交點(diǎn)O，過O作任意直線分平行四邊形為兩份。

不難發(fā)現(xiàn)這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個(gè)梯形。

過O作其中一個(gè)梯形的中位線，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。

假設(shè)中位線與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點(diǎn)是動點(diǎn)，那么當(dāng)這個(gè)動點(diǎn)在向梯形較長底邊運(yùn)動的過程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當(dāng)運(yùn)動到某一點(diǎn)的時(shí)候，存在兩部分面積相等的情況。

根據(jù)對稱性，這個(gè)平行四邊形被分成了面積相等的4份。

但是，第二條直線的位置的確定，需要根據(jù)平行四邊形的實(shí)際情況和先作出的那條任意直線的情況不同而定，所以我還沒找出一個(gè)通用的公式。

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