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圓錐體體積教學(xué)設(shè)計(jì)
《圓錐體體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
迎江區(qū)長(zhǎng)風(fēng)鄉(xiāng)新義小學(xué) 程方苗
【教學(xué)內(nèi)容】
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁—43頁
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷回顧、猜想、驗(yàn)證的過程，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2．引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的理解數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解圓錐體體積公式的推導(dǎo)，掌握數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問題。
【教具準(zhǔn)備】
1、等底等高的圓柱體和圓錐體
2、多媒體課件設(shè)計(jì)。
【教學(xué)過程】
一、回顧推導(dǎo)過程，體悟數(shù)學(xué)思想。
請(qǐng)同學(xué)們想一想過去在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)、面積和體積時(shí)是怎樣推導(dǎo)計(jì)算方法的？（引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)過程）
師生共同總結(jié)：
圓的周長(zhǎng)：運(yùn)用比較的方法，比較圓的周長(zhǎng)和它的直徑的關(guān)系，
發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑3倍多一點(diǎn)。
圓柱體體積：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把圓柱體切開拼合成近似的長(zhǎng)方體，圓柱體的底面就是長(zhǎng)方體的底面，圓柱體的高就是長(zhǎng)方體的高。
板書：圓的周長(zhǎng)：運(yùn)用比較的方法。圓柱體體積：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法。
二、引入課題：
1、多媒體演示：（1）以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到
的是一個(gè)圓柱體。
（2）連接AD截去ACD部分，以AB為軸轉(zhuǎn)
一周得到的是一個(gè)圓錐體。
B D A C 2、學(xué)生觀察思考：（1）上面得到的轉(zhuǎn)一周得到的圓錐體和圓柱體有什么關(guān)系？（圓錐體和圓柱等底等高）（2）如何計(jì)算圓錐體的體積？
3、引入課題：今天我們所要研究的課題就是圓錐體的體積，板書課題。
三、引導(dǎo)學(xué)生猜想：
1、嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來探討圓錐體體積計(jì)算方法：我們能借鑒上面的轉(zhuǎn)化方法把圓錐體切開拼合成我們學(xué)過的圖形嗎？
教師：借鑒這種方法，是不能找到圓錐體體積計(jì)算方法的。
2、如果運(yùn)用比較的方法，應(yīng)該把圓錐體和什么形體比較？ 從上面的多媒體演示，你有什么啟發(fā)？你會(huì)猜想圓錐體體積和等底等高圓柱體體積有什么關(guān)系？
生1：我認(rèn)為圓錐體體積是等底等高圓柱體體積的，因?yàn)椤?21
生2：我認(rèn)為圓錐體體積是等底等高圓柱體體積的，因?yàn)椤?生3：我認(rèn)為圓錐體體積是等底等高圓柱體體積的，因?yàn)椤?4311
四、驗(yàn)證猜想：
師：圓錐體體積到底是等底等高圓柱體體積的幾分之幾？你能什么方法來驗(yàn)證？
1、提供學(xué)具：
（1）透明的圓錐體量杯和等底等高的圓柱體量杯。
（2）圓柱體實(shí)物模型、若干個(gè)等底等高同材質(zhì)的圓錐體模型和天平。指導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。
2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：
（1）用圓錐體量杯裝滿水，倒入等底等高的圓柱體量杯里，倒入3次正好裝滿。
（2）在天平的一邊放入圓柱體，另一邊放入3個(gè)圓錐體，天平正好平衡。（當(dāng)體積相等時(shí)它的質(zhì)量也相等）
A、誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
B、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？（小組交流、學(xué)生代表發(fā)言：圓柱體的體積是等底等高圓錐體體積的3倍)
師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？ (指名發(fā)言)
3、不是任何一個(gè)圓柱體的體積都是任何一個(gè)圓錐體體積的3
倍 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)小圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)大圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？為什么？
4、全班共同總結(jié)：圓柱體的體積是等底等高圓錐體體積的3倍
5、我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？指名發(fā)言、根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書：
圓錐體的體積=底面面積×高÷3
五、應(yīng)用拓展：
師：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
1．出示例1：學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
A 、學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 、你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C 、教師板書:：×19×12=76（立方厘米） 31v?13sh
答：它的體積是76立方米。
2、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測(cè)得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：
1?4?3.14????1.2?3?2?
2表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保
留整千克數(shù)是什么意思？
3、比較：例1和例2有什么地方不同？
A、例1直接告訴了我們底面積，而例2沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；
B、例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，
4、現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
（1）、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
（2）、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。
[把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米]
16立方米 ○23立方米 ○32立方米 ○
5、拓展題：要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測(cè)量數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
六、總結(jié)全課：這節(jié)課你有什么收獲？
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