高考幾何證明題

高考幾何證明題

輸入內(nèi)容已經(jīng)達(dá)到長(zhǎng)度限制

∠B=2∠DCN

證明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

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輸入內(nèi)容已經(jīng)達(dá)到長(zhǎng)度限制

∠B=2∠DCN

證明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

12、

空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問(wèn)題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比原來(lái)處理空間問(wèn)題的方法更有靈活性。

如把立體幾何中的線面關(guān)系問(wèn)題及求角求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來(lái)表達(dá)是問(wèn)題的關(guān)鍵.

立體幾何的計(jì)算和證明常常涉及到二大問(wèn)題：一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問(wèn)題，它主要包括點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計(jì)算線線角，而如何用向量證明線面平行，計(jì)算點(diǎn)到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個(gè)拋磚引玉的作用。

以下用向量法求解的簡(jiǎn)單常識(shí)：

1、空間一點(diǎn)P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使得 或?qū)�空間一定點(diǎn)O有

2、對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點(diǎn)P、A、B、C共面.

3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .

5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問(wèn)題.

6、利用向量求距離就是轉(zhuǎn)化成求向量的模問(wèn)題： .

7、利用坐標(biāo)法研究線面關(guān)系或求角和距離，關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，正確表達(dá)已知點(diǎn)的坐標(biāo).

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空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問(wèn)題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比原來(lái)處理空間問(wèn)題的方法更有靈活性。

如把立體幾何中的線面關(guān)系問(wèn)題及求角求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來(lái)表達(dá)是問(wèn)題的關(guān)鍵.

立體幾何的計(jì)算和證明常常涉及到二大問(wèn)題：一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問(wèn)題，它主要包括點(diǎn)到線、點(diǎn)到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計(jì)算線線角，而如何用向量證明線面平行，計(jì)算點(diǎn)到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個(gè)拋磚引玉的作用。

以下用向量法求解的簡(jiǎn)單常識(shí)：

1、空間一點(diǎn)P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使得 或?qū)�空間一定點(diǎn)O有

2、對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點(diǎn)P、A、B、C共面.

3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .

5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問(wèn)題.

6、利用向量求距離就是轉(zhuǎn)化成求向量的模問(wèn)題： .

7、利用坐標(biāo)法研究線面關(guān)系或求角和距離，關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，正確表達(dá)已知點(diǎn)的.坐標(biāo).

首先該圖形能建坐標(biāo)系

如果能建

則先要會(huì)求面的法向量

求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量

2。如果找不到，那么就設(shè)n=(x,y,z)

然后因?yàn)榉ㄏ蛄看怪庇诿?/p>

所以n垂直于面內(nèi)兩相交直線

可列出兩個(gè)方程

兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)

然后根據(jù)計(jì)算方便

取z(或x或y)等于一個(gè)數(shù)

然后就求出面的一個(gè)法向量了

會(huì)求法向量后

1。二面角的求法就是求出兩個(gè)面的法向量

可以求出兩個(gè)法向量的夾角為兩向量的數(shù)量積除以兩向量模的乘積

如過(guò)在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交

那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補(bǔ)角

如果只能看到其中一個(gè)的箭頭和另一個(gè)的箭尾相交

那么上面兩向量的夾角就是所求

2。點(diǎn)到平面的距離就是求出該面的法向量

然后在平面上任取一點(diǎn)(除平面外那點(diǎn)在平面內(nèi)的射影)

求出平面外那點(diǎn)和你所取的那點(diǎn)所構(gòu)成的向量記為n1

點(diǎn)到平面的距離就是法向量與n1的數(shù)量積的絕對(duì)值除以法向量的模即得所求

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