名師輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：你了解概率嗎
天津四中 孫紅英
與傳統(tǒng)教材相比較，新課程增加了統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容與教學(xué)要求。這是因?yàn)樵诋?dāng)今時(shí)代和現(xiàn)代社會中，統(tǒng)計(jì)和概率起著越來越重要的作用，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的思想方法和基本知識成為現(xiàn)代社會公民必須具備的素養(yǎng)。
一、概率論——研究隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)
自然界和人類氣象萬千，異彩紛呈的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象有兩種基本的類型：確定性事件與隨機(jī)事件。在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件稱為確定性事件。太陽從東方升起，水從高處流往低處，物體熱脹冷縮，在力的作用下運(yùn)動的物體產(chǎn)生加速度……都是確定性事件。在一定的條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件。明天是否下雨，火車是否能正點(diǎn)到達(dá)，彩票能否中獎，股票是漲是跌……都是隨機(jī)現(xiàn)象。
對于確定性事件，人們關(guān)心的是事件發(fā)生的條件；對于隨機(jī)事件，人們關(guān)心的是事件發(fā)生的可能性。既然隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，數(shù)學(xué)作為精確科學(xué)應(yīng)該定量地刻劃隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，這種數(shù)量刻劃就是概率。
隨機(jī)事件的概率是區(qū)間[0，1]中的一個(gè)數(shù)，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大時(shí)，其概率就大；反之，概率就小。我們稱在一定條件下必然發(fā)生的事件為必然事件，必不發(fā)生的事件為不可能事件。必然事件和不可能事件都不是隨機(jī)事件，但它們可視為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形，所以規(guī)定不可能事件的概率為0，而必然事件的概率為1。
練習(xí)：
1.下列事件：(1)陰天會下雨；(2)隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；(3)13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同；(4)2008年奧運(yùn)會在北京舉行，其中不確定事件有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.某市氣象局預(yù)報(bào)稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是( )
A.明天本市70%的時(shí)間下雨，30%的時(shí)間不下雨
B.明天本市70%的地區(qū)下雨，30%的地區(qū)不下雨
C.明天本市一定下雨
D.明天本市下雨的可能性是70%
3.若在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件的概率為P，則P的取值范圍一定是( )
A.P>0 B.P<1
C.0
4.下列事件中概率為1的是( )
A.a、b、c為任意實(shí)效，若a＞b，則ac＞bc
B.三角形內(nèi)角和等于100°
C.任何一個(gè)實(shí)效的平方一定是正數(shù)
D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到l00°C時(shí)必然沸騰
答案：1.B；2.D；3.C；4.D
二、統(tǒng)計(jì)概率
研究隨機(jī)事件的基本方法是隨機(jī)試驗(yàn)，每個(gè)隨機(jī)事件都聯(lián)系著一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的，每種可能的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率-會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=p
也就是說：如果我們重復(fù)地做同一隨機(jī)試驗(yàn)n次，則在這n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為在這n次試驗(yàn)中事件A的頻數(shù)，而-稱為在這n次試驗(yàn)中事件A的頻率。
由此可知，概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性得到的。
問題1、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：
(1)計(jì)算表中的投中頻率；
(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？
答案：
(1)計(jì)算結(jié)果分別為：
0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50
(2)投中的概率約為0.52