一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法

步驟：正化，求根，標軸，穿線（奇過偶不過），定解

穿根法（零點分段法）（高次不等式：數(shù)軸穿根法: 奇穿，偶不穿）解題方法：數(shù)軸標根法。

解題步驟： （1）首項系數(shù)化為“正”

（2）移項通分，不等號右側(cè)化為“0”

（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式

（4）數(shù)軸標根。

求解不等式：a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)

解法：①將不等式化為a0(x?x1)(x?x2)(x?x3)L(x?xn)?0形式，并將各因式中的x系數(shù)化“+”(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來；

③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點。（即從右向左、從上往下：看x的次數(shù)：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x系數(shù)化“+”后）是“?0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“?0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間：

注意：“≤或≥”標根時，分子實心，分母空心。

例1： 求不等式x?3x?6x?8?0的解集。

解：將原不等式因式分解為：(x?2)(x?1)(x?4)?0

由方程：(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1??2,x2?1,x3?4，將這三個根按從小到大順序在數(shù)軸上標出來，如圖 由圖可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集為：x|?2?x?1,或x?4 2222??

（1）f?x?f?x??0?f?x??g?x??0, (2??0f?x??g?x??gxgx 0;

??f?x?f?x??f?x??g?x??0?f?x??g?x??0?0???0??（3） （4） gxgx???g?x??0?g?x??0

解題方法：數(shù)軸標根法。

解題步驟： （1）首項系數(shù)化為“正”

（2）移項通分，不等號右側(cè)化為“0”

（3

（4）數(shù)軸標根。

例2、解不等式：

解 x

?3x?2?0 2?x?7

x?122

x2?9x?11?7 例3、解不等式：2x?2x?1

點評：1、不能隨便去分母

2、移項通分，必須保證右側(cè)為“0”

3、注意重根問題 x2?5x?6?0(?0) 例4、解不等式：2x?3x?2

點評：1、不能隨便約去因式

2、重根空實心，以分母為準

2x?12x?1?例5、解不等式： x?33x?2

例6

1、x?32x?1?0（首相系數(shù)化為正，空實心） 2、?1（移項通分，右側(cè)化為0） 2?xx?3

x2?3x?2x2?2x?1?0（因式分解） 4、?0（求根公式法因式分解） 3、2x?2x?3x?2

?x?1??x2?x?6?x?x?3??0（不能隨便約分） 5、（恒正式，重根問題） 6、?0229?x?x?3?3

7、0?x?

例7、解不等式：

1?1（取交集） 一元高次不等式的解法xa?x?1??1 x?2

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