證明公理三的推論三

1.平面通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示.平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫(xiě)字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫(xiě)字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系，例如：a) A∈l—點(diǎn)A在直線l上;A α—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);b) l α—直線l在平面α內(nèi);c) a α—直線a不在平面α內(nèi);d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.2.平面的'基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理3 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3 經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.3.空間線面的位置關(guān)系 共面 平行—沒(méi)有公共點(diǎn)(1)直線與直線 相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和平面 直線不在平面內(nèi) 平行—沒(méi)有公共點(diǎn) (直線在平面外) 相交—有且只有一公共點(diǎn)(3)平面與平面 相交—有一條公共直線(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))平行—沒(méi)有公共點(diǎn)

2

存在性：

在每一條直線上都任意取一點(diǎn)(不是交點(diǎn)),不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有一個(gè)平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)只有一個(gè)平面(公理3)。

綜上所述，兩條相交的直線確定一個(gè)平面。

3

1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

2)在一條直線A上取一個(gè)點(diǎn)E，與另一條直線B可確定一個(gè)平面C。

3)在A上任取一點(diǎn)D(不與E重合)，證明D與B確定的平面與C重合。

否則可導(dǎo)致A，B不平行。

4

兩點(diǎn)定一條直線

三點(diǎn)(不直線)定一個(gè)平面

兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個(gè)點(diǎn)

另一條中找隨便一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在第一條直線外

所以不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面

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