中考專題四邊形壓軸題

1、（1）如圖，在線段AB上取一點C（BC＞AC），分別以AC、BC為邊在同一側作等邊△ACD與等邊△BCE，連接AE、BD，則△ACE經過怎樣的變換（平移、軸對稱、旋轉）能得到△DCB？請寫出具體的變換過程；

（不必寫理由）

（2）如圖，在線段AB上取一點C（BC＞AC），如果以AC、BC為邊在同一側作正方形ACDG與正方形CBEF，連接EG，取EG的中點M，設DM的延長線交EF于N，并且DG=NE；請?zhí)骄緿M與FM

的關系，并加以證明；

（3）在第（2）題圖的基礎上，將正方形CBEF繞點C順時針旋轉（如圖），使得A、

C、E在同一條直線上，請你繼續(xù)探究線段MD、MF

的關系，并加以證明．

3、正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F．如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF=CF．

（1）如圖2，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PE⊥PB且

PE交CD于點E．

①求證：DF=EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；

（2）若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PE⊥PB且PE交直線CD于點E．請完成圖3并判斷（1）中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論．（所寫結論均不必證明）

4、情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A′)、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是____________，∠CAC′=____________°．

問題探究如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.

拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由

6、在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.

(1)在圖1中證明CE=CF；

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分別連接DB，DG（如圖3），求∠BDG的度數。

7、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）①當M點在何處時，AM+CM的值最小；

②當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；

（3）當AM+BM+CM的最小值為

時，求正方形的邊長．

8

、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列4個結論：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③EF：BE=2

④S△EBC：S△ECF=AF：CF．

其中正確的結論是（）

9、正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論是_________

11、在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中中考專題四邊形壓軸題點．

四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．

（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，FM⊥MH；

（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）

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