動量守恒與摩擦生熱的綜合

動量守恒與摩擦生熱的綜合

一、摩擦生熱——摩擦力的功與熱量的產(chǎn)生

無論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。但是，并不是所有摩擦力的功都能將機械能轉化為內能而產(chǎn)生熱量。

1、靜摩擦力的功只起轉移機械能的作用，不會產(chǎn)生熱量。

靜摩擦力產(chǎn)生在兩個相對靜止但有相對運動趨勢的物體之間。顯然這樣的兩個物體必然具有相同的速度、加速度、位移等。

例一：將一質量為m的木塊放在置于光滑水平地面質量為M的木板上，對木塊施一水平向右的恒力，使木塊與木板一起向右加速運動。

2. 滑動摩擦力的功一方面?zhèn)鬟f機械能，同時另一方面將部分機械能轉化為內能，從而產(chǎn)生

熱

量，導致相互摩擦的物體發(fā)熱. 。 例二、一質量為M的長木板在光滑水平面上勻速運動，將一質量為m的木塊無初速地放在長木板右端，木塊與長木板間有摩擦，一段時間后，木塊與木板保持相對靜止。木塊與長木板的運動情況如圖所示。 試計算產(chǎn)生的內能。

一個物體在另一個物體上相對滑動, 摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f·s

1

相對

= △

E機

例三. 如圖所示，在光滑水平面上放一質量為M的長木板，質量為m的小物體從木板左側以初速度v0滑上木板，物體與木板之間的滑動摩擦系數(shù)為μ，最終m恰好沒有從M上掉下來；求 ⑴最終兩者的速度 ⑵系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內能 （3）M的長度。

例四 質量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？

例五 如圖所示，在光滑地面上并放兩個相同的木塊，長度皆為L＝1.00m，在左邊木塊的左上端放一小金屬塊，它的質量和一個木塊的質量相等，現(xiàn)令小金屬塊以初速度v。＝2.00m／s開始向右滑動，金屬塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，取g＝10m／s2，求右邊木塊的最后速度。

2

作業(yè)題

1. 在水平桌面上固定有一塊質量為M的木塊，一粒質量為m，速度為v0的子彈沿水平方向射入木塊，子彈深入木塊d后停在其中。若將該木塊放在光滑水平面上，仍用原來的子彈射擊木塊，求子彈射入木塊的深度d′多大？有多少機械能轉化為內能？設兩種情況下子彈在木塊中所受阻力相同。

2.如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m＜M�，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。

（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度大小和方向.

（2）M與m之間的摩擦系數(shù)u=？

3. 質量為M的足夠長的木板，以速度v0在光滑的水平面上向左運動，一質量為m（M?m）的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運動，最后二者以共同的速度v動。若它們之間的動摩擦因數(shù)為?。求：

（1）小鐵塊向右運動的最大距離為多少？ （2）小鐵塊在木板上滑行多遠？

3

?13

v0做勻速運

1. 分析：本題中當木塊固定時，桌面對木塊有水平方向的作用力，故系統(tǒng)動量不守恒；子彈射入木塊克服阻力做功，子彈動能減少，轉化成系統(tǒng)的內能，因木塊對子彈的阻力可視為恒力，可對子彈運用動能定理求出過程中子彈受到的阻力。

當木塊放在光滑水平面上時，以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，合外力為零，滿足動量守恒，過程中子彈的動能減少，轉化成木塊的動能和系統(tǒng)的內能，故機械能不守恒。產(chǎn)生的內能在數(shù)值上等于fΔs＝f d

解答：研究子彈，設子彈在木塊中運動時受到的阻力為f。當木塊固定在桌面上時， 根據(jù)動能定理，有－fd＝0－

mv02d

2

12

mv0

2

∴f?

mv0?(m?M)v12

MM?m

d

當木塊不固定時，在子彈射入木塊的過程中，設子 彈射入木塊后的共同速度為v，根據(jù)系統(tǒng)動量 守恒及能量關系，有 將f?

mv02d

2

mv0?

2

12

(m?M)v?fd?

2

代入，由以上兩式解得d??

此過程中機械能轉化為內能的值： Q?fd??

12mv0?

2

12

(m?M)v

2

?

12

mv0

2

MM?m

2. A剛好沒有滑離B板，表示當A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設此速度為v， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動量守恒定律可得：

Mv0－mv0=（M+m）v

解得：v＝

M?mM?m

v0，方向向右

1

2

對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL=M?m)v0?

2

12

(m?M)v

2

2

u=M?m)v0?

2

1

2

12

(m?M)v/mgL

3. 〖解析〗小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對木板向右滑動，鐵塊將受到向左的滑動摩擦力作用而減速，木板將受到向右的滑動摩擦力作用而減速。由于M?m，所以當m的速度減為零時，M仍有向左的速度，m相對于M仍向右滑行，m將在向左的滑動摩擦力作用下相對地面向左做初速為零的勻加速運動，木板M繼續(xù)向左減速，直到二者達到相同的速度，而后保持相對靜止一起向左勻速運動。正確理解“小鐵塊向右運動的最大距離”和“在木板上滑行距離”的區(qū)別是解決問題的關鍵。

（答案：（1）s1

?v

20

2?g

；（2）L

?

4v

20

(M?m)

9?mg

）

4

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