一、棧

    在說(shuō)函數(shù)遞歸的時(shí)候，順便說(shuō)一下棧的概念，

十三、函數(shù)遞歸

    棧是一個(gè)后進(jìn)先出的壓入(push)和彈出(pop)式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在程序運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)每次向棧中壓入一個(gè)對(duì)象，然后棧指針向下移動(dòng)一個(gè)位置。當(dāng)系統(tǒng)從棧中彈出一個(gè)對(duì)象時(shí)，最近進(jìn)棧的對(duì)象將被彈出。然后棧指針向上移動(dòng)一個(gè)位置。程序員經(jīng)常利用棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)處理那些最適合用后進(jìn)先出邏輯來(lái)描述的編程問(wèn)題。這里討論的程序中的棧在每個(gè)程序中都是存在的，它不需要程序員編寫(xiě)代碼去維護(hù)，而是由運(yùn)行是系統(tǒng)自動(dòng)處理。所謂的系統(tǒng)自動(dòng)維護(hù)，實(shí)際上就是編譯器所產(chǎn)生的程序代碼。盡管在源代碼中看不到它們，但程序員應(yīng)該對(duì)此有所了解。

    再來(lái)看看程序中的棧是如何工作的。當(dāng)一個(gè)函數(shù)(調(diào)用者)調(diào)用另一個(gè)函數(shù)(被調(diào)用者)時(shí)，運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)將把調(diào)用者的所有實(shí)參和返回地址壓入到棧中，棧指針將移到合適的位置來(lái)容納這些數(shù)據(jù)。最后進(jìn)棧的是調(diào)用者的返回地址。當(dāng)被調(diào)用者開(kāi)始執(zhí)行時(shí)，系統(tǒng)把被調(diào)用者的自變量壓入到棧中，并把棧指針再向下移，以保證有足夠的空間存儲(chǔ)被調(diào)用者聲明的所有自變量。當(dāng)調(diào)用者把實(shí)參壓入棧后，被調(diào)用者就在棧中以自變量的形式建立了形參。被調(diào)用者內(nèi)部的其他自變量也是存放在棧中的。由于這些進(jìn)棧操作，棧指針已經(jīng)移動(dòng)所有這些局部變量之下。但是被調(diào)用者記錄了它剛開(kāi)始執(zhí)行時(shí)的初始棧指針，以他為參考，用正或負(fù)的偏移值來(lái)訪問(wèn)棧中的變量。當(dāng)被調(diào)用者準(zhǔn)備返回時(shí)，系統(tǒng)彈出棧中所有的自變量，這時(shí)棧指針移動(dòng)了被調(diào)用者剛開(kāi)始執(zhí)行時(shí)的位置。接著被調(diào)用者返回，系統(tǒng)從棧中彈出返回地址，調(diào)用者就可以繼續(xù)執(zhí)行了。當(dāng)調(diào)用者繼續(xù)執(zhí)行時(shí)，系統(tǒng)還將從棧中彈出調(diào)用者的實(shí)參，于是棧指針回到了調(diào)用發(fā)生前的位置。

    可能剛開(kāi)始學(xué)的人看不太懂上面的講解，棧涉及到指針問(wèn)題，具體可以看看一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的書(shū)。要想學(xué)好編程語(yǔ)言，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一定要學(xué)的。

    二、遞歸

    遞歸，是函數(shù)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，很多程序中都或多或少的使用了遞歸函數(shù)。遞歸的意思就是函數(shù)自己調(diào)用自己本身，或者在自己函數(shù)調(diào)用的下級(jí)函數(shù)中調(diào)用自己。

    遞歸之所以能實(shí)現(xiàn)，是因?yàn)楹瘮?shù)的每個(gè)執(zhí)行過(guò)程都在棧中有自己的形參和局部變量的拷貝，這些拷貝和函數(shù)的其他執(zhí)行過(guò)程毫不相干。這種機(jī)制是當(dāng)代大多數(shù)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)子程序結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是使得遞歸成為可能。假定某個(gè)調(diào)用函數(shù)調(diào)用了一個(gè)被調(diào)用函數(shù)，再假定被調(diào)用函數(shù)又反過(guò)來(lái)調(diào)用了調(diào)用函數(shù)。這第二個(gè)調(diào)用就被稱為調(diào)用函數(shù)的遞歸，因?yàn)樗�發(fā)生在調(diào)用函數(shù)的當(dāng)前執(zhí)行過(guò)程運(yùn)行完畢之前。而且，因?yàn)檫@個(gè)原先的調(diào)用函數(shù)、現(xiàn)在的被調(diào)用函數(shù)在棧中較低的位置有它獨(dú)立的一組參數(shù)和自變量，原先的參數(shù)和變量將不受影響，所以遞歸能正常工作。程序遍歷執(zhí)行這些函數(shù)的過(guò)程就被稱為遞歸下降。

    程序員需保證遞歸函數(shù)不會(huì)隨意改變靜態(tài)變量和全局變量的值，以避免在遞歸下降過(guò)程中的上層函數(shù)出錯(cuò)。程序員還必須確保有一個(gè)終止條件來(lái)結(jié)束遞歸下降過(guò)程，并且返回到頂層。

    例如這樣的程序就是遞歸：

    void a(int);

    main()

    {

    int num=5;

    a(num);

    }

    void a(int num)

    {

    if(num==0) return;

    printf(%d,num);

    a(--num);

    }

    在函數(shù)a()里面又調(diào)用了自己，也就是自己調(diào)用本身，這樣就是遞歸。那么有些人可能要想，這不是死循環(huán)嗎？所以在遞歸函數(shù)中，一定要有return語(yǔ)句，沒(méi)有return語(yǔ)句的遞歸函數(shù)是死循環(huán)。

    我們分析上面的例子，先調(diào)用a(5)，然后輸出5，再在函數(shù)中調(diào)用本身a(4)，接著回到函數(shù)起點(diǎn)，輸出4，……，一直到調(diào)用a(0)，這時(shí)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)滿足if條件，不在調(diào)用而是返回了，所以這個(gè)遞歸一共進(jìn)行了5次，

電腦資料

    雖然遞歸不難理解，但是很多在在使用遞歸函數(shù)的時(shí)候，問(wèn)題多多。這里面一般有兩個(gè)原因：一是如何往下遞歸，也就是不知道怎么取一個(gè)變量遞歸下去；二是不知道怎么終止遞歸，經(jīng)常弄個(gè)死循環(huán)出來(lái)。

    下面看幾個(gè)例子：

    1.求1+2+……+100的和

    先分析一下。第一遞歸變量的問(wèn)題，從題目上看應(yīng)該取1,2,……,100這些變量的值作為遞歸的條件；第二就是如何終止的問(wèn)題，從題目上看應(yīng)該是當(dāng)數(shù)為100的時(shí)候就不能往下加了。那么我們?cè)囍鴮?xiě)一下程序。

    int add(int);

    main()

    {

    int num=1,sn;

    sn=add(num);

    printf(%d\n,sn);

    getch();

    }

    int add(int num)

    {

    static int sn;

    sn+=num;

    if(num==100) return sn;

    add(++num);

    }

    分析一下程序：前調(diào)用add(1)，然后在子函數(shù)中把這個(gè)1加到sn上面。接著調(diào)用add(2)，再把sn加2上來(lái)。這樣一直到100，到了100的時(shí)候，先加上來(lái)，然后發(fā)現(xiàn)滿足了if條件，這時(shí)返回sn的值，也就是1+2+……+100的值了。

    這里有一個(gè)問(wèn)題一定要注意，就是static int sn;

    有些人就不明白，為什么要使用static類型修飾符，為什么不使用int sn=0;？如果使用int sn=0;這樣的語(yǔ)句，在每次調(diào)用函數(shù)add()的時(shí)候，sn的值都是賦值為0,也就是第一步雖然加了1上來(lái)，可是第二次調(diào)用的時(shí)候，sn又回到了0。我們前面說(shuō)了，static能保證本次初始化的值是上次執(zhí)行后的值，這樣也就保證了前面想加的結(jié)果不會(huì)丟失。如果你修改為int sn=0，最后結(jié)果一定是最后的100這個(gè)值而不是5050。

    2.求數(shù)列s(n)=s(n-1)+s(n-2)的第n項(xiàng)。其中s(1)=s(2)=1。

    可以看出，終止條件一定是s(1)=s(2)=1。遞歸下降的參數(shù)一定是n。

    int a(int);

    main()

    {

    int n,s;

    scanf(%d,&n);

    s=a(n);

    printf(%d\n,s);

    getch();

    }

    int a(int n)

    {

    if(n<3) return 1;

    return a(n-1)+a(n-2);

    }

    這個(gè)題目主要說(shuō)明的是，在函數(shù)中，不一定只有一個(gè)return語(yǔ)句，可以有很多，但是每次對(duì)歸的時(shí)候只有一個(gè)起作用。題目不難理解，這兒不分析了。

    說(shuō)了這些遞歸，其實(shí)它和函數(shù)的調(diào)用沒(méi)有大的區(qū)別，主要就是一個(gè)終止條件要選好。遞歸函數(shù)很多時(shí)候都能用循環(huán)來(lái)處理。