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直線與方程(原)
諸城一中課時(shí)教（學(xué)）案
學(xué)科 數(shù)學(xué) 級(jí)部 高三 班級(jí) 姓名_______ 使用時(shí)間_ 2014 年 12月 日
【考情展望】
課題 直線與方程
1.理解直線的傾斜角和直線的斜率的概念; 2.掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式;
3.掌握已知一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法; 4.重點(diǎn)掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、一般式; 【基礎(chǔ)知識(shí)】
1、傾斜角： 叫做直線的傾斜角，范圍為 .
斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是90時(shí)，則k= ; 當(dāng)直線的傾斜角等于90時(shí)，直線的斜率 。
2、過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:k= 若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90. 3.直線方程的幾種形式：
【基礎(chǔ)知識(shí)】
1、已知三點(diǎn)A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共線，則K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、設(shè)
?
2
????,則直線y＝xcos?＋m的傾斜角的取值范圍是（ ）
A、(
??3?33
,?) B、(,?) C、(,?) (?,?)
244442
3、已知A（－2，3）B（3，0），直線L過O（0，0）且與線段AB相交，則直線L的斜率的取值范圍是（ ） A.－
3333
≤K≤0 B.K≤－或K≥0 C.K≤0或K≥ D.0≤K≤ 2222
4．已知直線l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，當(dāng)a、b滿足一定的條件時(shí)，它們的圖形可以是（ ）
2
2
5、過點(diǎn)M（1，2）的直線L將圓（x－2）+y＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，L的方程為__ 6、與兩坐標(biāo)軸正方向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線方程為 【典型例題】
例1.若直線滿足如下條件，分別求出其方程 （1）斜率為
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（m，1）。
3
，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6； 4
（3）將直線L繞其上一點(diǎn)P沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角?（0
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角90-?.所得直線方程為x+2y+1=0。
（4）過點(diǎn)（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面積為S的三角形區(qū)域。
例2.過點(diǎn)P（1，4），作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求此直線方程.
例3．已知直線（a－2）y=（3a－1）x－1
（1）求證：無論a為何值，直線總經(jīng)過第一象限；
（2）直線l是否有可能不經(jīng)過第二象限，若有可能，求出a的范圍；若不可能，說明理由。
例4．光線從點(diǎn)A（2，1）射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q，經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B（4，3），試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率。
【跟蹤練習(xí)】
1、過點(diǎn)（－2，1）在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、直線xcos?＋y＋m=0的傾斜角范圍是（ ） (A)[0,?) (B)[
??
?3??3??3?
,)?(,] (C) [,] (D)[0,]?[,?)
44444224
3、 過點(diǎn)A(x,4)和點(diǎn)B(-2,x)的直線的傾斜角等于45°，則x的值為（ ）
A．1 B．－1 C．
2
D．－2 2
4．直線ax+by+c=0同時(shí)通過第一、第二、第四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（ ）
A．a(chǎn)bc>0 B．a(chǎn)c
xy
C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 + =1表示
abD．經(jīng)過點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示
6．將直線l1：x-y+3 –2=0繞著平面上的一點(diǎn)（23）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15?，得直線l2，則l2
的方程為 直線與方程(原)．
7．傾斜角α= 120°的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S3，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為 ．
8．經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且在兩軸上截距相等的直線方程是．
9.已知兩直線：a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則經(jīng)過點(diǎn)（a1,b1),(a2,b2)的直線方程是 ．
10、不論a, b為何實(shí)數(shù)，直線(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為。 11．已知直線l:kx－y＋1＋2k=0 （1）證明l經(jīng)過定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程；
（3）若直線不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍．
12．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線的方程．
13．設(shè)過點(diǎn)P(2,1)作直線l交x軸的正半軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)， （1）當(dāng)|PA|?|PB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程． （2）當(dāng)|OA|?|OB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程．
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