一般應用題（一）

一、知識要點

一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復雜，敘述的方式和順序也比較多樣，

小學奧數(shù)小學奧數(shù)知識講解4

。因此，一般應用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】 五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？

【思路導航】從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16×6=96（人）。剩下的同學相當于原來4個班的人數(shù)，那么，96人就相當于原來（6－4）個班人人數(shù)，所以，原來每班96÷2=48（人）。

練習1：

1.五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

【例題2】 某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？

【思路導航】如果按原計劃的天數(shù)加工，加工的零件就會比原計劃多56×3＋120=288（個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了56－50=6（個）。因此，原計劃加工的天數(shù)是288÷6=48（天），實際加工了50×48＋120=1520（個）零件。

練習2：

1.汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學校有多遠？

3.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產(chǎn)技術(shù)，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？

【例題3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半，

備考資料

《小學奧數(shù)小學奧數(shù)知識講解4》(http://www.msguai.com)。這時兩人各加工了多少個零件？

【思路導航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工6×20=120（個）。這120個零件相當于乙25-20=5（天）加工的個數(shù)，乙每天加工120÷（25-20）=24（個）。乙一共加工了24×25=600（個），甲一共加工了600×2=1200（個）

練習3：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？

2.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

【例題4】 服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？

【思路導航】由于每天比計劃多加工60件，15天就比原計劃的15天多加工60×15=900（件），這時已超過計劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計劃（20－15）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原計劃加工110×20=2200（件）。

練習4：

1.用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了6小時就比原計劃多運了3噸。原計劃8小時運多少噸煤？

2.汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3.小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？

【例題5】 王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？

【思路導航】按實際做法再做5天，就會超產(chǎn)（60＋20）×5=400（個）。為什么會超產(chǎn)400個呢？是因為每天多生產(chǎn)了20個，400里面有幾個20，就是原計劃生產(chǎn)幾天。400÷20=20（天），因此，王師傅一共做了60×20=1200（個）零件。

練習5：

1.食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？

3.機床廠生產(chǎn)一批機床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務。這批機床一共有多少臺？