定義新運算

第1講：定 義 新 運 算

例1、已知a?b=（a+b）－（a－b），求9?2的值。

例2、設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b＝3×a－2×b，求 3△2，2△3。

例3、兩個數(shù)a、b,規(guī)定a※b＝a×b－（a＋b），求12※（3※4），（12※3）※4。

例4、規(guī)定符號“?”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運算，符號“?”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運算，例如：5?3=3?5=5；5?3=3?5=3

試計算: [（0.6?0.

http://www.wenku1.com 8）＋(3?3.1)]×[(2.1?2.11)－(0.21?2.10)]

例5、規(guī)定新運算?表示：a?b=3a-2b。若x?(4?1)=7，則x的值為多少？

例6、對于任意整數(shù)A和B，定義新運算A?B=Ax－3B，如果2?3=1，試求6?7的值。

例7、若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，計算：

（1）求1995◆5的值；（2）若x◆3=5973，求x；（3）若95◆x＝585，求x。

例8、a÷b=c??余r，定義a※b=c＋r，求（1）1999※6 （2）（188※3）※8

（3）X※18=7，且X為80到100之間的整數(shù)，求X的值。

例9、已知1※4=1×2×3×4，6※5=6×7×8×9×10。試計算（4※4）÷（5※5）的值。

例10、對任意的數(shù)a，b，定義：f（a）=2a＋1，g（b）=b×b。

（1）求f（5）-g（3）的值；

（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

同步拓展：

1、設(shè)a△b=a×b＋a－b，求5△8。

2、對于自然數(shù)a和b，規(guī)定a△b=2a－3b，試求7△4的值。

3、對于兩個數(shù)a、b，規(guī)定a☆b表示3a＋2b，試計算

（1）（5☆6）☆7 （2）5☆（6☆7）

4、已知2◇3=2×3×4；4◇2=4×5， 試計算（6◇3）－（5◇2）的值。

5、規(guī)定新運算?表示：a?b=3a-b。若x?(4?2)=11，求x的值。

6、規(guī)定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。

7、已知1☆6＝1×2×3×4×5×6，6☆5＝6×7×8×9×10，按此規(guī)定，計算（2☆5）÷（6☆4）。

8、已知一種運算“⊕”使下列算式成立：3⊕4=16，7⊕2=30，9⊕11=47，21⊕10=94。求5⊕13的值。

9、定義運算“△”如下：對于兩個自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根據(jù)上面定義的運算，18△12等于幾？

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