空間直角坐標系
高二 年級 數(shù)學 科輔導講義（第 講）
學生姓名： 授課教師： 授課時間： 12.14
第一部分 基礎知識梳理 1.右手直角坐標系
①右手直角坐標系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指； ②已知點的坐標P(x,y,z)作點的方法與步驟（路徑法）：
沿x軸正方向（x?0時）或負方向（x?0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y?0時）或負方向（y?0時）移動|y|個單位，最后沿x軸正方向（z?0時）或負方向（z?0時）移動|z|個單位，即可作出點
③已知點的位置求坐標的方法：
過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A,B,C，點A,B,C在x軸、y軸、z軸的坐標分別是
a,b,c，則(a,b,c)就是點P的坐標
2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)，
在坐標平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c); 3、點P(a,b,c)關于x軸的對稱點的坐標為(a,?b,?c) 點P(a,b,c)關于y軸的對稱點的坐標為(?a,b,?c)； 點P(a,b,c)關于z軸的對稱點的坐標為(?a,?b,c)； 點P(a,b,c)關于坐標平面xOy的對稱點為(a,b,?c)； 點P(a,b,c)關于坐標平面xOz的對稱點為(a,?b,c)； 點P(a,b,c)關于坐標平面yOz的對稱點為(?a,b,c)；
點P(a,b,c)關于原點的對稱點(?a,?b,?c)。
4. 已知空間兩點P(x1,y1,z1)Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點坐標為(5．空間兩點間的距離公式
已知空間兩點P(x1,y1,z1)Q(x2,y2,z2)， 則兩點的距離為|PQ|?
x1?x2y1?y2z1?z2
,,) 222
(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2 ，
x2?y2?z2;
特殊地,點A(x,y,z)到原點O的距離為|AO|?
6.以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2 特殊地,以原點為球心,r為半徑的球面方程為x?y?z?r 第二部分 重難點突破
1．借助空間幾何模型進行想象，理解空間點的位置關系及坐標關系 問題1：點P(a,b,c)到y(tǒng)軸的距離為
[解析]借助長方體來思考，以點O,P為長方體對角線的兩個頂點，點P(a,b,c)到y(tǒng)軸的距離為長方體一條面對角線的'長度，其值為a2?c2 2．將平面直角坐標系類比到空間直角坐標系
問題2：對于任意實數(shù)x,y,z
?
2222
[解析]
在空間直角坐標系中，
?(x,y,z)到點
(0,0,0)的距離與到點(?1,2,1)的距離之和，它的最小值就是點(0,0,0)與點(?1,2,1)之間的線段長，
所以
3．利用空間兩點間的距離公式，可以解決的幾類問題 (1)判斷兩條相交直線是否垂直 (2)判斷空間三點是否共線 (3)得到一些簡單的空間軌跡方程
第三部分 熱點考點題型 考點1: 空間直角坐標系 題型1: 認識空間直角坐標系
[例1]（1）在空間直角坐標系中，y?a表示 （ ） A．y軸上的點 B．過y軸的平面 C．垂直于y軸的平面 D．平行于y軸的直線 （2）在空間直角坐標系中，方程y?x表示
A．在坐標平面xOy中，1，3象限的平分線 B．平行于z軸的一條直線 C．經(jīng)過z軸的一個平面 D．平行于z軸的一個平面 題型2: 空間中點坐標公式與點的對稱問題
[例2 ] 點P(a,b,c)關于z軸的對稱點為P1，點P1關于平面xOy的對稱點為P2，則P2的坐標為【變式練習】
1．已知正四棱柱ABCD?A則C11B1C1D1的頂點坐標分別為A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0)，A1(0,0,5)，的坐標為 。
2．平行四邊形ABCD的兩個頂點的的坐標為A(?1,1,3),B(3,2,?3)，對角線的交點為M(1,0,4)，則頂點C的坐標為 , 頂點D的坐標為
3．已知M(4,3,?1)，記M到x軸的距離為a，M到y(tǒng)軸的距離為b，M到z軸的距離為c，則（ ） A．a(chǎn)?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?c?a 考點2：空間兩點間的距離公式
題型：利用空間兩點間的距離公式解決有關問題
[例3 ] 如圖：已知點A(1,1,0)，對于Oz軸正半軸上任意一點P，在Oy軸上是否存在一點B，使得
PA?AB恒成立？若存在，求出B點的坐標；若不存在，說明理由。
【變式練習】
4．已知A(x,5?x,2x?1),B(1,x?2,2?x)，當A,B兩點間距離取得最小值時，x的值為 （ ） A．19 B．?
8819 C． D． 7714
5．已知球面(x?1)2?(y?2)2?(z?3)2?9，與點A(?3,2,5)，則球面上的點與點A距離的最大值與最小值分別是 。
6．已知三點A(?1,1,2),B(1,2,?1),C(a,0,3)，是否存在實數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。 鞏固練習
1．將空間直角坐標系(右手系)畫在紙上時，我們通常將x軸與y軸，x軸與z軸所成的角畫成（ ） A．90
B．135 C．45 D．75
000
2. 點P(3,4,5)在yoz平面上的投影點P1的坐標是 （ ） A．(3,0,0) B．(0,4,5) C．(3,0,5) D． (3,4,0) 3. 三棱錐O?ABC中，O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3)此三棱錐的體積為（ ） A．1 B．2 C．3 D． 6 4．設點B是點A(2,-3,5)關于平面xOy的對稱點，則|AB|等于( )
A．10 B． C． D．38
5．點P(1,2,3)關于y軸的對稱點為P1， P關于平面xOz的對稱點為P2，則|P1P2|6．正方體不在同一表面上的兩頂點P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），則正方體的體積是
7．在直角坐標系O—xyz中作出以下各點的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）。
8．已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中點，且正方體棱長為1。請建立適當坐標系，寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標。
9．求點A（1，2，-1）關于坐標平面xoy及x軸對稱點的坐標。
課后作業(yè)
1．空間直角坐標系中，到坐標平面xOy，xOz，yOz的距離分別為2，2，3的點有 A.1個 B.2個 C.4個 D.8個
2．三角形ABC的三個頂點的坐標為A(1,?2,11),B(4,2,3),C(6,?1,4)，則?ABC的形狀為（ ） A．正三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形
3．已知空間直角坐標系O?xyz中有一點A(?1,?空間直角坐標系1,2)，點B是平面xOy內(nèi)的直線x?y?1上的動點，則
A,B兩點的最短距離是（ ）
A．6 B．
C．3 D． 22
4.在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于yoz平面的對稱點的坐標為（ ）
A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5） C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5） 5.在空間直角坐標系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）兩點的位置關系是（ ）
A、關于x軸對稱 B、關于yoz平面對稱 C、關于坐標原點對稱 D、以上都不對 6.點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是（ ）
A
、|a| C、|b| D、|c|
7.在空間直角坐標系中，點P的坐標為（1
，過點P作yoz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標是--------------------。
8.若點A(2,1,4)與點P(x,y,z)的距離為5，則x,y,z滿足的關系式是_______________.
9．如圖，以棱長為a的正方體的三條棱為坐標軸，建立空間直角坐標系O?xyz，點P在正方體的對角
線AB上，點Q在正方體的棱CD上。
（1）當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時， 探究PQ的最小值；
（2）當點P在對角線AB上運動，點Q為棱CD的中點時， 探究PQ的最小值；
【空間直角坐標系】相關文章：
平面直角坐標系 教案03-04
極坐標系到直角坐標系怎么轉(zhuǎn)化？ -工程01-01
平面直角坐標系教學反思05-12
6.1.2 平面直角坐標系教案03-29
平面直角坐標系檢測題07-06
平面直角坐標系考點透視07-06
平面直角坐標系教學反思01-01
平面直角坐標系新題型賞析07-06