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初二數(shù)學(xué)證明題
初二數(shù)學(xué)證明題1、如圖，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,證明BD=EC+ED
.解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，EC=AD.
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形�！螦CB=90°，AD是BC邊上的中線，過C做AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F,求證∠ADC=∠BDE
解：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中點D，
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH，
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB.
在△PDC與△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2
證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠3=∠4，
∴OE=OF. (問題在這里。理由是什么埃我有點不懂)
∵∠1=∠2，
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
過點O作OD⊥AB于D
過點O作OE⊥AC于E
再證Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再證Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因為∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
4
1.E是射線AB的一點，正方形ABCD、正方形DEFG有公共頂點D，問當(dāng)E在移動時，∠FBH的大小是一個定值嗎?并驗證
(過F作FM⊥AH于M，△ADE全等于△MEF證好了)
2.三角形ABC，以AB、AC為邊作正方形ABMN、正方形ACPQ
1)若DE⊥BC，求證：E是NQ的中點
2)若D是BC的中點，∠BAC=90°，求證：AE⊥NQ
3)若F是MP的中點，F(xiàn)G⊥BC于G，求證：2FG=BC
3.已知AD是BC邊上的高，BE是∠ABC的平分線，EF⊥BC于F，AD與BE交于G
求證：1)AE=AG(這個證好了) 2)四邊形AEFG是菱形
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