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管理統(tǒng)計(jì)學(xué)之megastat應(yīng)用舉例
1、美國人口普查局公布了美國人口的變化信息。下表是2000年7月1日美國人口年齡的百分比頻數(shù)分布：
試根據(jù)上表回答下列問題：
（1）34歲以下人口所占的百分比是多少？
20+5.7+9.6+13.6=48.9%
（2）25和54歲之間的人口百分比是多少？
13.6+16.3+13.5=43.4%
（3）超過34歲的人口百分比是多少？
16.3+13.5+8.7+12.6=51.1%
（4）已知總?cè)丝跒?.75億，有多少人年齡低于25歲？
2.75億×（20.0＋5.7＋9.6）％＝0.97億
2、為考察大學(xué)生的月消費(fèi)情況，調(diào)查者選取了一個(gè)班級(jí)作為樣本，表1是該班學(xué)生月消費(fèi)額的頻數(shù)分布情況，根據(jù)此資料回答下列問題：
解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算均值、方差、直方圖等等》
表1 學(xué)生月消費(fèi)額的頻數(shù)分布
Descriptive statistics
（1） 計(jì)算此班級(jí)的平均月消費(fèi)額以及月消費(fèi)額的標(biāo)準(zhǔn)差；
（1） 計(jì)算此班級(jí)的平均月消費(fèi)額以及月消費(fèi)額的標(biāo)準(zhǔn)差；
53 483.96 14,209.00 119.20 350 750 400
count mean
sample variance
sample standard deviation minimum maximum range
此班級(jí)的平均月消費(fèi)額：483.96 月消費(fèi)額的標(biāo)準(zhǔn)差：14209
（2） 試畫出頻數(shù)分布圖，并據(jù)此判斷數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布類型； Frequency Distribution - Quantitative
（2） 試畫出頻數(shù)分布圖，并據(jù)此判斷數(shù)據(jù)的偏態(tài)分布類型； cumulative
lower
upper
midpoint width frequency
375 425 475 525 575 625 675 725 775
50 50 50 50 50 50 50 50 50
percent frequency percent 28.8 0.0 34.6 0.0 19.2 0.0 13.5 0.0 3.8
15 28.8 15 28.8 33 63.5 33 63.5 43 82.7 43 82.7 50 96.2 50 96.2 52 100.0
350 400 450 500 550 600 650 700 750
< < < < < < < < <</p>
400 450 500 550 600 650 700 750 800
15 0 18 0 10 0 7 0 2
52 100.0
數(shù)據(jù)右偏分布
（3） 試分析眾數(shù)、中位數(shù)分別在哪一組。 Descriptive statistics
count mean
1st quartile median 3rd quartile interquartile range mode
low extremes low outliers high outliers high extremes
（3） 試分析眾數(shù)、中位數(shù)分別在哪一組。
51 473.53 350.00 450.00 550.00 200.00 450.00
0 0 0 0
中英文對(duì)照：Mode, Median and Mean眾數(shù)，中位數(shù)和均值
眾數(shù)和中位數(shù)均為450，即在400~500這一組
3、假設(shè)IQ分?jǐn)?shù)具有正態(tài)分布，其均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15。 解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用根據(jù)樣本值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差算比例》
（1）IQ分?jǐn)?shù)在85-115之間的人士占多大百分比？ Sample size - mean
100 E, error tolerance 15 standard deviation 95% confidence level 1.960 z
0.086 sample size
1 rounded up
normal distribution
100%-低于85的比例-高于115的比例即為85~115所占比例 68.27%
（2）IQ分?jǐn)?shù)超過130的人士占多大百分比？
2.28%
（3）IQ分?jǐn)?shù)超過145的人被認(rèn)為是天才。請(qǐng)從概率的角度予以解釋。
0.13%
概率僅為0.13%，人數(shù)很少，故為天才
4、《1997年美國統(tǒng)計(jì)摘要》公布了18歲及以上人群中吸煙者的百分比。假定要設(shè)計(jì)一項(xiàng)調(diào)查以收集吸煙者和非吸煙者的新的數(shù)據(jù)，原來對(duì)吸煙者的總體比例最好的初步估計(jì)是30%。
解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用樣本容量、極限誤差、比例的相互關(guān)系》 （1）為了在極限誤差為0.02時(shí)估計(jì)18歲及以上人群中吸煙者的總體比例，應(yīng)該選擇多大的樣本容量？（置信水平95%） Sample size - proportion
0.02 E, error tolerance
0.3 estimated population proportion 95% confidence level 1.960 z
2016.766 sample size
2017 rounded up
樣本容量2017
（2）假定該研究使用了你在（1）中建議的樣本容量，并且在其中發(fā)現(xiàn)了520名吸煙者。吸煙者總體比例的點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)是多少？（置信水平95%）
比例的點(diǎn)估計(jì)是520/2017=25.78% Confidence interval - proportion
95% confidence level
0.257808627 proportion
2017 n 1.960 z 0.019 half-width
0.277 upper confidence limit 0.239 lower confidence limit
置信區(qū)間：[23.9%,27.7%]
5、消費(fèi)者調(diào)查公司為很多企業(yè)調(diào)查消費(fèi)者意向和消費(fèi)者行為。在一項(xiàng)調(diào)查中，某個(gè)客戶為了預(yù)測(cè)信用卡用戶的年支付數(shù)額，要求調(diào)查消費(fèi)者的行為特性。一個(gè)含有50個(gè)消費(fèi)者所組成的樣本收集了年收入（千美元）、家庭成員的人數(shù)、信用卡年支付數(shù)額（美元）的數(shù)據(jù)，建立回歸模型，估計(jì)結(jié)果如下所示：
（1）在α=0.05的顯著性水平下，家庭成員人數(shù)是否是影響信用卡支付數(shù)額的一個(gè)顯著因素？解釋原因；
在α=0.05的顯著性水平下，家庭成員人數(shù)是影響信用卡支付數(shù)額的一個(gè)顯著因素，p值為3.12342E-14，遠(yuǎn)小于0.05。
（2）寫出估計(jì)的回歸方程，并解釋各變量系數(shù)的涵義； 估計(jì)的回歸方程為：
?=1304.9+33.133x1+356.3x2y
，在其他因素不變的情況
下，年收入每增加1千美元，信用卡年支付額平均將增加33.133美元；家庭成員人數(shù)每增加1人，將使得信用卡年支付額平均增加356.3美元。
（3）某個(gè)家庭，其人數(shù)為3人，年收入40000美元，則這個(gè)家庭信用卡年支付額的預(yù)測(cè)值為多少？
將自變量數(shù)值代入回歸方程中，可算出這個(gè)家庭信用卡年支付額約為3699.12美元。
6、美國航空公司的波音737客機(jī)的平均小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本為2701美元。假定飛機(jī)的小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本服從正態(tài)分布。
（1）小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本小于1800美元的比例為11%，試求小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本的標(biāo)準(zhǔn)差；
?x-27011800-2701?
P{x≤1800}=p?≤?=0.11
σ?σ?
-901901901
φ()=0.11 φ()=0.89 =1.23
σσσ
σ=732.5
（2）737客機(jī)的小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本在2000-2500之間的比例是多少？（百分號(hào)上取整數(shù)）
解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用根據(jù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本值計(jì)算區(qū)間》
100%-低于2000的比例-高于2500的比例即為2000~2500所占比例
737客機(jī)的小時(shí)運(yùn)營(yíng)成本在2000-2500之間的比例是22%
7、某學(xué)校經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)研究生招生考試分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，報(bào)考人數(shù)為362人。假如一位同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋河⒄Z：
67分；
微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：72分；宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)74分。假設(shè)成績(jī)均服從正態(tài)分布，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)估計(jì)一下該同學(xué)各科考試成績(jī)及總成績(jī)?cè)谒袌?bào)考人中的位置。
英語
84.32785
英語排在第85位
微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)
106.2109
宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)
微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)排在第107位
65.27925
總分
宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)排在第66位
normal distribution
71.02893
總分排在第72位
8、雖然航班時(shí)刻和費(fèi)用是商務(wù)旅行者在選擇航班時(shí)的重要考慮因素，但《今日美國》的一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商務(wù)旅行者把航空公司的常旅客優(yōu)惠計(jì)劃列為重要因素。在一個(gè)n=1993名商務(wù)旅行者的樣本中，有618人把�？蛢�(yōu)惠計(jì)劃作為首要因素。
解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用根據(jù)比例和樣本數(shù)做置信區(qū)間估計(jì)》
（1）總體中認(rèn)為�？蛢�(yōu)惠是首要因素的商務(wù)旅行者所占比例的點(diǎn)估計(jì)是多少？（百分號(hào)上取整數(shù)） 618÷1993=31%
（2）建立總體比例的95%置信區(qū)間估計(jì)。（百分號(hào)上取整數(shù)） Confidence interval - proportion
95% confidence level 0.31 proportion 1993 n 1.960 z 0.020 half-width
0.330 upper confidence limit 0.290 lower confidence limit
建立總體比例的95%置信區(qū)間估計(jì)
29%~33%
9、為了檢驗(yàn)?zāi)秤⒄Z輔導(dǎo)班的效果，從某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加該輔導(dǎo)
班，在輔導(dǎo)班開始前和結(jié)束后分別進(jìn)行一次難度相當(dāng)?shù)木C合考試。令X為參加輔導(dǎo)班之后與參加輔導(dǎo)班前英語成績(jī)的差，且服從正態(tài)分布，其樣本均值為2.95，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8，試在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該輔導(dǎo)班是否有效果。
解題過程請(qǐng)看《Megastat應(yīng)用通過均值、標(biāo)準(zhǔn)差、N驗(yàn)證假說》 標(biāo)簽 均值
標(biāo)準(zhǔn)差 N
英語成績(jī)差值
2.95 5.8 50
根據(jù)題意提出假設(shè)，
H0：μ≤0，H1:μ>0
Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value
0.0000 hypothesized value 2.9500 mean 英語成績(jī)差值 5.8000 std. dev. 0.8202 std. error
50 n
3.60 z
.0002 p-value (one-tailed, upper)
1.3424 confidence interval 95.% lower 4.5576 confidence interval 95.% upper 1.6076 margin of error
z值的絕對(duì)值大于1.96均為小概率事件
概率值>α，不拒絕原假設(shè) 概率值<α，拒絕原假設(shè)
所以拒絕原假設(shè)，即說明該輔導(dǎo)班有效。
10
(1)利用指標(biāo)間的關(guān)系將表中所缺數(shù)字補(bǔ)齊（保留一位小數(shù)）；
(2)計(jì)算投資額的年平均增長(zhǎng)速度（百分號(hào)上保留一位小數(shù)）；
平均發(fā)展速度=
==102.6%
平均增長(zhǎng)速度=102.6%-1=2.6%
(3)根據(jù)年平均增長(zhǎng)速度推算2000年的投資額。（保留整數(shù)）
9500*1.026^5= 10800.9≈10801
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 歡迎來信討論Megastat的應(yīng)用問題，woe2@tom.com
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