- 相關(guān)推薦
用分析法證明 已知
用分析法證明 已知要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
因?yàn)閍，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2
上式相加的時(shí)候，等號(hào)不能取到，因?yàn)椴蝗�。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
命題獲證
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左邊=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右邊=16(tanα-sinα)
所以左邊=右邊
命題得證
要證|(a+b)/(1+ab)|<1
就是要證|a+b|<|1+ab|
就是要證(a+b)^2<(1+ab)^2
就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
就是要證a^2b^2-a^2-b^2+1>0
就是要證(a^2-1)(b^2-1)>0
而已知|a|<1 |b|<1
所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立
|(a+b)/(1+ab)|<1成立
左邊通分整理
即證|(b-a)(b+a)/(a+1)(b+1)|<|a-b|
把|a-b|約分
|(b+a)/(a+1)(b+1)|<1
即證|a+b|<(a+1)(b+1)
顯然a和b同號(hào)時(shí)|a+b|較大
所以不妨設(shè)a>0,b>0
a+b a-a+1/4=(a-1/2)
b-b+1/4=(b-1/2)
所以a-a+b-b+1>0
ab>=0
所以a>0,b>0時(shí)
a+b 若都小于0，絕對(duì)值一樣
把以上倒推回去即可
證明：由a>0,b>0，ln x是增函數(shù)，要證：a^a b^b>= a^b b^a,
即證：aln a + bln b>= aln b + bln a
即證：a(ln a - ln b)+b(ln b-ln a)>=0
即證：(a-b)(ln a -ln b)>=0.
由于，ln x是增函數(shù)，因此，a-b與lna -lnb符號(hào)相同。
則(a-b)(ln a - ln b)>=0成立。
于是：原不等式成立。
【用分析法證明 已知】相關(guān)文章：
已知的未知05-01
已知數(shù)04-29
用層次分析法對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)04-28
用魚骨圖與層次分析法結(jié)合進(jìn)行企業(yè)診斷04-30
象限分析法05-01
房貸用收入證明02-28
關(guān)于層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)分析法的研究12-01
用層次分析法探討地震次生火災(zāi)區(qū)劃05-02