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陜西文科數(shù)學(xué)高考試題
2012高考文科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1、集合M={x|lgx>0}，N={x|x2≤4}，則M?N=（ ） A、（1，2）
B、[1，2） C、(1，2]
D、[1，2]
2、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A、y=x+1 B、y=-x3 C、y?
1
D、y=x|x| x
3.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)，極差分別是（ ） A、46，45，56 B、46，45，53 C、47，45，56 D、45，47，53
4、設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a?
A、充分不必要條件 C、充分必要條件
b
i
B、必要不充分條件 D5、右圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）
NM
A、q? B、q?
MNNMC、q? D、q? M?NM?N
6、已知圓C：x2?y2?4x?0，L是過點(diǎn)（3，0A、L與C相交 B、L與C相切 C、L與C相離 D、以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能
7、設(shè)向量a=（1，cos?）與b=（-1，2cos?）垂直，則cos2?等于（ ） A、
2 2
B、
1 C、0 D、-1 2
8、將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
9、設(shè)函數(shù)f(x)?
2
?lnx，則（ ） x
11
A、x?為f(x)的極大值點(diǎn) B、x?為f(x)的極小值點(diǎn)
22
C、x?2為f(x)的極大值點(diǎn) D、x?2為f(x)的極小值點(diǎn)
10、小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a
則（ ）
A、a?v?ab B、a?ab C、ab?v?二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
a?ba?b
D、v? 22
x,x?0,
11、設(shè)函數(shù)f(x)?
1x 則f((?4))=
(),x?0,
212、觀察下列不等式： 1?
131151117
?1???1???? ，，，??22222
3422223234
照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 13、在△ABC中，角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a，b，c。若a=2，
B=
?
，c=23，則b= 6
14、右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，
水面寬4米。水位下降1米后，水面寬 米
15、(請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做題的第一題評(píng)分) A．（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
B．（幾何證明選作題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD
垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1， 則DFxDB= C.直線2?cos??1與??2cos?相交弦長為
三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
1
16、（12分）已知等比數(shù)列{an}的公比q=?
2
1
（Ⅰ）若a3=，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和；
4
（Ⅱ）證明：對(duì)任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列
17、（12分）函數(shù)f(x)?Asin(?x?
?
6
)?1(A?0,??0)的最大值為3，其圖像相鄰
兩條對(duì)稱軸之間的距離為
?
。 2
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
??
（0），f()?2,求?的值 （Ⅱ）設(shè)??
22
18、（12分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AA1,?CAB?（Ⅰ）證明CB1?BA1;
（Ⅱ）已知AB=2,BC=5,求三棱錐C1?ABA1的體積
19、（12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他
們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
?
2
（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；
（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲
品牌的概率
x2
20、（13分）已知橢圓C1?y2?1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相
4
同的離心率。
（Ⅰ）求橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2求直線AB的
方程
21、（14分）設(shè)函數(shù)f(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R)
1
1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)； （Ⅰ）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：f(x)在區(qū)間（， 2
（Ⅱ）設(shè)n為偶數(shù)，|f(?1)|?1，|f(1)|?1，求b+3c的最大值和最小值； （Ⅲ）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1,x2?[?1,1],有|f(x1)?f(x2)|?4，求b的取值
范圍。
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