不等式證明練習題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式， 得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的`解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.

函數(shù)y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 ，函數(shù)y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數(shù)y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數(shù)y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式， 得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.

函數(shù)y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 ，函數(shù)y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數(shù)y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數(shù)y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

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