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電路原理課后習題答案2
第五版《電路原理》課后作業(yè) 第一章“電路模型和電路定律”練習題
1-1說明題1-1圖（a）、（b）中：（1）u、i的參考方向是否關聯(lián)？（2）ui乘積表示什么功率？（3）如果在圖（a）中u>0、i0、i>0，元件實際發(fā)出還是吸收功率？
（a） （b）
題1-1圖
解
（1）u、i的參考方向是否關聯(lián)？
答：(a) 關聯(lián)——同一元件上的電壓、電流的參考方向一致，稱為關聯(lián)參考方向；
(b) 非關聯(lián)——同一元件上的電壓、電流的參考方向相反，稱為非關聯(lián)參考方向。
（2）ui乘積表示什么功率？
答：(a) 吸收功率——關聯(lián)方向下，乘積p = ui > 0表示吸收功率；
(b) 發(fā)出功率——非關聯(lián)方向，調(diào)換電流i的參考方向之后，乘積p = ui
元件發(fā)出功率。
（3）如果在圖 (a) 中u>0，i
答：(a) 發(fā)出功率——關聯(lián)方向下，u > 0，i 0，i > 0，功率p為正值下，元件實際吸收功率；
1-4 在指定的電壓u和電流i的參考方向下，寫出題1-4圖所示各元件的u和i的約束方程（即VCR）。
（a） （b） （c）
（d） （e） （f）
題1-4圖
解（a）電阻元件，u、i為關聯(lián)參考方向。
由歐姆定律u = R i = 104 i
（b）電阻元件，u、i為非關聯(lián)參考方向 由歐姆定律u = - R i = -10 i
（c）理想電壓源與外部電路無關，故 u = 10V （d）理想電壓源與外部電路無關，故 u = -5V
(e) 理想電流源與外部電路無關，故 （f）理想電流源與外部電路無關，故
i=10×10-3A=10-2A i=-10×10-3A=-10-2A
1-5 試求題1-5圖中各電路中電壓源、電流源及電阻的功率（須說明是吸收還是發(fā)出）。
解1-5圖
（a） （b） （c）
題1-5圖
解1-5圖
解1-5圖
解 （a）
由歐姆定律和基爾霍夫電壓定律可知各元件的電壓、電流如解1-5圖（
a）
故 電阻功率 PR吸?ui?10?2?20W（吸收20W） 電流源功率 電壓源功率
PI吸?ui?5?2?10W（吸收10W）
PU發(fā)?ui?15?2?30W（發(fā)出30W）
（b）由基爾霍夫電壓定律和電流定律可得各元件的電壓電流如解1-5圖（b）
故 電阻功率 PR吸?12?3?45W（吸收45W） 電流源功率 P（發(fā)出30W） I發(fā)?15?2?30W電壓源功率
PU發(fā)?15?1?15W（發(fā)出15W）
（c）由基爾霍夫電壓定律和電流定律可得各元件的電壓電流如解1-5圖（c）
故 電阻功率 電流源功率 電壓源功率
PR吸?15?3?45W（吸收45W） PI吸?15?2?30W（吸收30W）
PU發(fā)?15?5?75W（發(fā)出75W）
1-16 電路如題1-16圖所示，試求每個元件發(fā)出或吸收的功率。
I1
（a） （b）
題1-16圖
1-20 試求題1-20圖所示電路中控制量u1及電壓u。
u1
題1-20圖
解：設電流i，列KVL方程
3
??1000i?10?10i?10u1?2
?3
??u1?10?10i?10u1
得：
u1?20Vu?200V
第二章“電阻電路的等效變換”練習題
2-1電路如題2-1圖所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。試求以下3種情況下的電壓
u2和電流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3處開路）；（3）R3=0（R3處短路）。
題2-1圖
解：(1)R2和R3并聯(lián)，其等效電阻R?
i1?
8
?4?,則總電流 2
us10050
??mA R1?R2?43
分流有
i150??8.333mA 26
50
u2?R2i2?8??66.667V
6i2?i3?
(2)當R3??,有i3?0
i2?
us100
??10mA
R1?R22?8
u2?R2i2?8?10?80V
(3)R3?0,有i2?0,u2?0
i3?
2-5用△—Y等效變換法求題2-5圖中a、b端的等效電阻：（1）將結點①、②、③之間的三個9?電阻構成的△形變換為Y形；（2）將結點①、③、④與作為內(nèi)部公共結點的②之間的三個9?電阻構成的Y
形變換為△形。
us100??50mA R12
a
b
題2-5圖
①
①
R31
③
②
R2
R3
③
R14
R43
④
③
解解2-5圖
解 （1）變換后的電路如解題2-5圖（a）所示。 因為變換前，△中R12?R23?R31?9?
所以變換后，R1
1?R2?R3?3
?9?3?
故R(R12?6
ab?R1?2?9)//(R3?3)?3?12?6
?7?
（2）變換后的電路如圖2-5圖（b）所示。
因為變換前，Y中R1?R4?R3?9? 所以變換后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?
2-11 利用電源的等效變換，求題2-11圖所示電路的電流i。
4
?
10V
題2-11圖
解 由題意可將電路等效變 為解2-11圖所示。
于是可得i1?
2.5i
?0.25A，i?1?0.125A 102
2-13 題2-13圖所示電路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的電壓uc?4R1i1，利用電源
的等效變換求電壓u10。
uS
R4
解2-13圖
題2-13圖
解 由題意可等效電路圖為解2-13圖。 所以R?(R3?R4)//R2?2R1//2R1?R1 又由KVL得到 (R1i1?Ri1?
uS
=0.75uS 4
ucuR)?uS 所以i1?S R24R1
u10?uS?R1i1?uS?
2-14 試求題2-14圖（a）、（b）的輸入電阻Rab。
1
（a） （b）
題2-14圖
解 （1）由題意可設端口電流i參考方向如圖，于是可由KVL得到，
uab?R2i??u1?u1,
Rab?
u1?R1i
uab
?R2?(1??)R1 i
（2）由題已知可得
uab?R1i1?R2i2?R1i1?R2(1??)i1
Rab?
uab
?R1?(1??)R2 i1
第三章“電阻電路的一般分析”練習題
3-1 在以下兩種情況下，畫出題3-1圖所示電路的圖，并說明其結點數(shù)和支路數(shù)：（1）每
個元件作為一條支路處理；（2）電壓源（獨立或受控）和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理。
（a） （b）
題3-1圖
解:(1)每個元件作為一條支路處理時，圖(a)和(b)所示電路的圖分別為題解3-1圖(a1)和(b1)。
圖(a1)中節(jié)點數(shù)n?6，支路數(shù)b?11 圖(b1)中節(jié)點數(shù)n?7，支路數(shù)b?12
(2)電壓源和電阻的串聯(lián)組合，電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路處理時，圖(a)和圖(b)所示電路的圖分別為題解圖(a2)和(b2)。
圖(a2)中節(jié)點數(shù)n?4，支路數(shù)b?8 圖(b2)中節(jié)點數(shù)n?15，支路數(shù)b
?9
3-2 指出題3-1中兩種情況下，KCL、KVL獨立方程各為多少？
解：題3－1中的圖(a)電路，在兩種情況下，獨立的KCL方程數(shù)分別為 (1)n?1?6?1?5 (2)n?1?4?1?3 獨立的KVL方程數(shù)分別為
(1)b?n?1?11?6?1?6 (2)b?n?1?8?4?1?5
圖(b)電路在兩種情況下，獨立的KCL方程數(shù)為 (1)n?1?7?1?6 (2)n?1?5?1?4 獨立的KVL方程數(shù)分別為
(1)b?n?1?12?7?1?6 (2)b?n?1?9?5?1?5
3-7題3-7圖所示電路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，
uS3?20V，uS6?40V，用支路電流法求解電流i5。
u題3-7圖
b?6 , 獨立回路數(shù)為l?b?n?1?6?4www.msguai.com?1?3 由KCL解 由題中知道n?4，
列方程：
對結點① i1?i2?i6?0 對結點② ?i2?i3?i4?0 對結點③ ?i4?i6?i6?0 由KVL列方程：
對回路Ⅰ 2i6?8i4?10i2??40 對回路Ⅱ -10i1?10i2?4i3??20 對回路Ⅲ -4i3?8i4?8i5?20 聯(lián)立求得 i5??0.956 A
u
題3－7圖
3-8 用網(wǎng)孔電流法求解題3-7圖中電流i5。
解 可設三個網(wǎng)孔電流為i11、il2、il3，方向如題3-7圖所示。列出網(wǎng)孔方程為
?(R2?R4?R6)il1?R2il2?R4il3??us6?
??R2il1?(R1?R2?R3)il2?R3il3??us3 ??Ri?Ri?(R?R?R)i?u
3l2345l3s3?4l1
il1?1i08?20l2?il3??40
?
il1?2i4420??10l2?il3?? ??8i?4i?20il3?20l2?l1
行列式解方程組為
20???10
?8
?10?824?4
20
20?8
?10?4024?4
?20??4880 20
?4??10
所以i5?i13?
?3?4880
???0.956A
?5104
3-11 用回路電流法求解題3-11圖所示電路中電流I。
題3-11圖
5V
解 由題已知，Il1?1A
???5Il1??5?5?30?Il2?30Il3?30
其余兩回路方程為?
???20Il1?30Il2??20?30?Il3??5
Il2?3035?Il2??40l3?代人整理得 ????30I?5I0?15?Il3?l2l3?所以I?Il2?Il3?2?1.5?0.5A
2A
1.5A
3-12 用回路電流法求解題3-12圖所示電路中電流Ia及電壓Uo。
Ia
題3-12圖
3-15 列出題3-15圖（a）、（b）所示電路的結點電壓方程。
GR
（a） （b）
題3-15圖
i
iS7
i④(a)
題3-4圖
③
(b)
isi
解：圖(a)以④為參考結點，則結點電壓方程為：
?G2?G3?un1?G2un2?G3un3?is2?is1
?G2un1??G2?G4?un2?is5?is2 ?G3un1??G3?G6?un3?is7?is5
圖(b)以③為參考結點，電路可寫成
??11?1
?u?????R?RR?n1Run2?is1?is534?4??2
?
?11??1
?u???Rn1?RR?un2??i
6??4?4
由于有受控源，所以控制量i的存在使方程數(shù)少于未知量數(shù)，需增補一個方
程，把控制量i用結點電壓來表示有:
i?un1
R2?R3
3-21 用結點電壓法求解題3-21圖所示電路中電壓U。
題3-21圖
解 指定結點④為參考結點，寫出結點電壓方程
?un1?50V?11111?-u?(??)u?un3?0 ?n1n2552044???un3?15I
u
增補方程 I?n2
20
u150
可以解得 0.5un2??15?n2?
420510
un2??32V
0.3125電壓 u?un2?32V。
第四章“電路定理”練習題
4-2 應用疊加定理求題4-2圖所示電路中電壓u。
50V
題4-2圖
解：畫出電源分別作用的分電路圖
u①V－
(a)
(b)
題解4-2圖
對(a)圖應用結點電壓法有
11?13650?1??u?? ??n1
8?210?8?24010?
解得：
u???un1?82.667V
1
對(b)圖，應用電阻串并聯(lián)化簡方法，可得：
?10?40?
2??8??
10?4016usi?3??V 10?403???8???2?10?40?
u?2??
?usi8
??V 23
所以，由疊加定理得原電路的u為
u?u?1??u?2??80V
4-5應用疊加定理，按下列步驟求解題4-5圖中Ia。（
1）將受控源參與疊加，畫出三個分電路，第三分電路中受控源電壓為6Ia，Ia并非分響應，而為未知總響應；（2）求出三個
?、Ia??、Ia???，Ia???中包含未知量Ia；??Ia???Ia???解出Ia。分電路的分響應Ia（3）利用Ia?Ia
題4-5圖
4-9 求題4-9圖所示電路的戴維寧或諾頓等效電路。
（a）
（b） 題4-9圖
解：(b)題電路為梯形電路，根據(jù)齊性定理，應用“倒退法”求開路
'
電壓uoc。設uoc?uoc?10V，各支路電流如圖示，計算得
10
?1A10'
un2?un2?(2?10)?1?12V
'i5?i5?
'
un12
i4?i?2??2.4A
55'''
i3?i3?i4?i5?2.4?1?3.4A
'4
''
un1?un1?7?i3?un2?7?3.4?12?35.8V
un135.8
??5.967A66''
i1?i2?i3?5.967?3.4?9.367A
'i2?i2?
us?us'?9?i1'?un1?9?9.367?35.8?120.1V
故當us?5V時，開路電壓uoc為
'
? uoc?Kuoc
5
?10?0.416V 12.1
將電路中的電壓源短路，應用電阻串并聯(lián)等效，求得等效內(nèi)阻Req為
Req?[(9//6?7)//5?2]//10?3.505?
4-17 題4-17圖所示電路的負載電阻RL可變，試問RL等于何值時可吸收最大功率？求此功
率。
L
題4-17圖
解：首先求出RL以左部分的等效電路。斷開RL，設 如題解4－17圖（a）所示，并把受控電流源等效為受控電壓源。由KVL可得
(2?2)i1?8i1?6
6
i1??0.5A
12
故開路電壓 uoc?2i1?2i1?8i1?12i1?12?0.5?6V
把端口短路，如題解圖（b）所示應用網(wǎng)孔電流法求短路電流isc，網(wǎng)孔方程為
? (2?2)i1?2isc?8i1?6?
?2i1?(2?4)isc?(2?8)i1?0
?
63
解得 isc??A
42故一端口電路的等效電阻 Req?
uoc6??4? isc2
畫出戴維寧等效電路，接上待求支路RL，如題解圖（c）所示，由最大功率傳輸定理知RL?Req?4?時其上獲得最大功率。RL獲得的最大功率為
Pmax
2uoc62???2.25W 4Req4?4
第五章“含有運算放大器的電阻電路”練習題
5-2 題5-2圖所示電路起減法作用，求輸出電壓uo和輸入電壓u1、u2之間的關系。
Ru1+u2+
?
題5-2圖
?
解：根據(jù)“虛斷”，有： i ? ? i ? 0 得： i 3 ? i 1 , i 4 ? i 2 u0?u?u1?u?
?1???
故： R R
31
R2
u??u2?2? 而： R 1 ? R 2
R??
根據(jù)“虛短” 有： u ? u ? 2u 2
R1?R2
代入(1)式后得： R
u0?2?u2?u1? R1
5-6 試證明題5-6圖所示電路若滿足R1R4?R2R3，則電流iL僅決定于u1而與負載電阻RL
無關。
題5-6圖
1和○2的選取如圖所示，列出結點電壓方證明：采用結點電壓法分析。獨立結點○
程，并注意到規(guī)則1，可得
((
111u?)un1?uo?1R1R2R2R11111??)un2?uo?0R1R2RLR4
應用規(guī)則2，有un1?un2，代入以上方程中，整理得
uo?R4(
111
??)un2 R3R4RL
(
1RRu?4?4)un2?1 R1R2R3R2RLR1
R2R3RL
u1
(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4
un2R2R3
?u1 RL(R2R3?R1R4)RL?R1R3R4
故un2?
又因為iL?
當R1R4?R2R3時，
即電流iL與負載電阻RL無關，而知與電壓u1有關。
5-7 求題5-7圖所示電路的uo和輸入電壓uS1、uS2之間的關系。
題5-7圖
1和○2的選取如圖所示，解：采用結點電壓法分析。獨立結點○列出結點電壓方程，并注意到規(guī)則1，得（為分析方便，用電導表示電阻元件參數(shù)）
(G1?G2)un1?G2uo?G1us1(G3?G4)un2?G4uo??G3us2
應用規(guī)則2 ，有un1?un2，代入上式，解得uo為
uo?
G1(G3?G4)us1?G3(G1?G2)us2
G1G4?G2G3
R2(R3?R4)us1?R4(R1?R2)us2
R2R3?R1R4
或為uo?
第六章“儲能元件”練習題
6-8 求題6-8圖所示電路中a、b端的等效電容與等效電感。
a
b
2H
a
8H
（a） （b）
題6-8圖
Cab?
1
?5(
?3?220
?1)
?2.5F
Lab?8?
1?3
?88
?2
?10H
6-9 題6-9圖中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V�，F(xiàn)已知i?120e?5tμA，
求：（1）等效電容C及uC表達式；（2）分別求uC1與uC2，并核對KVL。
uCC2
題6-9圖
解（1）等效電容
CC
C?12?1.6?F C1?C2
uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V 1t
u(t)= uC(0)+i(?)d? CC0
t 1
=－10+120?10－6e?5?d?－60 1.6?10
?
?
=－10?
120
?e?5?
1.6?(?5)
t0
?(5?15e?5t)V
(2)
t1 =－5+120?10－6e?5?d?－60
2?10
120 =－5??e?5?t0?(7?12e?5t)V2?(?5)
因此有： uC(t)= ut)+u()C1(C2t
1t
uC1(t)= uC(0)+i(?)d?1
C1?01
uC2(t)= uC(0)+2
C2
?i(?)d?
t
?
t1
=－5+120?10－6e?5?d?－6?0
8?10120
=－5??e?5?t0?(?2?3e?5t)V
8?(?5)
6-10 題6-10圖中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e
（1）等效電感L及i的表達式；（2）分別求i1與i2，并核對KCL。
?2t
V，求：
題6-10圖
解（1）等效電感 解(2)
L1L2
?1.2H L?
L1?L2
i(0)= i1(0)+i2(0)=0V
1t
i(t)= i(0)+u(?)d? L0
1t?2?
=0+6ed? 1.20 6=0??e?2?t0?(2.5?2.5e?2t)A 1.2?(?2)
1t
i1(t)= i1(0)+?u(?)d?
L10
1t?2?
=2+?6ed?
60
6
=2??e?2?t0?(2.5?0.5e?2t)A
6?(?2)
1t
i2(t)= i2(0)+?u(?)d?
L20
1t?2?
=?2+6ed?
1.5?0
6
=?2??e?2?t0??2e?2tA
1.5?(?2)
?
?
因此有：i(t)= i1(t)+i2(t)
第七章“一階電路和二階電路的時域分析”練習題
7-1 題7-1圖（a）、（b）所示電路中開關S在t=0時動作，試求電路在t=0+ 時刻電壓、電流
的初始值。
10V
10V
uC
LuL
5
題7-1圖
（a） （b）
解 (a):
Ⅰ： 求uC(0-)：由于開關閉合前(t
Ⅱ：求uC(0+)：根據(jù)換路時，電容電壓不會突變，所以有：uC(0+)= uC(0-)=10V
Ⅲ： 求iC(0+)和uR(0+) ：0+時的等效電路如圖(a1)所示。
iC?0????
10V
10?5
??1.5A10
uR?0???10?iC?0????15V
(a1)
換路后iC和uR 發(fā)生了躍變。
解 (b):
Ⅰ： 求iL(0-)：由于開關閉合前(t
iL?0????1A
5?5
Ⅱ： 求iL(0+)：根據(jù)換路時，電感電流不會突變，所以有： iL(0+)= iL(0-)=1A
Ⅲ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+時的等效電路如圖(b1)所示。
uR?0????uL?0???5?iL?0???5?1?5ViR?0???iL?0???1A
(b1)
換路后電感電壓uL 發(fā)生了躍變
7-8 題7-8圖所示電路開關原合在位置1，t=0時開關由位置1合向位置2，求t ?0時電感電
壓uL(t)。
66u
?15V
題7-8圖
7-12 題7-12圖所示電路中開關閉合前電容無初始儲能，t=0時開關S閉合，求t ?0時的電
容電壓uC(t)。
2V
uC
題7-12圖
解：uC?0???uC?0???0
? t?? 時 i1?0
? uC????2V
用加壓求流法求等效電阻
u?2i1?1??i1?4i1?
u
R??7?
i1
??RC?7?3?10?6?t21?10?6s 106t
????????21???uC?t??uC?????1?e??2?1?eV ??
????
7-17 題7-17圖所示電路中開關打開以前電路已達穩(wěn)定，t=0時開關S打開。求t ?0時的iC(t)，
并求t=2ms時電容的能量。
題7-17圖
?
解：t > 0時的電路如題圖（a）所示。由圖（a）知 uC(0?)?
12?1
?6 V 1?1
則初始值 uC(0?)?uC(0?)?6 V
t > 0后的電路如題解圖（b）所示。當t??時，電容看作斷路，有 uC(?)?12 V
時間常數(shù) ??R0C?(1?1)?103?20?10?6?0.04 s 利用三要素公式得
uC(t)?12?(6?12)e電容電流 iC(t)?C
?t0.04
?12?6e?25t V t?0
duC
?3?e?25t mA dt
t = 2 ms時
uC(2 ms)?12?6e電容的儲能為
WC(2 ms)?
112
Cu
C(2 ms)??20?10?6?6.2932?396?10?6 J22
?25?2?10?3
?12?6e?0.05?6.293 V
7-20 題7-20圖所示電路，開關合在位置1時已達穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關由位置1合向位置2，求t ?0時的電壓uL。
LuL
題7-20圖
解：iL?0???iL?0????
8
??4A iL????i1?2 2
用加壓求流法求等效電阻 4iL
????2i1?4i1?0 iL????1.2A
u??4?4?i1?2i1 R?
L0.1u
?0.01s ?10? ???
R10i1
?t
iL?t??iL?????iL?0???iL????e ?1.2???4?1.2??e ?1.2?5.2e?100tA
?t
0.01
?
??
7-26 題7-26圖所示電路在開關S動作前已達穩(wěn)態(tài)；t=0時S由1接至2，求t ?0時的iL。
6V
題7-26圖
解：由圖可知，t>0時
uC(0?)?4 V， iL(0?)?0 因此，t?0?時，電路的初始條件為
uC(0?)?uC(0?)?4 V iL(0?)?iL(0?)?C
duCdt
0?
?0
t>0后，電路的方程為
d2uCduC
?RC?uC?6 LC
dtdt2
設uC(t)的解為 uC?u'C?u''C 式中u'C為方程的特解，滿足u'?6 V
根據(jù)特征方程的根 p??()2???1?j2
2L2LLC可知，電路處于衰減震蕩過程，，因此，對應齊次方程的通解為
u''C?Ae??(t)sin(? t??)
式中??1,??2。由初始條件可得
uC(0?)?u'C(0?)?u''C(0?)?6?Asin??4
iL(0?)?C
duC
dt
0?
?C????Asin???Acos???0
解得
????63.43?
1
4?64?6A????2.236sinsin(63.43?)
故電容電壓 uC(t)?u'C?u''C?6?2.236e?tsin(2t?63.43?) V 電流 iL(t)?C
7-29 RC電路中電容C原未充電，所加u(t)的波形如題7-29圖所示，其中R?1000?，
duC
?CA2??2e? tsin? t?etsin2 t A dt
C?10μF。求電容電壓uC，并把uC：（1）用分段形式寫出；（2）用一個表達式寫出。
C
（a） （b）
題7-29圖
解：（1）分段求解。 在0?t?2區(qū)間，RC電路的零狀態(tài)響應為 uC(t)?10(1?e?100t)
t?2 s時 uC(t)?10(1?e?100?2)?10 V
在2?t?3區(qū)間，RC的全響應為
uC(t)??20??10?(?20)?e?100(t?2)??20?30e?100(t?2) V
t?3 s時 uC(3)??20?30e?100?(3?2)??20 V
在3?t??區(qū)間，RC的零輸入響應為
uC(t)?uC(3)e?100(t?3)??20e?100(t?3) V
(3)用階躍函數(shù)表示激勵，有
u(t)?10?(t)?30?(t?2)?20?(t?3) 而RC串聯(lián)電路的單位階躍響應為 s(t)?(1?e
?t
RC
)?(t)?(1?e?100t)?(t)
根據(jù)電路的線性時不變特性，有
uC(t)?10s(t)?30s(t?2)?20s(t?3) ?10(1?e
?100t
)?(t)?30(1?e
?100(t?2)
)?(t?2)?30(1?e
?100(t?3)
)?(t?3)
第八章“相量法”練習題
???100??150?V，其??50?30?V，U8-7 若已知兩個同頻正弦電壓的相量分別為U12
頻率f?100Hz。求：（1）u1、u2的時域形式；（2）u1與u2的相位差。
解：(1) ou1?
t???
2?ft?30o???628t?30o?V
u2?
t????
2?ft?150o???
628t?150o?180o???628t?30o?V
(2) U1?50?30，U2?100?30oV故相位差為??0，即兩者同相位。
8-9已知題8-9圖所示3個電壓源的電壓分別為ua?2cos(?t?10?)V、
.
o
.
ub?2cos(?t?110?)V、uc?2cos(?t?130?)V，求：
（1）三個電壓的和；（2）uab、ubc；（3）畫出它們的相量圖。
a
b
c
題8-9圖
c
解：ua,ub,uc的相量為
Ua?220?10，Ub?220??110，Uc?220?130o
.
o
.
o
.
(1) 應用相量法有
Ua?Ub?Uc?0
.
.
.
即三個電壓的和 ua?t??ub?t??uc?t??0
(2)Uab?Ua?Ub?40oV
Ubc?Ub?Uc??80o (3)相量圖解見題解8-3圖
.
?..
?..
題解8-3圖
?。 ??2?0?A。求電壓U8-16 題8-16圖所示電路中IS
j1?
題8-16圖
??UU???解： IS?IR?IL??
RjXL?I?即U?S?11?
j
2?0?2??45?
?2?45?V
第九章“正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析”練習題
9-1
Z和導納
?j1?
（a）
（b）
??rI
（c） （d）
題9-1圖
解：（a）Z=1+
j2???j1?2
=1+=1?2j ?
j2?j1j1?2j11===0.2?j0.4 S
5Z1?2j
Y=
(b) (b) Z=1?
?j?(1?j)
=1?(1?j)?2?j ?
?j?(1?j)
Y=
112?j???0.4?j0.2S Z2?j5
(c)Y?
Z?
1140?j40?40?j401????0.025S
40?j4040?j4040?j4040?j4040
1
?40? Y
?，根據(jù)KVL，得 U??j?LI??rI???j?L?r?I? (d)設端口電壓相量為U
?U
所以輸入阻抗為 Z??j?L?r?
I
導納 Y?
11?j?L?r??2S Zj?L?rr??l2
9-4 已知題9-4圖所示電路中uS?sin(?t?30?)V，電流表A的讀數(shù)為5A。?L=4?，
求電流表A1、A2的讀數(shù)。
?US
題9-4圖
解：求解XC
Zin?j?L?3//jXC?j4?
3jXC4XC?j(12?3XC)
?
223?jXC
3?XC
Zin?
(4XC)2?(12?3XC)2
32?XC
2
?
16 5
由分流定律?可解得I1?3A?I2?4A?
若XC=-0.878Ω時,同理可解得I1=4.799A,I2=1.404A。
可解得:XC??4?或XC??0.878?。
?
?US16??600
若XC??4??IS???5??970A
ZinZin
9-17 列出題9-17圖所示電路的回路電流方程和結點電壓方程。已知uS?14.14cos(2t)V，
iS?1.414cos(2t?30?)A。
（a）
（b）
?
?US
（c）
（d） 題9-17圖
??200?0?V。試求R為何值時，電源U?發(fā)出的9-19 題9-19圖所示電路中R可變動，USS
功率最大（有功功率）？
題9-19圖
解：本題為戴維寧定理與最大功率傳遞定理的應用 1.求戴維寧等效電路
? j 10 Uoc?US?200?0V Z eq
?
?
2.由最大功率傳遞定理可知，
當R?Zeq?10?時，電源發(fā)出功率最大
US22
10?2000?2000?4000W. Pmax?P20??Pmax?20
9-25把三個負載并聯(lián)接到220V正弦電源上，各負載取用的功率和電流分別為：
；P2?8.8kW，I2?50A（感性）；P3?6.6kW，P1?4.4kW，I1?44.7A（感性）
。求題9-25圖中表A、W的讀數(shù)和電路的功率因數(shù)。 I2?60A（容性）
3Z3
題9-25圖
解：根據(jù)題意畫電路如題解9-25圖。設電源電壓為220?0?V
Z1?Z1??1,Z2?Z2??2,Z3?
Z3??3 根據(jù)P?UIcos?，可得
P14.4?103
cos?1???0.447
UI1220?44.7P28.8?103
cos?2???0.8
UI2220?50P36.6?103
cos?3???0.5
UI3220?60
即 ?1?63.42?,?2?36.87?,?3??60? 因此各支路電流相量為
??44.7??63.42?A?I?1
?（感性元件電流落后電壓） ??I2?50??36.87A??
??60?60?A I3總電流
??I??I??I??44.7??63.42??50??36.87??60?60??90?j18?91.79??11.31?AI123電路的功率因數(shù)為
cos??cos?11.31??0.981
第十章“含有耦合電感的電路”練習題 10-4題10-4圖所示電路中（1）L1?8H，L2?2H，M?2H；（2）L1?8H，L2?2H，
M?4H；（3）L1?L2?M?4H。試求以上三種情況從端子1?1?看進去的等效電感。
1
（a）
??
1
（b）
L2
1
（c）
1
（d） 題10-4圖
解 以上各題的去耦等效電路如下圖，根據(jù)電感的串并聯(lián)公式可計算等效電感。
M
L1?M
L2?M
10-5 求題10-5圖所示電路的輸入阻抗Z（? =1 rad/s）。
1
1?
解 :
利用原邊等效電路求解
等效阻抗為 ： ??M?2
Zeq?j?L1?（a）
Z22
11?j???0.2?j0.6??
（b）
1?j2
:
利用原邊等效電路求解
等效阻抗為： Z eq ? 1 ? ? j 2
?? j5 ? j? ? ? 1 j ? ? j??
?
1
0.2?
1
1
解：去耦等效求解
j1
Zin???
等效阻抗為： 1
j1?
j1
j1?
（c） 去耦后的等效電感為：
Leq?1H
1題10-5圖
???1rad/s
LeqC
Zin??,Yin?0
10-17 如果使100?電阻能獲得最大功率，試確定題10-17圖所示電路中理想變壓器的變比n。
i
?
題10-17圖
解 首先作出原邊等效電路如解10-17圖所示。 其中， R??n2RL?n2?10 又根據(jù)最大功率傳輸定理有
當且僅當
10?
n2?50時，10?電阻能獲得最大功率 此時， n?
??
2.236? 1?50時，即n???2.236? n2此題也可以作出副邊等效電路如b),
當10＝
10?電阻能獲得最大功率
10-21 已知題10-21圖所示電路中uS?2cos(?t)V，R1?10?，L1?L2?0.1mH，
M?0.02mH，C1?C2?0.01μF，??106rad/s。求R2為何值時獲最大功率？并
求出最大功率。
CuS
R2
題10-21圖
第十一章“電路的頻率響應”練習題
11-6 求題11-6圖所示電路在哪些頻率時短路或開路？（注意：四圖中任選兩個）
C
2
CC
（a） （b） （c） （d）
題11-6圖
解：（a） (b) 11
Z?
j?L?j?0Y?j?C?j?0 ?C?L
????0?
????0?
求電路的諧振頻率f0、諧振時的電容電壓UC和通帶BW。
11-7 RLC串聯(lián)電路中，L?50μH，C?100pF，Q?2?70.71，電源US?1mV。
解：f0?Q?
?2.25MHz
UC
??UC?S?70.7mVUS
11-10 RLC并聯(lián)諧振時，f0?1kHz，Z(jω0)?100kΩ，BW?100Hz，求R、L和
C。
11-14 題11-14圖中C2?400pF，L1?100μH。求下列條件下，電路的諧振頻率ω0：
（1）R1?R2?
L1L1
；（2）R1?R2?。
C2C2
2
C2
題11-14圖
第十二章“三相電路”練習題
12-1 已知對稱三相電路的星形負載阻抗Z?(165?j84)?，端線阻抗Zl?(2?j1)?，中
性線阻抗ZN?(1?j1)?，線電壓Ul?380V。求負載端的電流和線電壓，并作電路
的相量圖。
題解12-1圖
解：按題意可畫出對稱三相電路如題解12－1圖（a）所示。由于是對稱三相電路，可以歸結為一相（A相）電路的計算。如圖(b)所示。
??U1?0??220?0?V，根據(jù)圖（b）電路有 令UA
3
?U220?0?A? IA???1.174??26.98? A Z1?Z167?j85根據(jù)對稱性可以寫出
??a2I??1.174??146.98? A IBA
??aI??1.174?93.02? A ICB
負載端的相電壓為
????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275? UANA故，負載端的線電壓為
????3U????30??377.41?30? V UABAN根據(jù)對稱性可以寫出
????377.41??90? V UB?C??a2UAB????377.41?150? V UC?A??aUAB
電路的向量圖如題解12－1圖（c）所示。
12-2已知對稱三相電路的線電壓Ul?380V（電源端），三角形負載阻抗Z?(4.5?j14)?，
端線阻抗Zl?(1.5?j2)?。求線電流和負載的相電流，并作相量圖。
解：本題為對稱三相電路，可歸結為一相電路計算。先將該電路變換為對稱Y－Y電路，如題解12－2圖（a）所示。圖中將三角形負載阻抗Z變換為星型負載阻抗為 ZY
?
11
Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ? 33
題解12－2圖
??U1?0??220?0?V，根據(jù)一相（ A相）計算電路（見題解12－1圖 令UA
3
?為 （b）中），有線電流IA
??U220?0A?? I??30.08??65.78? A A
Z1?ZY3?j6.67
根據(jù)對稱性可以寫出
??a2I??30.08??185.78? A IBA
??aI??30.08?54.22? A ICA
利用三角形連接的線電流與相電流之間的關系，可求得原三角形負載中的相電流，有
????1I??30??17.37??35.78? A IABA
????a2I????17.37??155.78? A 而 IBCAB????aI????17.37?84.22? A ICAAB電路的相量圖如題解12－2圖（b）所示。
12-5 題12-5圖所示對稱Y—Y三相電路中，電壓表的讀數(shù)為1143.16V，Z?(15?j)?，
（1）圖中電流表的讀數(shù)及線電壓UAB；（2）三相負載吸收的功率；Zl?(1?j2)?。求：
（3）如果A相的負載阻抗等于零（其他不變），再求（1）（2）；（4）如果A相負載開路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性線ZN?0，則（3）、（4）將發(fā)生怎樣的變化？
A
B
題12-5圖
N?
C
???0，可以歸結為一相（A相）電解：圖示電路為對稱Y－Y三相電路，故有UNN路的計算。
根據(jù)題意知UA?B??1143.16V，則負載端處的相電壓UA?N?為 UA?N??而線電流為
I1?故電源端線電壓UAB為
UA?B?1143.16
??660 V 3UA?N?660??22 A（電流表讀數(shù)） Z30
UAB?U1?Z1?ZI1??32.232?22?1228.2 V
?為 ??220?0?V，則線電流I(1）令UAAN
??U220?0AN?? I??6.1??33.69? A A
Z30?j20
故圖中電流表的讀數(shù)為6.1A。 （2）三相負載吸收的功率為
2
P?3IAR?3?6.12?30?3349 W
（3）如果A相的負載阻抗等于零（即A相短路），則B相和C相負載所施加的電壓均為電源線電壓，即N?點和A點等電位，而
? UAB?
??30??380?30? V 3UAN
???U???aU??380??30?V UACCAAB此時三相負載端的各相電流為
?U380?30? AB? IN?B???10.54??3.69? A
Z30?j20?? INC
?U380??30? AC
???10.54??63.69? A Z30?j20
??I???I???10.54??3.69??10.54??63.69?IANBNC ?18.26??33.7 A
?
這時圖中的電流表讀數(shù)變?yōu)?8.26A。 三相負載吸收的功率變?yōu)椋?/p>
22
P?2IN.5 W ?BR?2?(10.54)?30?6665
? （4）如果圖示電路中A相負載開路，則B相和C相負載阻抗串聯(lián)接入電壓UBC中，而
??a2U??a2U??30??380??90? V UBCABAN此時三相負載中的各相電流為
??0 IA
?U380??90?BC?? IBN???ICN????5.27??123.69?V 2Z2?(20?j20)這時圖中的電流表讀數(shù)為零。 三相負載吸收的功率為
22
P?2IB.4 W N?R?2?(5.27)?30?1666
12-6 題12-6圖所示對稱三相電路中，UA?B??380V，三相電動機吸收的功率為1.4kW，其
功率因數(shù)??0.866（滯后），Zl??j55?。求UAB和電源端的功率因數(shù)??。 A
Z
B
C
題12-6圖
第十三章“非正弦周期電流電路和信號的頻譜”練習題
13-7 已知一RLC串聯(lián)電路的端口電壓和電流為
u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?30?)]V
i(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A
試求：（1）R
、L、C的值；（2）?3的值；（3）電路消耗的功率。
解：RLC 串聯(lián)電路如圖所示，電路中的電壓 u(t) 和電流 i(t) 均為已知，
分別含有基波和三次諧波分量。
(1)由于基波的電壓和電流同相位，所以，RLC 電路在基波頻率下發(fā)生串聯(lián)諧振。故有 R?
Um1100
??10? Im110
且 XL1?Xc1?X1 即 ?1L?
1
?X1(?1?314rads) ?1C
而三次諧波的阻抗為
Z3?R?j3?1L?j
18
?10?j(3X1?X1)?10?jX1 3?1C331
Z3的模值為
U850
Z3?2?(X1)2?m3??28.49?
3Im31.755解得 X1為
X1?(28.492?102)?
9
?10.004?
64
.
故
L?C?
X1
?1
?
10.004
?31.86mH314
11
??318.34?F?1X1314?10.004
（2）三次諧波時，Z3的阻抗角為
8X13?3??arctan2.668?69.450 10而
?3??u3??i3??300??3 則
?3??300??3??99.450 （3） 電路消耗的功率 P 為
P?
13-9 題13-9圖所示電路中uS(t)為非正弦周期電壓，其中含有3?1和7?1的諧波分量。如果
要求在輸出電壓u(t)中不含這兩個諧波分量，問L、C應為多少？
uS
11
?100?10??50?1.755cos69.450?515.4W 22
題13-9圖
解：根據(jù)圖示結構知，欲使輸出電壓u(t) 中不含3?1 和 7?1 的諧波分量，就要求該電路在這兩個頻率時，輸出電壓u(t) 中的3次諧波分量和7次諧波分量分別為零。
若在 3?1 處 1H 電感與電容 C 發(fā)生串聯(lián)諧振，輸出電壓的3次諧波
U3?0 ，由諧振條件，得
3?1?
1L1C
,C?
19?L1
2
1
?
19?
21
若在 7?1 處 1F 電容與電感 L 發(fā)生并聯(lián)諧振，則電路中7次諧波的電流
I7?0 ，電壓 U7?0， 由諧振條件，得
7?1?
1LC1
,L?
149?12C1
?
1
49?12
也可將上述兩個頻率處發(fā)生諧振的次序調(diào)換一下，即在3?1 處，使 L 與 C1 發(fā)生并聯(lián)諧振，而在 7?1 處，使 L1 與 C 發(fā)生串聯(lián)諧振，則得
L?
19?12
C?
1
2
49?1
第十六章“二端口網(wǎng)絡”練習題
16-1 求題16-1圖所示二端口的Y參數(shù)、Z參數(shù)和T參數(shù)矩陣。（注意：兩圖中任選一個）
1
12?
12
1
2?
2
（a） （b）
題16-1圖
解： 對 (a)，利用觀察法列出Y參數(shù)方程：
1 ? ? 1 ? 1??UU??jUj U1 ?21 ?2 I 1 ? j?L?L?L 1 1 1????????j?I??U?U?j?CU?jU?C?? 2 1 2 2 1 ? U 2
j?L?L ?L??
? 1 1 ?
j 則Y參數(shù)矩陣為： ??j?L??LY?? 11????j?j??C?? ? ?L????L??
同理可列出Z參數(shù)方程： 1 ? 1 1 ? ???j?LI?? I? ???j??UI?L?I?I?11112 j? C ? ? C ? j ? 2 C
1??1?1?
U ? 2 ? I 1 ? I 2 ? I 1 ? I 2
j?Cj?Cj?C
則Z參數(shù)矩陣為： ??1?1?
j?L??? ???Cj?C???Z?? 1 1 ??
? j?C j?C?
??
列出T參數(shù)方程： 將式2代入式1得：
??j?LI??U???j?Lj?CU??I??U?UU1 21 2 1 2 2
??
??
??
??
??j?LI??1??2LCU22
?
?
?
?
?? I 1 ? j ? C U ? 2 ? I2
則T參數(shù)矩陣為： 2
?1??L ? T ? LC j ? ??
? j ? C 1 ?
16-5 求題16-5圖所示二端口的混合（H）參數(shù)矩陣。（注意：兩圖中任選一個）
1
1
21
2
2? 1
2?
（a） （b）
題16-5圖
解：對圖示（a）電路，指定端口電壓u1,u2和電流i1,i2及其參考方向。由KCL，KVL和元件VCR，可得
u1?(i1?u1)?2u2 經(jīng)整理，則有
u1?i1?u2
2
而 i2?u2?2u2??u2 故可得出H參數(shù)矩陣
? H??2
??0
1?? ?1??
g?
2S。16-15 試求題16-15圖所示電路的輸入阻抗Zi。已知C1?C2?1F， G1?G2?1S，
G
2? 2
題16-15圖
解：圖示電路中，當回轉器輸出端口接一導納時Y2(s)?G2?sC2(端口2?2?開路)，根據(jù)回轉器的VCR，可得出從回轉器輸入端口看進去的輸入導納為
g2g2
Y1(s)??
Y2(s)G2?sC2
所以，該電路的輸入阻抗Zin(s)為
Zin(s)????
G1sC1?Y1(s)G1
g2
sG1?
G2?sC2
2
?s2?2s?5 s?s?4
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