平拋物體的運(yùn)動臨界問題
平拋物體的運(yùn)動臨界問題
一、【模型】：排球不觸網(wǎng)且不越界問題
模型簡化（運(yùn)動簡化）：將排球看成質(zhì)點(diǎn)，把排球在空中的運(yùn)動看成平拋運(yùn)動。
問題：標(biāo)準(zhǔn)排球場：場總長為l1=18m，寬l2 = 9m女排網(wǎng)高h(yuǎn)=2.24m如上圖所示。若運(yùn)動員在3m線上方水平擊球，則認(rèn)為排球做類平拋運(yùn)動。
分析方法：設(shè)擊球高度為H，擊球后球的速度水平為v0。當(dāng)擊球點(diǎn)高度為H一定時(shí)，擊球速度為υ1時(shí)恰好觸網(wǎng)；擊球速度為υ2時(shí)恰好出界。當(dāng)擊球點(diǎn)高度為H時(shí)，擊球速度為υ時(shí)，恰好不會觸網(wǎng)，恰好不會出界，其運(yùn)動軌跡分別如下圖 中的（a）、（b）、（c）所示。
1、不出界：
如圖（a）、(b)當(dāng)擊球點(diǎn)高度為H一定時(shí)，要不越界，需飛行的水平距離l?l
12+3m=12m 由于 l=v0tH=12
2
gt
因此，l=v2H
0g?12m時(shí)，不越界。
結(jié)論：
① 若H一定時(shí)，則v12g
0越大越易越界，要不越界，需v0<2H
=2H g② 若v越大越易越界，越不越界，需H<122g144g72g
0一定時(shí)，則H2v==
02v02v0
2、不觸網(wǎng)：
如圖（c）要不觸網(wǎng)，則需
豎直高度：H-h>
12
2
gt 水平距離：v0t=3m
以上二式聯(lián)立得：H-h>9t2
2v
結(jié)論：
①若H一定（(H-h)一定）時(shí)，則vg
0越小，越易觸網(wǎng)。要不觸網(wǎng)，需v0>32H-h
②若v9g
0一定時(shí)，則H越小，越易觸網(wǎng)。要不觸網(wǎng)，需H>h+2v2
3、總結(jié)論：
①當(dāng)H一定時(shí)，不觸網(wǎng)也不越界的條件是：3
g2H-h<2H =g
??
2H? ?
g（即當(dāng)H一定時(shí)，速度太大太小均不行，太小會觸網(wǎng)，太大又易越界） ② 若vg12??
0一定時(shí)，且v0在3
2H-h
2H =g
??
2H?之外 ?
g
? ?
即v0>12或v0<3g?
? 2H2H-h?則無論初速度多大，結(jié)果是或越界或觸網(wǎng)。 ??g??簡言之：3g12?2H>2H ?也即H<1615h??? 時(shí)，無論初速度多大，結(jié)果是或越界或觸網(wǎng)。 g二、【例題分析】
【例1】如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)網(wǎng)的高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上正對網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g＝
（1）設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界。 （2）若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。
三、【變式訓(xùn)練】 【變式1】
張明在樓梯走道邊將一顆質(zhì)量為20 g的彈子沿水平方向彈出，不計(jì)阻力，彈子滾出走道后，直接落到“2”臺階上，如圖所示，設(shè)各級臺階寬、高都為20 cm，則他將彈子打出的速度大小在__________范圍，打出彈子時(shí)他對小球做功在________范圍。
【變式2】
如圖所示，將一個(gè)小球從樓梯頂部以2m/s的水平第一文庫網(wǎng)速度拋出，已知所有臺階高均為h=0.2m，寬均為s=0.25m。問:小球從樓梯頂部被拋出后最先撞到哪一級臺階上？
四、【跟蹤演練】
【 】1、某同學(xué)對著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2
。球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是
A．0. 8 m至1.8m B．0.8m至1. 6 m C．1.0m至1.6m D．1.0m至1. 8 m
【 】2、農(nóng)民在精選谷種時(shí)，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選。在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，如圖所示。若不計(jì)空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是 A．谷種飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度大些 B．谷種和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動 C．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時(shí)間相同 D．M處是谷種，N處是癟谷
【 】3、如圖所示，從斜面頂端P處以初速度v0向左水平拋出一小球，落在斜面上的A點(diǎn)處，AP之間距離為L，小球在空中運(yùn)動時(shí)間為t，改變初速度
v0的.大小，L和 t 都隨之改變。關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法
中正確的是
A．L與v20成正比 B．L與v0成正比 C．t與v0成正比
D．t與v20成正比
【 】4、如圖所示，兩個(gè)相對斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在．．．
斜面上．．．
。若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動時(shí)間之比為 A、1:1 B、4:3 C、16:9 D、9：16
5、如圖所示，從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為2s。在A點(diǎn)正上方高度為2H的地方B點(diǎn)，以同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中的軌道在同一豎直平面內(nèi)，且都是從同一屏M的頂端擦過，求屏M的高度是_____________。
X=0.25m,y=0.2m 代入得v0=1.25m/s v=2m/s>1.25m/s 2.假設(shè)撞到2臺階邊界：X=0.5m,y=0.4m代入得v0=1.78m/s
3.假設(shè)撞到1臺階邊界：X=0.75m,y=0.6m代入得v0=2.1m/s v=2m/s<2.14m/s 所以撞到1臺階上
【變式1】
答案： 1m/s~1.4m/s 0.01J~0.02J
【變式2】
【解析】這個(gè)問題實(shí)際上是判斷小球撞到每個(gè)臺階點(diǎn)的臨界速度。 然后判斷2m/s在哪個(gè)臨界速度范圍內(nèi)，從而來確定在哪一個(gè)臺階。
x1.假設(shè)撞到3臺階邊界： =v0t---(1)
y=
12
gt---(2)2
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